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基于非线性数模静态稳健性设计(RPD)的探讨 向 DOE初学者进言(2)

作为用于工业DOE的先驱,在日本应用正交试验近70年,是日本产品高性价比、高可靠性的基础,所以在日本有不懂正交试验只是半个工程师的说法。
国内八十年代开始学习田口正交试验,应用D0E也近40年了。但近期,笔者看到媒体介绍某高科技企业为了寻找刀片切割最佳角度化了4年,意识到当前重提田口方法的静态稳健性设计还是很有必要。
田口方法因不用统计学惯用的統计量和推理方法,常被欧美学者所诟病。有的是击中要害,有的有所误解。比如非全因子析因设计按北大张里千观点属非参数统计系统,不必用参数统计的费歇体系。其对DOE最大贡献,笔者认为是静态稳健性设计,美囯不少DOE权威文献都认可稳健性设计观点。
笔者发现田口静态稳健性设计其数学背景是非线性数模:
即响应曲面应是弯曲的,不弯曲就不能进行稳健性设计。所以不是每一个案例都可应用稳健性设计,如没有方差非线性响应的可控因子,或没有可控因子(或可控因子之间交互作用)抑制噪声因子的显著性交互作用(响应曲面已弯曲),这需要把系统重新设计成非线性数模。有学者认为田口三次设计只有参数和容差设计二次是误解,非线性的系统设计是三次设计中不能缺少的第一步。
近来媒体呼吁,仅快把实验室科研项目转化成量化产品,并质疑为何能造出二弹一星,而不少高品质产品无法国产。二弹一星非量化产品,又无市场竞争的经济性压力,离开经济性谈质量是无意义的。
往往在实验室做出样品性能优异,而批量生产和用户使用时感到质量波动大、可靠性差。量化产品要达到质量可靠性好又经济性好,中间难关不少,原因更复杂。
在休哈特时代之前,用事后检验方法删除超合格限产品保障量化产品质量合格、休哈特时代用统计技术,事前控制生产线质量的波动性、费歇时代认识到作为生产线的上游,设计阶段用DOE分析出可控因子对响应的贡献大小更重要、田口先生认为内外噪声因子对产品质量干扰,是理论设计或实验室成果到量化产品和使用环境中质量波动劣化的原凶。优化水平组合抑制内外噪声的稳健性设计使质量波动稳定,比靠用高价公价差小的零部件传统方法性价比高。
传统用公差小价格贵的零部件减少产品质量波动,是被动的治表方法,而利用合理水平组合抑制内外干扰,是主动廉价的治本的良方。
能抑制噪声干扰达到质量波动小的稳健性设计是保证产品质量稳定之源头。田口先生认为上游设计水平好,已决定了生产线产品质量优良和经济性,所以有好的产品是设计出来的说法。
比如实验室可精选零件参数和理想设计值一致,而量产时,哪怕达到六西格玛水平,零件特性值也必然和理想值有所偏离,最终造成整机质量的波动,即存在产品间噪声干扰。
如可控因子有方差非线性响应特性,仅调整到合适的水平,可降低产品间噪声对响应的干扰,类似用了高价离散性小的零部件的效果。
例如:
设计输入交流220伏,输出直流电压110伏整流变压器。电阻和晶体管放大倍数的变动对输出电压都有影响。晶体管放大倍数A水平时,输出直流电压均值110伏,传统工程技术人士认为已达到设计要求,但其输出电压极差17伏。
当晶体管放大倍数B水平时,输出均值170伏,极差5伏,说明晶体管放大倍数是有方差非线性响应特征的可控因子(离散因子)。稳健性设计选用输出均值170伏设计,仅用输出波动小的水平,达到用公差小高价零部件的效果。电阻是线性响应可控因子(位置因子),其变动不影响输出电压的方差,所以再用电阻把170伏校正到110伏目标值。达到均值等于目标值,而方差又小的目的。如A水平用公差小高价晶体管也能达到这方差小的水平,但经济性差多了。(注意:此案例独立的离散因子和独立的位置因子,两者不可缺一。)
输出响应如正态分布,有均值和方差两个参数,回归方程常见的是响应均值方程,而稳健性设计同时关注响应方差的系统性变异。
欧美文献用重复试验的样本方差表达系统性方差变异性是一种误解,一种组合重复试验的样本方差仅表达试验的随机性变异。
比如上述变压器案例,如用L9的3水平部分正交试验设计,每一水平有3组试验,晶体管放大倍数因子3个水平响应极差大小明显不一。稳健性设计认为响应极差有系统性变异,可能是方差非线性响应因子(离散因子)。
