为了确定某一新的测量仪器的稳定性是否可接受，过程小组选取了生产过程 
输出范围中接近中间值的一个零件。该零件被送到了测量实验室，经测量其参考 值确定为6.01。小组每班测量该零件5次，共测量了4周（20个子组）；收集 所有数据以后，画出了X&R图
 
数据如下:
试验1 试验2 试验3 试验4
6.05 6.03 5.99 6.00
6.03 6.00 6.02 6.05
6.06 6.03 6.01 6.01
6.01 6.03 6.00 6.02
6.00 5.97 5.98 5.99
5.98 6.01 6.03 6.03
5.99 6.00 5.97 6.01
6.03 6.00 6.02 6.00
6.01 6.03 6.00 6.02
6.00 5.97 6.00 6.02
6.01 6.03 6.01 6.03
6.03 6.00 6.01 6.03
5.98 6.01 6.00 5.97
6.03 6.00 5.98 6.01
6.00 5.97 5.97 6.00
5.98 6.01 6.03 6.01
6.00 6.01 6.00 6.01
6.02 5.98 6.01 6.01
5.97 6.00 6.03 6.00
6.03 6.01 6.01 6.02
 
操作:
1, 6SQ统计--测量系统分析--稳定性

 
选择数据范围，点击确定


 
输出结果:





 



Excel数据案例:
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无超出控制线的点，测量系统的稳定性是正常的
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一家电极制造商要评估用于测量电极柱外径的测量系统，以确定该系统能否准确地测量柱，公差为 0.05 毫米。

操作员对已知外径（12.305 毫米）的参考柱进行 50 次测量。 
 
数据如下:
 
直径
12.3057
12.3009
12.3037
12.2975
12.3056
12.3033
12.303
12.2965
12.2986
12.3031
12.3051
12.3056
12.3036
12.3091
12.3029
12.3061
12.2977
12.3013
12.3081
12.2944
12.3046
12.3014
12.3045
12.3015
12.3054
12.2953
12.2954
12.3047
12.3035
12.3003
12.3044
12.3023
12.3095
12.2998
12.3034
12.3026
12.3021
12.3061
12.3045
12.3021
12.3037
12.2997
12.3038
12.3076
12.3063
12.3018
12.2981
12.2965
12.3082
12.3034
 
操作:
1, 6SQ统计--测量系统分析--类型1量具研究


 
 
 
在参考值中，键入 12.305。
在公差限下，选择规格上限 - 规格下限，并键入 0.05。
单击确定。


 
 


 
 
解释结果

测量系统中的偏倚 为 -0.00231。对偏倚的检验表明与 0 存在显著 差异（T = 4.506892，p 值 = 0.000），这意味着测量系统中存在偏倚。此外，请注意运行图上标绘的许多观测值都低于参考值 12.305。

Cg 比较公差与测量变异，而 Cgk 将公差同时与测量变异和偏倚进行比较。较大的 Cg 和 Cgk 表明与公差范围相比，因测量系统导致的变异较小。这两个值的典型阈值为 1.33。

在本例中，能力指数 Cg = 0.46，Cgk = 0.25，都大大低于 1.33。这些值表示因测量系统导致的变异较大。

%变异（重复性）由 Cg 决定，而 %变异（重复性和偏倚）由 Cgk 决定。较小的 %变异值表明测量变异与公差相比较小。能力指数阈值 1.33 对应于 %变异阈值 15%。

在本例中，%变异（重复性）= 43.49%，%变异（重复性和偏倚）= 81%。这些值远大于 15%，再次表明因测量系统导致的变异很大。 
 
Excel数据案例:
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学习目标

• 用C&E矩阵对X变量进行优先级排序
• 输入一个控制计划

用C&E矩阵来对X变量进行优先级排序
 
在你绘制了流程图以后，你可以置入一个C&E矩阵来对变量进行评估和优先级排序，在本次案例中，我们通过这个方法来找出可能导致等待时间过长的变量。
 
1. 选择Insert > Form.
 


