用田口直积表理解稳健性设计 向DOE初学者进言(5)

BOX《试验应用统计》P338,清洁剂稳定性设计案例:4可控因子:2水平8次部分因析设计,3噪声因子:2水平4次部分因析设计,共32次不重复试验。原文称为裂...


BOX《试验应用统计》P338,清洁剂稳定性设计案例:4可控因子:2水平8次部分因析设计,3噪声因子:2水平4次部分因析设计,共32次不重复试验。原文称为裂区设计,这是典型田口直积表法。直积表也被称为乘积表,笔者认为乘积表更直观易理解。
但直积表常被人批评试验次数太多,直积表本质是每一个可控因子组合必需受过噪声因子组合的上下极限恶劣状态“压力”测试,其响应才是稳健的非实验室的数据。
有学者认为直积表可简化为一表法,即此案例成2水平7因子设计,这对稳健性设计是一种误解。
比如有一个2可控因子1噪声因子案例,一表法用2水平3因子因析设计8次试验,但每个可控因子组合只和上限噪声或和下限噪声各做4次试验。每个可控因子组合必须上下限噪声都做试验,即要再做8次,共16次试验。这样每一组可控因子组合在噪声上下限干扰下的均值和极差或样本方差是稳健性的指标。
而如有些学者用重复6次的样本方差作为离散性指标,但不是稳健性指标。而且重复多次试验总次数不比不重复的直积表少。
上述清洁剂案例旳噪声组合是省略的方法,忽略了部分噪声因子之间的交互效应。理想的噪声组合外表应用2水平3因子因析设计的8次试验,即需64次试验。
而传统D0E重视可控因子因析设计,而田口不少案例是噪声因子因析设计!?这就是稳健性设计的核心:可控因子可控,噪声因子不可控,只有通过试验才能知道噪声对响应的影响程度和可控因子和交互效应抑制噪声的效果。
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自变量相关(共线性)问题 向DOE初学者进言(4)

当方便用软件处理DOE数据建数模后, “我们往往可以非常自信地谈论总体估计的精确度。但是,我们对回归结果的信任程度取决于是否能够成功地处理以下常见问题:多元共...

当方便用软件处理DOE数据建数模后,
“我们往往可以非常自信地谈论总体估计的精确度。但是,我们对回归结果的信任程度取决于是否能够成功地处理以下常见问题:多元共线性、奇异值、非正态、异方差性以及非线性。”
单单就共线性问题,对寻找最优水平组合,也会带来判断困难。
《实用优选法》第3章望小型案例:A升温速度、B恒温温度、C恒温时间、D降温方式。
用极差法分析,对响应贡献大小排列:A>C>B>D。用部分正交试验:L9,3水平4因子。
9个结果中,C时间高水平6h组合,响应为1。
第2次正交试验之前,书中用“中心炮”和“两极炮”分析,都指向C时间8h和10h可能是最佳水平。但实际上第2次试验证明C时间3h或5h都能得到响应0。
原分析方向有误,笔者认为除部分正交试验信息不完备外,最重要的是A升温速度和C时间负相关,B恒温温度和C时间也负相关。
简易之:自变量之间相关不独立,有多种组合可达到最优(此案例响应为0)。
最后从经济角度,选C恒温时间3h的组合。
有的学者认为破解自变量相关的方法是去除一个自变量。
“一个常见的但往往容易被误用的解决共线性的方法是变量选择…用来将模型中回归因子减少至较低相关性的组合。”即逐步回归的方法, 但此案例,A和B都不能少。
统计假设最多的正态独立同分布,实际独立同分布是最基础性的约束。
也就是如不独立,不能用普通最小二乘法建数学模型,“对共线性的处理没有速效方法”。
比如SpC休哈特控制图,其中隐含前后工序独立,如不独立需用张公绪提出的SpD统计过程控制(选控图)。
多因子案例交互作用难避免,同样自变量之间相关也难避免。
所以高斯-马尔科夫七项假设中要求自变量之间没有完全的线性关系。
回归分析“尽管它是一件最常用的工具,但它同样有可能最容易被滥用的工具”
(《理解回归假设》序)
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属非参数统计的部分正交试验 向DOE初学者进言(3)

属参数统计范畴的全因子析因设计,费歇在上世纪廿年代在农业DOE上已应用,但在工业上应用滞缓。原因是大于4因子工业案例众多,用全因子析因设计试验次数太多。而能大...