比如有的产品新的很好,使用吋间一长,产生功能衰退,故障多可靠性变差,即时效老化噪声,就是内噪声。传统方法用高价零件增加使用寿命。经典弹簧案例,不同水平组合寿命差十倍,仅調节可控因子水平就可得到长寿设计。
笔者用200元人民帀购买十年电池寿命的电子手表。起初认为其电池容量大,用了5年发现不需要调整时间,始终误差半分钟!容忍了5年中四季温差的外部干扰,5年零件老化和磨损的内部干扰,这里应有稳健性设计技术支撑,不单单是电池的品质好。
实验室中的温度、电压是可控因子,在生产线和用户使用时成为不可控因子,即成为外噪声。如有可控因子与噪声因子有正能量的显著性交互作用,可减弱外噪声的干扰。
比如:
汽车开发初,由于道路平整度的不完美,不平整会使前轮偏离原行进方向,驾驶员需时时刻刻校正方向盘十分累。当前轮呈倒八字倾角的前束设计后,如前轮受不平整影响,小角度偏离后,前轮会自动纠正到原行进方向,驾驶员省力多了。仅改变前轮倾角水平,抑制了路面外噪声的干扰,而不是去减少路面不平整度。
田口方法用信噪比寻优,认为不用信噪比公式就不是田口方法,对于初学者不一定非用田口信噪比寻优不可。
笔者认为DOE可分试验设计的结构表和数据分析两部分,前者是关键,后者用信噪比寻优、建数学模型或其它分析处理试验数据方法仅是不同的学术观点。
信噪比原是电工学一个术语,比如收音机音量设计:差的设计,信号音量放大,噪声也正比例放大。好的设计信号放大要远超噪声放大。田口方法信噪比的意义基于偏离目标值就产生质量经济损失观点:
均值偏离目标值帯来的质量经济损失必须小于方差带来的质量经济损失。
B0X认为田口方法望小、望大型信噪比公式不符合信噪比概念。
其望目型信噪比公式本质是变异系数的倒数,在寻优中必须用位置因子配套,但不是所有案例都能找到不影响方差的位置因子。田口先生用信噪比作为统计量的原意是把均值和方差综合成一个统计量,但望目型有3个参数,笔者认为其望目型公式缺目标值参数,是最大败笔。
寻找最优水平组合最困难的案例是两参数相悖:
均值趋近目标值时,方差变大,或方差趋小时,均值远离目标值。这时需权衡得失,不一定用望目型信噪比公式,可用田口的质量经济损失函数:
即响应分布对目标值的方差=响应分布方差+均值与目标值差的平方。
包括了3个参数。(其二次函数表达质量经济损失函数也是为了计算上方便,虽粗糙,但优于望目型信噪比公式。)
田口稳健性设计革命性的创新是把噪声因子加入正交表,(不是把交互作用项加入正交表)。
比如前变压器案例,正交表中输入电压水平不单是标准220v,以实际使用上下限波动值为上下水平(如支农产品,极差更大),来模拟外噪声。可控因子除标准参数外,实际批量生产零部件上下限为可控因子上下水平,模拟产品间噪声,模拟了批量生产实际使用环境的结果。
学术界常批评田口方法不量化可控因子交互作用。噪声因子是不可控的,难用理论计算出其对响应的影响,通过试验能估计噪声因子对响应的负面贡献和可控因子抑制内外噪声的贡献。如果噪声因子不加入正交表,哪怕正确量化出可控因子之间交互效应,其最优水平组合仅是实验室最优,量产使用时,并不优秀。
学术界另批评田口方法常用3水平正交表,认为2水平加中心点试验可检别响应曲面是否弯曲更简便合理。静态稳健性设计已定性为响应曲面必须是弯曲的,常用3水平正交试验好处是,每一水平的统计意义同等的,可为下一轮寻优的正交试验提供统计意义的信息。而中心点试验和用二水平正交试验不存在同等的统计意义。对望大望小型案例可用2水平,但对望目型3水平是必要的。
对大于4因子案例常常只能用部分正交试验,非全因子析因设计无法精确量化交互效应,所以初学者不必先为不精确的可控因子之间交互效应操心。用加入噪声因子的正交试验,找到最优水平组合就是胜利。待有大数据支撑,可再建模。至于这是可控因子之间交互作用贡献,还是可控因子和噪声因子交互作用的贡献可暂时不去追究,可视为《黑箱》效应。
对于稳健性设计的原理,有学者认为:
“非线性关系降低内部干扰因子影响,干扰因子与控制因子交互作用降低外部干扰或测量干扰因子的影响。”
用可控因子抑制噪声因子案例历史上早有实现,但上升到理论体系是田口先生贡献。
田口方法有不少缺陷,但其基于非参数统计系统的静态稳健性设计思想没过时,是对DOE最大贡献。(非参数统计系统概念另文再述)








 

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