2. 在 Insert Tool对话框中，点击C&E矩阵，然后点击Create。
 


3.  要想加入一个X变量，将指针保持在行上，点击添加/删除按钮 ，然后选择Create New X Variables。


 
4.  要想加入一个Y变量，将指针保持在列上，点击添加/删除按钮 ，然后选择 Create New Y Variables。


 
5.  完成矩阵。要在要在字段和表格单元格之间移动，请按Tab键。
 
6.  查看Pareto图，以确定哪些x变量可能会减少呼叫等待时间。 Pareto图发现representatives lack proper training 和too long to determine problem 是最有可能导致长时间等待时间的变量。



输入一个控制计划
在你找出需要解决的问题之后，你可以使用一个控制计划来创建一个列表，列表包含关键的需要被控制的输入，和需要被监控的输出。你也可以创建一个工具列表，这些工具可以用来控制和监管这些变量。
 
1. 选择Insert > Form.
 
2. 在Insert Tool 的对话框中，点击 Control Plan， 然后点击 Create。
 
3. 输入任何你认为会影响过程的X变量。将指针保持在行上，点击添加/删除按钮 ，然后选择Create New X Variables。
 
4.  你也可以从你已经创建的其他工具中选择变量，比如流程图和头脑风暴工具。要加入一个已有的X变量到控制计划中，将指针保持在行上，点击点击添加/删除按钮 ， 选择Select Existing X Variables，然后选择Process Map – call routed to wrong representative。
 


5.  完成表格。
 


下一步是什么？
了解蒙特卡洛模拟工具如何让您使用随机数据样本来评估复杂系统或流程的行为。 收起阅读 »

1 前言
SPC（Statistical Process Control）控制图自从休哈特1924年发明以来，在以汽车行业为代表的制造业中被广泛用来监控和改进生产过程，试图通过产品质量特性变化趋势来进行质量预防，改变旧有的事后质量检验的方式，来降低质量成本，并被列入汽车行业质量管理五大工具之一。
我们的疑问是：
1. SPC理论自身有缺陷吗？
2. SPC应用的实际效果如何？
3. SPC适用于所用的行业和企业吗？
其实，在以制造业强国美国为代表的国家中，不论是统计专家还是质量专家，针对SPC的实用性以及有效性的思考和质疑之声，从来就没停止过。日本更是以实际效用为准绳，而不是在实际推广中原封不动地照搬照抄SPC。
对于SPC的质疑与争论，一方面是因为观点不同，但更重要的还是希望企业能够结合自身实际有效选择最优性价比的质量工具，去掉浮华，让企业的质量管理落到实处。
2 SPC的由来
SPC控制图，又叫休哈特图。
上个世纪20年代，贝尔实验室被电话传输系统的稳定性所困扰。因为放大器等设备需要被埋入地下，贝尔实验室有非常强烈降低不良率以及维修率的业务需求。到1920年的时候，贝尔的工程师们已经意识到降低制造过程中变异的重要性。同时，贝尔的工程师们也意识到针对不合格进行的持续的过程调整，实际上增加了制造过程的变异并降低了品质。
休哈特将问题归结于变异中的普通原因和特殊原因。1924年5月16日这一天，休哈特把大家都熟悉的正态分布图旋转了90度，并以μ±3σ作为控制限，这就是控制图的原型。休哈特将这不到一页纸的内容交给了时任老板George Edwards，最初的判异准则也只有一条，就是看数据是否超出μ±3σ控制限。
 
根据判异准则，判断制造过程是否有影响产品某一质量特性的特殊原因出现。一旦出现，就需要查出异因进行整改。如果一个产品有多个质量特性需要监控，那么就需要分别做控制图。
自控制图出现以后，变异分为普通原因和特殊原因，这个人为的划分被一直沿用至今，判异准则越来越多，各种控制图也不断涌现，成为一个庞大的家族。其中，以均值极差控制图（Xbar-R）最常用，本文如无特指，所说控制图就是指均值极差控制图。
3 国际权威人士对SPC的质疑之声
1981年 田口玄一（Genichi Taguchi）
--来自日本，享誉全球的质量大师，创造了田口方法，品质工程的奠基者。
他曾说过“改进要有经济合理性，不能没完没了”。
“Taguchi (1981, p. 14) advocated reduction of variability until it becomes economically disadvantageous to reduce it further. “
摘自《On-Line Quality Control During Production》
1991年 Keki R. Bhote
--哈佛大学博士，摩托罗拉质量和保证部总监。
美国ASQ（休哈特是该组织创始成员之一） 的CQE考试将他其中一本书列为统计原理及应用部分8本参考书之一。
但Keki R Rhote依然直言不讳的说，控制图“纯属浪费时间”。
 