属参数统计范畴的全因子析因设计,费歇在上世纪廿年代在农业DOE上已应用,但在工业上应用滞缓。原因是大于4因子工业案例众多,用全因子析因设计试验次数太多。而能大大减少试验次数的部分正交试验,其所谓主效应混杂交互效应,建数模困难。所以面对工业多因子案例两难局面,欧美学者裹足不前。
到40年代后期,纺织业专家田口玄一忽略部分正交试验的混杂问题,摆脱了非零交互作用必须甪全因子析因设计的束缚, 把部分正交试验用于工业多因子案例,在日本获得巨大成效。但欧美学者称田口方法是 “看不懂的天书”。
后来田口先生亲自在美国大企业,解决不少技术难题后,美国权威DOE文献都把田口稳健性设计列入章节:成功的实践更雄辩。
历史上,国内学者以参数统计理论观点,认为重复试验6次也是小样本,2水平4因子用8次试验样本太小,对其推断的可信度也曾持怀疑态度。北大学者在北京印染厂,现场参与的2水平7因子部分正交试验案例,仅用8次试验,成品率从32%提高到42%,反应时间缩短了近5小时。
实践促使反思理论,北大张里千认为部分正交试验属未知总体的非参数统计系统。
 为了达到回归系数估计最小方差无偏估计,需适合高斯-马尔可夫7项假设;为了回归系数置信区间估计,还需正态分布假设…这都源于追求建回归方程的高目标。
依靠正交表的优良性,如仅以寻找最优水平组合,就可摆脱参数统计的约束。
张里千先生为田口方法找到了理论归属,也为各种非全因子析因设计各种DOE派别正了名。
并且说明正交表的均衝分散性、整齐可比性是小正交表用小样本产生高效能的关键:
如不删除惰性因子,网大易捕捉到冒尖区域;
因子水平间分散距离足够,系统性变异的信号能淹没随机性变异噪声;
每一水平参与试验次数相同,使每一组试验都有相同的统计解释力。
工业上百个参数案例不鲜见,用超饱和设计筛选、用各种非全因子析因设计是必要的,但非全因子析因设计信息不齐的软肋和追求建数学模型的高目标相悖的。
张里千先生为首的北大学者们提出中国特色的《实用优选法》:
用不设交互作用项的小正交表,依照序贯设计思想,用多轮正交试验逐步寻到可能最优组合。
也可同样用于控制,以达到设计要求的均值和方差为目的。
目前DOE学界两条发展方向:
(一)寻找最优水平组合,暂不建数模。作为应用数学,只要知道“是什么”,不必知道“为什么”。
(二)建回归方程为目的。
(1)一种思路是研究最小低阶混杂设计,需用经验因素判断,关键仍不能避免混杂。
(2)另一种思路,删减惰性因子,缩减到3、4因子后再用全因子析因设计建数模。
其缺陷是当试验设计水平不够多、不够广时,在原水平时可能是惰性因子,在原水平外可能是非惰性因子,尤其是非线性响应可控因子。
明明是高维空间模型,武断缩减成低维空间模型,缩减了信息后建立的回归方程,对样本拟合也近似了,离拟合总体更远了。
(3)全因子析因设计信息也不齐。
比如2水平2因子全因子析因设计有4次试验,其仅X1xX2考虑交互作用,但忽略了回归因子可能二次方。如全二阶模型需6个参数待估计,应6次试验。
用小样本估计总体的回归系数可信度有多高?
所以英国统计学家肯德尔指出“样本量n应是解释变量个数p的10倍。”(《应用回归分析》p10)
建回归方程的目的是用于预测或控制,对小样本拟合好的回归方程,不一定对总体拟合好!
所以有学者警示:
“一个模型如果对数据拟合得太好可能对预测是槽糕的。”(《试验设计与分析及参数优化》p13)
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基于非线性数模静态稳健性设计(RPD)的探讨 向 DOE初学者进言(2)

