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实验设计中如何判因子之间的断嵌套与交叉问题

是交叉还是嵌套 (引用百度文库资料整理)
 
例子一:考虑车工车间在生产标准螺钉时的直径波动过大问题。
 
随机选取3 名工人,各自分别加工出4 颗螺钉,然后在每颗螺钉的根部随机选取两个相互垂直的方向,分别测量其直径,共得到24 颗数据。将"工人"这个因子记为因子A ,将 "螺钉" 这个因子记为因子 B ,那么, A 与 B 两个因子间是什么样的关系呢?
 
由于每个工人生产的4 颗螺钉,是分别附属于相应的工人的。 即使我们将这些螺钉都编号为 1 , 2 , 3 , 4 ,但是很明显,工人A 和工人B 之下的编号皆为1 的两颗螺钉并不是同一件东西。这时,称因子B "螺钉"是被因子A"工人"所嵌套着的 (Factor B is nested with factor A) 。很明显,此种情况下的两个因子所处的地位是不能被颠倒过来的。
 
然而,在实际情况中,两个因子间还可能存在另一种关系。例如,3 名工人轮流使用共同的4 台编了号的车床,每个工人都使用了车床 1, 2 , 3 , 4 ,这时,工人A 和工人B 之下的编号都为 1 的两台车床是同一件东西。 而且可以反过来说,每台车床都被3 名工人使用过。这时,称因子B "车床"是与因子A "工人"相交叉 (Factor B is crossed with factor A) 。很明显,如果这时  候说因子A"工人"与因子B "车床"相交叉也是同样的,它们的位置是可以颠倒过来的。这里要注意,单从树状图上是不能区分两个因子的关系是交叉还是嵌套的,只能从实际意义判断之。
 
例子二:选取3 名工人,让他们使用编好号的 4 台车床,按随机顺序各自分别加工出 3 根立轴。
 
若将与因子A (工人) 及搭配的因子B ( 车床) 的每台车床编好号,则可以发现,因子A (工人)与因子B (车床) 间的关系是交叉关系。 注意,它们两因子间可以颠倒顺序,即可以反过来说,因子B (车床) 的每个值也都与因 子A (工人) 的每个值搭配过。
 
如果车床不是固定的编号的车床,而是每个工人各自有自己固有的4 台车床,这时因子A (工人)与因子 B(车床) 间的关系就不再是交叉关系,而是嵌套关系了。  
 
例子三: 现在讨论三因子问题。由于不能将立轴(半成品尺寸/材质等等)之间的变异看成随机误差,因而要求将立轴之间的变异也看成因子,即形成三因子问题。这里3 名工人 (因子A) ,分别使用己选好并编了号的4 台车床(因子B),各自分别加工出3 根立轴 (因子C),然后对每根" 立轴测两次直径(误差)。由于因子B 的4 台车床是固定的,所以工人(因子A) 与车床 (因子B) 之间是交叉关系,而立轴 (因子C) 则是被A 与B 所嵌套的,即三因子是先交叉后嵌套的关系。
 
如果,将例子10-3 的安排稍加调整: 3 名工人 (因子A) ,分别使用自己固定的4 台车床(因子B),各自分别加工出3 根立轴 (因子C)。,这时因子间的关系就会发生变化。这时B被A 所嵌套, C 被A,B 所嵌套,这种关系也被称为全嵌套关系 (fully nested) 。 
 
实际问题中可能有多种结构,但仔细分析它们的数据就可以发现,因子间的关系无非 是嵌套或交叉这两种基本类型。有时在实际问题中可能遇到的是因子个数较多,关系较复杂,这时需要仔细分析处理。

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