作为用于工业DOE的先驱,在日本应用正交试验近70年,是日本产品高性价比、高可靠性的基础,所以在日本有不懂正交试验只是半个工程师的说法。 国内八十年代开始学习田...
作为用于工业DOE的先驱,在日本应用正交试验近70年,是日本产品高性价比、高可靠性的基础,所以在日本有不懂正交试验只是半个工程师的说法。
国内八十年代开始学习田口正交试验,应用D0E也近40年了。但近期,笔者看到媒体介绍某高科技企业为了寻找刀片切割最佳角度化了4年,意识到当前重提田口方法的静态稳健性设计还是很有必要。
田口方法因不用统计学惯用的統计量和推理方法,常被欧美学者所诟病。有的是击中要害,有的有所误解。比如非全因子析因设计按北大张里千观点属非参数统计系统,不必用参数统计的费歇体系。其对DOE最大贡献,笔者认为是静态稳健性设计,美囯不少DOE权威文献都认可稳健性设计观点。
笔者发现田口静态稳健性设计其数学背景是非线性数模:
即响应曲面应是弯曲的,不弯曲就不能进行稳健性设计。所以不是每一个案例都可应用稳健性设计,如没有方差非线性响应的可控因子,或没有可控因子(或可控因子之间交互作用)抑制噪声因子的显著性交互作用(响应曲面已弯曲),这需要把系统重新设计成非线性数模。有学者认为田口三次设计只有参数和容差设计二次是误解,非线性的系统设计是三次设计中不能缺少的第一步。
近来媒体呼吁,仅快把实验室科研项目转化成量化产品,并质疑为何能造出二弹一星,而不少高品质产品无法国产。二弹一星非量化产品,又无市场竞争的经济性压力,离开经济性谈质量是无意义的。
往往在实验室做出样品性能优异,而批量生产和用户使用时感到质量波动大、可靠性差。量化产品要达到质量可靠性好又经济性好,中间难关不少,原因更复杂。
在休哈特时代之前,用事后检验方法删除超合格限产品保障量化产品质量合格、休哈特时代用统计技术,事前控制生产线质量的波动性、费歇时代认识到作为生产线的上游,设计阶段用DOE分析出可控因子对响应的贡献大小更重要、田口先生认为内外噪声因子对产品质量干扰,是理论设计或实验室成果到量化产品和使用环境中质量波动劣化的原凶。优化水平组合抑制内外噪声的稳健性设计使质量波动稳定,比靠用高价公价差小的零部件传统方法性价比高。
传统用公差小价格贵的零部件减少产品质量波动,是被动的治表方法,而利用合理水平组合抑制内外干扰,是主动廉价的治本的良方。
能抑制噪声干扰达到质量波动小的稳健性设计是保证产品质量稳定之源头。田口先生认为上游设计水平好,已决定了生产线产品质量优良和经济性,所以有好的产品是设计出来的说法。
比如实验室可精选零件参数和理想设计值一致,而量产时,哪怕达到六西格玛水平,零件特性值也必然和理想值有所偏离,最终造成整机质量的波动,即存在产品间噪声干扰。
如可控因子有方差非线性响应特性,仅调整到合适的水平,可降低产品间噪声对响应的干扰,类似用了高价离散性小的零部件的效果。
例如:
设计输入交流220伏,输出直流电压110伏整流变压器。电阻和晶体管放大倍数的变动对输出电压都有影响。晶体管放大倍数A水平时,输出直流电压均值110伏,传统工程技术人士认为已达到设计要求,但其输出电压极差17伏。
当晶体管放大倍数B水平时,输出均值170伏,极差5伏,说明晶体管放大倍数是有方差非线性响应特征的可控因子(离散因子)。稳健性设计选用输出均值170伏设计,仅用输出波动小的水平,达到用公差小高价零部件的效果。电阻是线性响应可控因子(位置因子),其变动不影响输出电压的方差,所以再用电阻把170伏校正到110伏目标值。达到均值等于目标值,而方差又小的目的。如A水平用公差小高价晶体管也能达到这方差小的水平,但经济性差多了。(注意:此案例独立的离散因子和独立的位置因子,两者不可缺一。)
输出响应如正态分布,有均值和方差两个参数,回归方程常见的是响应均值方程,而稳健性设计同时关注响应方差的系统性变异。
欧美文献用重复试验的样本方差表达系统性方差变异性是一种误解,一种组合重复试验的样本方差仅表达试验的随机性变异。
比如上述变压器案例,如用L9的3水平部分正交试验设计,每一水平有3组试验,晶体管放大倍数因子3个水平响应极差大小明显不一。稳健性设计认为响应极差有系统性变异,可能是方差非线性响应因子(离散因子)。
比如有的产品新的很好,使用吋间一长,产生功能衰退,故障多可靠性变差,即时效老化噪声,就是内噪声。传统方法用高价零件增加使用寿命。经典弹簧案例,不同水平组合寿命差十倍,仅調节可控因子水平就可得到长寿设计。
笔者用200元人民帀购买十年电池寿命的电子手表。起初认为其电池容量大,用了5年发现不需要调整时间,始终误差半分钟!容忍了5年中四季温差的外部干扰,5年零件老化和磨损的内部干扰,这里应有稳健性设计技术支撑,不单单是电池的品质好。
实验室中的温度、电压是可控因子,在生产线和用户使用时成为不可控因子,即成为外噪声。如有可控因子与噪声因子有正能量的显著性交互作用,可减弱外噪声的干扰。
比如:
汽车开发初,由于道路平整度的不完美,不平整会使前轮偏离原行进方向,驾驶员需时时刻刻校正方向盘十分累。当前轮呈倒八字倾角的前束设计后,如前轮受不平整影响,小角度偏离后,前轮会自动纠正到原行进方向,驾驶员省力多了。仅改变前轮倾角水平,抑制了路面外噪声的干扰,而不是去减少路面不平整度。
田口方法用信噪比寻优,认为不用信噪比公式就不是田口方法,对于初学者不一定非用田口信噪比寻优不可。
笔者认为DOE可分试验设计的结构表和数据分析两部分,前者是关键,后者用信噪比寻优、建数学模型或其它分析处理试验数据方法仅是不同的学术观点。
信噪比原是电工学一个术语,比如收音机音量设计:差的设计,信号音量放大,噪声也正比例放大。好的设计信号放大要远超噪声放大。田口方法信噪比的意义基于偏离目标值就产生质量经济损失观点:
均值偏离目标值帯来的质量经济损失必须小于方差带来的质量经济损失。
B0X认为田口方法望小、望大型信噪比公式不符合信噪比概念。
其望目型信噪比公式本质是变异系数的倒数,在寻优中必须用位置因子配套,但不是所有案例都能找到不影响方差的位置因子。田口先生用信噪比作为统计量的原意是把均值和方差综合成一个统计量,但望目型有3个参数,笔者认为其望目型公式缺目标值参数,是最大败笔。
寻找最优水平组合最困难的案例是两参数相悖:
均值趋近目标值时,方差变大,或方差趋小时,均值远离目标值。这时需权衡得失,不一定用望目型信噪比公式,可用田口的质量经济损失函数:
即响应分布对目标值的方差=响应分布方差+均值与目标值差的平方。
包括了3个参数。(其二次函数表达质量经济损失函数也是为了计算上方便,虽粗糙,但优于望目型信噪比公式。)
田口稳健性设计革命性的创新是把噪声因子加入正交表,(不是把交互作用项加入正交表)。
比如前变压器案例,正交表中输入电压水平不单是标准220v,以实际使用上下限波动值为上下水平(如支农产品,极差更大),来模拟外噪声。可控因子除标准参数外,实际批量生产零部件上下限为可控因子上下水平,模拟产品间噪声,模拟了批量生产实际使用环境的结果。
学术界常批评田口方法不量化可控因子交互作用。噪声因子是不可控的,难用理论计算出其对响应的影响,通过试验能估计噪声因子对响应的负面贡献和可控因子抑制内外噪声的贡献。如果噪声因子不加入正交表,哪怕正确量化出可控因子之间交互效应,其最优水平组合仅是实验室最优,量产使用时,并不优秀。
学术界另批评田口方法常用3水平正交表,认为2水平加中心点试验可检别响应曲面是否弯曲更简便合理。静态稳健性设计已定性为响应曲面必须是弯曲的,常用3水平正交试验好处是,每一水平的统计意义同等的,可为下一轮寻优的正交试验提供统计意义的信息。而中心点试验和用二水平正交试验不存在同等的统计意义。对望大望小型案例可用2水平,但对望目型3水平是必要的。
对大于4因子案例常常只能用部分正交试验,非全因子析因设计无法精确量化交互效应,所以初学者不必先为不精确的可控因子之间交互效应操心。用加入噪声因子的正交试验,找到最优水平组合就是胜利。待有大数据支撑,可再建模。至于这是可控因子之间交互作用贡献,还是可控因子和噪声因子交互作用的贡献可暂时不去追究,可视为《黑箱》效应。
对于稳健性设计的原理,有学者认为:
“非线性关系降低内部干扰因子影响,干扰因子与控制因子交互作用降低外部干扰或测量干扰因子的影响。”
用可控因子抑制噪声因子案例历史上早有实现,但上升到理论体系是田口先生贡献。
田口方法有不少缺陷,但其基于非参数统计系统的静态稳健性设计思想没过时,是对DOE最大贡献。(非参数统计系统概念另文再述)








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重视图表分析,避过分依赖软件 -向DOE初学者进言(1)

DOE已进入使用软件阶段,因方便常为初学者首选。 DOE只有全因子析因设计才能精确量化交互作用,但大于4因子试验次数太多,使用受碍。 而大大减少试验次数的非...


DOE已进入使用软件阶段,因方便常为初学者首选。
DOE只有全因子析因设计才能精确量化交互作用,但大于4因子试验次数太多,使用受碍。
而大大减少试验次数的非全因子析因设计“混杂”不能避免,所以聪明的应用软件也不能百分之百可靠。
比如《实验设计应用指南》(闵亚能)p181例6_10,软件显示结果只有AxD互效应是显著的,而实际应BxC交互效应显著,而AxD交互效应不存在!原因是用了部分析因设计混杂了,经验丰富者“还可以‘猜’一下”,初学者可能成陷阱。
有的学者对多因子案例处理的方法:删除不显著因子或交互作用,缩减至3因子后再析因设计。
这方法也有误区,由于水平取值不够多,在2水平范围中因子可能是不显著性,在2水平之外水平可能是显著性的,(比如响应呈三次函数关系用4水平才能表达其复杂变异性)更有多因子案例,原不显著性因子高阶交互作用呈显著性。比如治爱滋病的鸡尾酒疗法,单个药疗都不显著,多种药混合使用有显著性疗效。
《实验设计与分析6版》蒙哥马利p194案例,其“主”效应图表面看来A+C+D+为最优组合,但从交互作用图显示应A+C-D+最优水平组合,实际证明后者是正确的。
非全因子析因设计中多因子案例中有交互作用的因子,所谓“主”效应实际是正交表的“列”效应,其中混杂了交互效应。所以前述例6_10,如用交互作用图分析即可避免用软件的失误。
正交试验的特点之一,整齐可比性,在交互效应加入后也不一定成立。
所以蒙哥马利认为:“统计方法优点,简单图解法起重要作用。”
“简单方法几乎总是最好的。”比如目测散点图,分辨回归曲线是线性还是非线性应是判断回归数模的第一步。
看来交互作用是DOE最大难点?但是田口方法反而专注于怎样利用正能量的交互作用,这正是稳健性设计全新的思维方法的妙处。(另文再述)

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关于DOE分析结果中的失拟与弯曲

在论坛上看到关于DOE分析结果中有关“失拟”时隐时现的疑问,发个帖子供大家参考。   欢迎指教和探讨:-)   72831 ...
在论坛上看到关于DOE分析结果中有关“失拟”时隐时现的疑问,发个帖子供大家参考。
 
欢迎指教和探讨:-)
 











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如何在试验开始前比较所采用的的实验设计的效率

74238 DOE实验设计是重要的改善工具,也是统计学应用于解决实际问题的一门学科。虽然历经近百年的发展,至今仍是最为活跃的...

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DOE实验设计是重要的改善工具,也是统计学应用于解决实际问题的一门学科。虽然历经近百年的发展,至今仍是最为活跃的统计学分支。它的活力主要来自于解决实际问题的有效性。
 
作为工程技术人员,不仅仅是质量工作者,尤其是研发和工艺工程师,经常要进行“试验”,比如:确定公差、选择产品结构、确定工艺参数、调整加工和制造参数等等。有时候,这样的事情多到我们不认为它们是“试验”,而是日常工作的一部分。
 
有经验的工程师会有体会:试验是耗力费时的,更麻烦的是,尽管不断调整和优化过程,有的问题还是反复发生。
 
记得有句话:“不会科学安排试验的工程师,最多只能算半个工程师”。
 
尤其在精益理念盛行的今天,看得见的浪费容易被消除或减少;但,如果不能科学的安排试验,尽管反复试验,其中的浪费确不太容易引起重视。使用科学的方法来安排试验,应该是精益思想的体现吧。
 
还有许多年轻有为的质量工作者在不断学习诸如六西格玛,同时也不断解决所谓的质量问题,也需要掌握DOE的基本技术。特别是黑带项目或者从事黑带工作,熟练运用DOE应该是基本功之一。
 
试验耗力费时,选择实验设计的类型也是很有讲究的:即使同一大类的设计中,不同的设计的“效率”也是不一样的。怎么能采用最少的试验次数获得更多更可靠的信息非常重要。
 

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六西格玛培训必掌握的专业术语汇总

ANOVA(ANalysis Of Variance) : 变异数分析。一比较两个或以上的群体之间平均值的差异程度, 作为相关性辨别的方法。  [...
ANOVA(ANalysis Of Variance) :变异数分析。一比较两个或以上的群体之间平均值的差异程度, 作为相关性辨别的方法。 

Balanced Design :设计在每组试验中有相同的实验单位。 

BB(Black Belt) :黑带。 

Black Belt Certification :黑带认证。完成两个符合条件的项目后取得的认证。 

Block :一群具有同构型的实验单位。 

Blocking :一个试验在既定的顺序或条件下完成。任何有妨碍的因子并不会影响真正的结果或重要性。 

Capability :能力,达成目标的过程中能维持下去的能力。 

Cause & Effect Diagrams :因果关系图。能表达出一个结果及可能的原因两者关系的图表。 

Center Points :以所有因子的最高及最低点的中点值来执行的实验。只能用在计量的数据。 

CI(Confidence Interval) :信赖区间。响应的数值能真实代表母体,使人信赖的百分比程度。 

Confounded Effects :不能被独立预测出的令人困惑的结果。 

Confounding :一个或多个结果,无法明确的归因于某个因素或相互间的影响。 

Control Chart :控制图。用来辨识一个控制下的操作过程的方法(在既定的统计范畴内)。 

Cp(Process Capability) :衡量过程能力的指数 Cp = 公差(Tolerance) / 6s。  

Cpk  : Performance Capability Index – Cpk = (USL – mean)或(mean - LSL)的最小值除以3s。 

CRD (Completely Randomized Design) :完全随机设计。在各种程度下,研究某个重要的因子,而实验以完全随机的顺序来执行,使不可控制的变因最小化。 

CTQ Flow down :以非常严谨的方法分配需求,并评估比关键性的产品及其部门的能力。

CTQ(Critical To Quality) :关键品质参数。 

Defect :一个用来衡量既定标准的参数,却无法符合其标准。 

Defective (Part) :某个被用来衡量既定标准的部分,无法符合该标准的任何条件。单一的缺陷部分可能包含数个缺陷(defects)。 

Degrees of Freedom :自由度,分析变异数的一个数值。相当一个独立于用来预测变量的信息个数。 

Degrees of Freedom for Error :一个数值,用来分析变异数以预测过程中的干扰度。未对过程的干扰度加以预测,而决定何者是重要的变量及其影响程度,都是无效的。一个大约的衡量准则是,5的误差的自由度为极小值,相当于至少六次的重复。 

DOA(Dead on Arrival) :客户接收时无法运作的产品。 

DOE(Design of Experiments) :实验设计; 一群母体中的任何一项用来了解高度分配的因子。通常和因子设计有关。 

DPMO(Defects Per Million Opportunities) :发现的缺陷个数除以(单位数乘每单位的机率),乘以一百万。 

DPPM(Defective Parts Per Million) :外部的阐述, ─缺陷单位个数除以总单位数,乘以一百万。在Cpk的基础下。 

DPU(Defects Per Unit) :发现的缺陷个数除以实际衡量的单位数。 

Duncan’s Method :邓肯法。一种统计方法,用以决定改变结果的因素其程度。 

Effect :当一个因素的水准由低变为高时,对结果产生的平均变化。 

Error :误差。过程中的固有变量。当其它变量保持不变时,结果产生的差异。(见noise)。 

Estimate :在既定的水准及考量过程中所有因素的影响下,对某结果的预测。(见prediction)。 

EVOP(EVolutionay OPeration) :渐进式操作。持续进行所设计的试验而不影响其效率的一种方式。 

EWMA(Exponentially Weighted Moving Average) :指数加权移动平均。一个控制曲线法,利用历史数据的指数加权值最小值。 

Experimental Region :实验范围。所有可能的因素组合产生可能的实验。亦称做“要素空间”(Factor Space)。 

Experimental Unit :实验中被发现及用来衡量的单位。亦称做“分析单位”(unit of analysis)。

F Test :一项统计检定,用来决定两变量间是否有差异存在。  

Factor :在实验中能改变的投入要素, 因子。可能以质(例如:附加的种类)或 量(例如:温度、气压)表示。 

Factor, Fixed :如果要素的水准明确的被指定,则此要素称做固定的。结论只能以 此要素来推论。结果具重要性。  

Factor, Monitored :一项因素(通常是不可控制的,因此不能视为固定的。)在实 验过程中发现,且与部分无法解释的变异相关联。   

Factor, Nuisance :妨害的因子。一项已知会在过程中制造差异的因素﹔并无要求 调查这项因子,但亦不可使此因子影响其它重要变因产生的结果。(见blocking)。 

Factor, Random :如果要素的水准是随机自母体值中选取时,则此因子称做“随机 的”。变异的组成要素具重要性。 

Fixed Effects Factor :有选择地挑选出某水准下的因子。例如,以400度、450度、 500度来做为研究气温的结果。(与做Random Effects Factor比较。)

Fractional 2k Designs :所有的要素都在低水准及高水平下做测试。

Fractional 3k Designs :所有的要素都在三种水准下测试:低、中、高。 

Fractional Factorial Experiment :部分因子试验。DOE的集合,只部分探究数个 变量中的两种水准。用来遮蔽住许多琐碎的变量,而集中焦点于主要控制过程的少而重要的变量。  

Full Factorial Experiment :全部因子试验。DOE的集体,探究数个变量中的两种 水准,并可取得对主要及相互影响的结果之了解。  

Gage R&R(Gage Repeatability and Reproducibility) :某分配的所有变异百分比 的分析,此分配可归因于衡量系统中的变异。  

Gage Repeatability :当操纵者利用相同的gage衡量此明显的特性时,可得到相同 的变异。  

Gage Reproducibility :当衡量相同部分的特性时,由不同的操作者以相同的gage 衡量其平均变异。 

Generator :一个用来创造部分因子设计的相互影响作用。 

GLM(General Linear Model) :一个ANOVA的形式,可允许实验设计中些许程 度的不平衡。

HALT─Highly Accelerated Life Testing :为达可靠的设计所用的数种方法中的一种。其概念为测试某产品致其极端(失败)条件,找出失败的根本原因,改善设计,并重复程序。 

Histogramv :长条图。表示所搜集资料分布情形的条状图。 

Hypothesis :前提,假说。一项利用统计方法来测试的声明。此假设可能被拒绝,或因无够充分的证据而被拒绝。 

Interaction :在某情况下,一项因子对某结果影响的水准不同于第二项因子的不同水准。有双向相互影响,三向相互影响等。 

IX-MR :Individual X and Moving Range─一个有连续数据点的控制曲线,并有点之间的等级图表。 

Kutosis :峰度。是描述某变量所有取值分布形态陡缓程度的统计量。峰度为0表示其数据分布与正态分布的陡缓程度相同;大于0表示比正态分布高峰更加陡峭,为尖顶峰。 

Level :某因子的数值或设定。可以是质(如:附加A和附加B)或量(如:1000磅平方英吋,2000平方英吋)。 

LSD(Latin Square Design) :一种实验设计,研究其中的一项重要变因,并排除两项干扰因素。 

Main Effect :当一项因子由低水准改变至高水准时,其对结果的改变。 

MBB(Master Black Belt) :6σ的训练师和顾问师。  

Mean :衡量一项变数的中间趋势。原点的第一项要素。 

Mean Square :在ANOVA表中的某栏,代表由不同来源的变因导致结果的差异。  

Mean Square Error :在ANOVA表中的某项,代表所有因子在给定的水准下,结果所产生的差异。预测由于干扰(误差)对结果产生的差异。 

Minitab :目前许多人所选择的统计分析应用软件。 

Multiple Comparison Procedure :一种用来决定因子在何种水准下导致结果改变的统计方法。例如:Fisher法、Duncan法、Scheffe法。 

Multi-Vari Analysis :一种图解法,将过程中的变化来源拆解为他们基本的组成成分。这种技巧用于初步移除多而琐碎的因子,并准备替代的因子作为设计的实验。 

Multivariate Statistical Methods :统计工具,用来分析一组变量以决定他们对数种结果的影响。包括一组多样的统计工具,例如回归、成分法则、因子分析、群组、分别分析。 

Nested Design :一项实验设计,其中一种因子因其它变量而设定多种水准。例如:不同厂商提供不同批次。附加物的不同水准等。 

Noise :一过程中固有的变因。代表当不改变任何因素时,结果的改变。  

Normal Distribution :常态分配,一种钟状的机率曲线,描述许多自然的过程。当情况一再重复且平均发生时。 

Normal Probability Plot :一种图标法,用来研究样本是否来自一个常态分配的母体。通常用来检验利用ANOVA的正确性。 

One-Way ANOVA :分析单项因素在不同水准下所生的变异。(见ANOVA)。 

Optimization :从过程中找出最希望的结果下,其因子和水准的组合。

Pareto Chart :以一般公制单位(次数、元额、时间等)表示事件的条状图。

Plackett-Burman Design :一种设计的实验,用来筛选样本需要的最小量。通常只调查主要的影响,而不预测相互间的影响。  

Point Estimate :点估计值。判断某种预言或预定的响应的最好单一值,应该与信心和/ 或预言同时使用。    

Pre-control :预先控制。当流程开始时,建立统计上合理可能性的优势的一种方法。 

Prediction Interval :预言距离。反应值的信赖百分比范围就是未来观察值会落在的范围内。 

Prediction:预言。用于所有已知因素的一套标准的最佳评估响应。  

Process Demographics :人口统计数据流。产生响应的时候期间各种因素条件/ 状态的清单。这些帮助我们理解过程的范围也许可排除问题。  

Random Effects Factor : 随机影响因素。随意地从可定义母体选择层次的一个因素。 举例来说,从五批生产量中任意选择一批调查其影响 (固定影响因素的比较)。

Randomization :随机选择。实验这行中将次序混合完全实用。 

Randomized Block Design : 集区随机实验。调查兴趣的因素及一个令人讨厌的事物因素其相对阻塞的实验 。 

Repetition :再现性。在一个处理结合上执行几个实验单元。 与复制形成对比。  

Replication :重复性。反复的执行一些相同的实验情况;提供了制程中噪音的评估。 

Residuals :残余。在既定的因素情况下,观察的反应和预定的反应之间的差异 。用于模型证实和过程 的调查。 

Resolution :解答。部分因子设计的描述,提供因素间相互影响的程度。

Response :反应。实验期间量测过的制程输出。 

RSM(Response Surface Methodology) :反应曲面法。实验设计中一门检查和理解这些极少的曲率。子集包括中央合成设计在星星或者面上的点。 

R-Square :判定系数。在反应中变异百分比由控制的因素来解释。   

Run :一套过程条件由规定实验方面所有因素的层次定义。同样, 叫作处理结合。 

Run chart :经营图表。提供一些统计分析能力和机率资料的连续时间序列图。

Scatter Plot :散布图表。显示两个变异数间关系的图表(dot plot)。 

SCN(Supplier Change Notice) : 供货商变革通知。要求改变一个购买部分的讯息装置,由供货商对企业开始, 或是企业对供货商开始。 

Screening Experiment :筛选实验。用来描述一过程的技术 (通常为因素标准的变化呈现反应中的线性变化) (与 RSM作比较).  

Sigma :标准差。使用具有一套变异数数据的统计计算。其值为变异数的平方根。 

Signal to Noise Ratio :讯号噪声比。当因素标准中没有变化时,由于改变与可变性相关的因素标准取决于反应中的可变性的一个比例 。 

Skewness :偏度。描述某变量取值分布对称性的统计量,能够影响使用ANOVA的有效性。偏度为0表示其数据分布形态与正态分布偏度相同;大于0表示为正偏或右偏,即有一条长尾巴拖在右边。 

SPC(Statistical Process Control) :统计流程管理。对希望的状态在修正以后,使用安定性最好的监控流程。

Trivial Many :锁碎多数。长期被认为在流程上会有影响的因素,但实际上说明了成果上很少的差异。 

T-Test  :正常的母体下,样本平均数的统计比较 。 

Two-Way ANOVA :双因子变异数分析。为以若干标准调查两个原素的变异数分析。

Two-way Interaction Plot:双因子互动图。一个因素的平均数反应的散布图 (纵轴)就像一个因素(横轴)和第二个因素的每一个标准的平均反应由线所连接出来。  

Type I Error :没事却误判为有事的错误。 其组合机率称为 a。 

Type II Error :确实不同,却误判为相同。其组合机率称为 b。

UCL or LCL  :管制的上、下限 – 管制图表的统计范围。 

Unbalanced Design :不平衡设计。每一个处理结合中实验单元不相等的数字的设计或执行。  

USL or LSL :规格的上、下限– 设计标准的界限。 

Variance:变异。提供一个量测散布的方法。其平方根为标准差,The 2nd moment around the mean。  

Vital Few  :关键多数。是管理流程中的关键因素。 

ZB(Z benchmark) :认为流程是短期变异数的中心(在目标方面)。
 
来源:文章转载自张驰咨询 收起阅读 »

DOE试验设计所涉及的命令

DOE试验设计所涉及的命令:        通过试验设计方法可以对过程进行改善。可以通过试验设计筛选出对过程变异存在重要影响的因素,MINITAB可以分析这些...
DOE试验设计所涉及的命令:

       通过试验设计方法可以对过程进行改善。可以通过试验设计筛选出对过程变异存在重要影响的因素,MINITAB可以分析这些因素及其交互作用对过程的影向状况, 可以通过分析发现这些因素的最优水平设置从而优化过程性能。MINITAB的试验设计分析渉及以下命令:


1. Factorial

(1) Create Factorial Design:  生成二水平全因子、分部因子和 “Plackett-Burman”设计表。

(2) Define Custom Factorial Design:  从已经输入到工作表中的数提创建一个因子试验设计方案。

(3) Analyze Factorial Design:分析二水平全因子和分部因子设计以及“Plackett-Burman”设计。

(4) Factorial Plots: 显示二水平全因子、分部因子和 “Plackett-Burman”试验设计的主要影响图、交互作用影响图和三维图。

(5)Contour Surface/Wireframe Plots: 画出轮廓图和三维图响应表面图。   
                                                              
(6) Response Optimizer:  计算优化的解决方案并画出交互影响图以确定一组同时优化所有响应变量的因子水平。

(7) Overlaid Contour Plot:为多个响应变量画出轮廓图。 

 
2. Response Sarface

(1)Create Response Surface Design:  生成  “Box-Be-hnken”和中心复合试验设计表。

(2) Define Custom Response Surface Design:从已经输入到工作表中的数据创建一个响应表面设计方案。
 
(3) Select optimal Design:  选择一个设计点的子集,  增加一个设计或评估一个设计。

(4) Analyze Response Surface Design:  分析响应表面设计。

(5)RS Plots:  画出一个轮廓图或三维响应表面图。

(6) Response Optimizer:计算优化的解決方案并画出交互影响图以确定一组同时优化所有响应变量的因子水平。

(7) Overlaid Contour Plot:  为多个响应变量画出轮廓图,


3.Mixture

(1)Create Mixture Design:  生成混合水平试验设计表

(2) Define Custom Mixture Design:  从已经输入到工作表中的数据创建一个混合水平设计方案

(3) Select optimal Design: 选择一个设计点的子集, 增加一个设计或评估一个设计

(4) Analyze Mixture Design:  分析混合水平试验设计

(5)Overlaid Contour Plot: 为多个响应变量画出轮廊图


4. Taguchi

(1) Create Taguchi Design:  生成田口正交试验设计表

(2) Define Custom Taguchi Design:  从已经输入到工作表中的数据创建一个田口试验设计方案

(3) Analyze Taguchi Design:  分析田口试验设计

(4)  Predict Taguchi Results: 预测田口试验设计结果


5.DOE

(1)Modify Design:改变因子名和水平

(2)Display Design:改变试验顺序并为工作表中的因子编码。

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分享六西格玛培训中控制阶段的的主要任务、流程步骤

一、 六西格玛 控制阶段的的主要任务是: 1、制定和向流程拥有者移交流程改...
一、六西格玛控制阶段的的主要任务是:

1、制定和向流程拥有者移交流程改善的控制计划,使其有能力和方法持续控制和检查流程改善,具体包括:
•确认未完结的项目内容、责任人和完成时间;
•明确改善后的具体流程控制方法、责任人和异常出现时的措施;
•1年内定期确认改善效果并提供监督/报告流程的改善保持状况。
 
2、项目团队成员继续收集所关注关键参数Y, Xs的数据,运用SPC等工具监控项目所做改善的保持状况。
 
3、通过各种手段、工具确认控制计划并完成实时控制,保证改善的项目结果一直得到保持。
 
4、运用控制图和防错设计来监测和控制流程变异:
.控制图的预警机制可用于保持流程改善的稳定性,在SPC控制图给出异常信号时,就要采取措施来修正流程参数。
.在条件许可的情况下,应尽量采用防错设计保证流程不会产生变异。
 
5、发现、找出该项目中可供学习借鉴的地方,推广到企业内部其他类似的问题上,使改善效果不断扩大。
 
6、将跟踪完毕后的项目报告纳入企业的六西格玛管理数据库,供企业其他的项目团队参考。
 
二、控制阶段的流程步骤

控制的主要工作流程是跟踪评价改进效果并进行验证,同时制定且必须文档化控制措施。
 
在项目的实施过程中,将改进措施落实到流程中,在此过程中,首先要收集Y的数据,确认改善后的效果,然后还应评价改善后的流程能力;将改进措施纳入设计图纸、工艺文件或技术规范中,使其文档化、标准化和制度化;将改进结果应用到类似项目中。这一阶段的工作包括:
 
1、重新进行测量系统分析
特别对关键输入因素X应用测量系统分析技术,确定它的测量系统的波动情况是否满足产品系统的测试需求,或再相应调整X的取值范围,另外还需进行y的测量系统分析,因为改进后,流程的波动变小,流程趋于稳定,原有的测量系统已不能区分流程波动,所以需要重新进行Y的测量系统分析。
 
2、重新评价所关注流程的流程能力
必要时建立控制图,对流程特性应用SPC技术进行实时控制,识别流程性能中出现的特殊原因波动,实施减小波动的措施,重新计算流程能力并保持改进成果。
 
3、制定和严格执行流程控制计划
将流程改善或流程改进的更改进行文档化,制定严格的流程控制计划,并纳入企业质量管理体系中。
 
每一个六西格玛管理项目的成果首先要制度化、文档化,以确保项目成果得到不断延续、没有弱化。然后需要定期监控、测量,确保改进效果,这样需要持续一年。为了保证六西格玛管理的可信度和权威,所以,企业需要建立有关改善类项目实施情况的评价与检查制度,定期评审改进项目的进展情况,提出下一阶段的工作重点和方向。
 
文章摘自:张驰咨询
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田口方法漫谈(二三)

主动型动态参数设计望目型选优探讨。 田口方法动态参数设计仅分主动型和被动型,笔者认为应分离出望目型,不用其信噪比,建议用更简单计算方法。 田口方法用一元线性回归...
主动型动态参数设计望目型选优探讨。
田口方法动态参数设计仅分主动型和被动型,笔者认为应分离出望目型,不用其信噪比,建议用更简单计算方法。
田口方法用一元线性回归模型作为动态参数设计的模型,表面上是创新,实际DOE的量化数据都可用回归方程建模。
其信噪比公式:
η=10Lg(β2/σ2 ),(《试验设计》茆诗松p250)
由于β在线性回归方程中是回归系数,所以β越大越吻合线性。但在物理模型中,田口观点β要合适,不是越大越好,但β被解释为效率,更容易陷入越大越好的误区。
静态望目型2种设计,如方差相等,一种均值大于目标值,另一种均值贴近目标值,用信噪比评价,前者会优于后者荒谬结论!?
动态信噪比也犯同样失误。
笔者不想追究田口先生数学推导过程是否合理,正如其静态参数设计望目型不含目标值m的低级失误一样,其动态望目型信噪比不含目标值,明显不合逻辑。其动态望目型,由于用线性回归方程为数学模型,本质是望“直线”,其直线假设也有问题,实际数学模型可能是非线性,所以“直线”并非真正人的意志的目标值。
所以最简单的方法先不假设是哪一种数学模型,就按田口的分布与目标值偏离即产生质量损失原则,即趋目性和离散性要小的两要素来设计计算方法。
比如经典的汽车转向系统选优,如驾驶员意志是希望车辆转20度角,是望目型。但汽车与摩托车不同,必须依赖转向系统作为中介表达目标值。转向系统可设计不同的减速比k来助力。
如果是5:1,设为k1,则方向盘需转100度角,(即信号因子M1),汽车理论动态目标值成K1M1=20度角,由于各种因子干扰,车辆实际转角响应y1总与目标值有差异。
计算式:Σ│KiMi-Yi│,或Σ(kiMi-yi)2,趋目性和离散性合为一式。
即在各不同车速,不同转向角大小时,与动态目标值总差异最小的K最优,就是对不同中介K(这里是减速比)选优。
信号因子和响应可能是非线性关系,信号因子至少4水平,即i>=4。
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DOE(design of experiment)的步骤

DOE(design of experiment)的步骤 第一步 确认目标 我们通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用,或者是直接实际工...
DOE(design of experiment)的步骤
第一步 确认目标
我们通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用,或者是直接实际工作的反映,会得到一些关键点的问题点,它反映某个指标或参数不能满足我们的需求,但是针对这样的问题,我们可能运用一些简单的方法根本就无法解决,这时候我们可能就会想到实验设计。对于运用试验设计解决的问题,我们首先要定义好实验的目的,也就是解决一个什么样的问题,问题给我们带来了什么样的危害,是否有足够的理由支持试验设计方法的运作,我们知道设计必须花费较多的资源才能进行,而且对于生产型企业,试验设计的进行会打乱原有的生产稳定次序,所以确定实验目的和实验必要性是首要的任务。随着实验目标的确定,我们还必须定义试验的指标和接受的规格,这样我们的试验才有方向和检验试验成功的度量指标。这里的指标和规格是试验目的的延伸和具体化,也就是对问题解决的着眼点,指标的达成就能够意味着问题的解决。
第二部 剖析流程
关注流程,是我们应该具备的习惯,就像我们的很多企业做水平对比一样,经常会有一个误区,就是只将关注点放在利益点上,而忽略了对流程特色的对比,试验设计的展开同样必须建立在流程的深层剖析基础之上。任何一个问题的产生,都有它的原因,事物的好坏、参数的便宜、特性的欠缺等等都有这个特点,而诸多原因一般就存在于产生问题的流程当中。流程的定义非常的关键,过短的流程可能会抛弃掉显著的原因,过长的流程必将导致资源的浪费。我们有很多的方式来展开流程,但有一点必须做到,那就是尽可能详尽的列出可能的因素,详尽的因素来自于对每个步骤的详细分解,确认其输入和输出。其实对于流程的剖析和认识,就是改善人员了解问题的开始,因为并不是每个人都能掌握我们所关注的问题。这一步的输出,使我们的改善人员能够了解问题的可能因素在哪里,虽然不能确定哪个是重要的,但我们至少确定一个总的方向。
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