“ASQ lists Bhote (1991) as one of eight books suggested in the reference materials for the statistical principles and applications portion of the CQE exam. This is very odd, to say the least, since Bhote (1991) refers to control charting as “a total waste of time”.”
摘自《World Class Quality: Using Design of Experiments to Make It Happen》
1993年 Banks David
--美国统计局首席统计师，美国统计协会董事会成员，曾获得ASA创始人奖，美国统计协会的最高奖项。
Bank, Hoyer, Ellis和其它人都曾严厉地批评对SPC开展的研究工作，Banks说，“SPC大约是旧时代大学研究人员通过普通人难以理解晦涩公式来赢得名声的无用工具。”
“Banks (1993) and Hoyer and Ellis (1996 a–c), among others, have been very critical of research on SPC. Banks writes, for example, “ It is probably past time for university researchers to drop stale pseudo-applied activities (such as control charts and oddly balanced designs) that only win us a reputation for the recondite.”“
摘自《Is Industrial Statistics Out of Control?》
1997年 质量大师朱兰（Joseph Juran）
朱兰说：“发明出控制图原型的休哈特根本不懂工厂运营，完全没办法和操作工及管理人员进行有效的沟通”。
“It is often argued that Shewhart charts with 3- sigma limits should be used because experience shows this to be the most effective scheme and because Shewhart (1931, p. 277) stated that this multiple of sigma “seems to be an acceptable economic value.” Given this reliance on Shewhart’s opinion, however, it is somewhat disconcerting to read Juran’s (1997) surprising account that “Shewhart has little understanding of factory operations” and could not communicate effectively with operators and managers.”
摘自《Early SQC: A Historical Supplement》
1998年 Bert Gunter
--来自美国的著名统计顾问，《Statistics Corner》专栏作者。
也曾说，“使用SPC的制造环境在快速变化，生产时间变得更短，数据产生的更多，质量要求更高和对计算能力要求更强大，控制图这个古老的工具已经很难适应现代的生产和服务的需求。”
 
“The manufacturing environment in which SPC is used is changing rapidly. There are, for example, trends toward shorter production runs, much more data, higher quality requirements and greater computing capability. Gunter (1998) argues that control charts have lost their relevance in this environment, stating the reality of modern production and service processes has simply transcended the relevance and utility of this honored but ancient tool.”
摘自《Farewell Fusillade: An Unvarnished Opinion on the State of the Quality Profession》
2011年 Michel Baudin 
--40年实战经验的生产顾问。
“SPC是昨天的统计技术，用来解决昨天制造业的问题。它没有能力解决今天的高科技问题，在成熟的行业它也变得完全没有必要。它还没有完全消亡的原因是，它已经进入了客户强加给供应商的标准之中，虽然这些客户自己根本就不使用SPC。这就是为什么你仍然可以看到有如此多的工厂走廊墙上贴着控制图。“
“In a nutshell, SPC is yesterday’s statistical technology to solve the problems of yesterday’s manufacturing. It doesn’t have the power to address the problems of today’s high technology, and it is unnecessary in mature industries. The reason it is not completely dead is that it has found its way into standards that customers impose on their suppliers, even when they don’t comply themselves. This is why you still see Control Charts posted on hallway walls in so many plants.”
摘自《Is SPC Obsolete?》
以上这些是从1981年到2011年连续30年中，针对SPC公开发表不同声音的代表者。在国内，私下的抱怨很多，私下的质疑之声也不少，但目前为止还没有发现个人或团队对SPC提出公开质疑。
SPC拥趸者通常说：
你觉得SPC没用，是因为你没有真正理解SPC，或者你不会使用。
• 那么，上面列出的这些质量和统计界的大师都发出质疑之声，难道他们也没有能力正确理解或者不知道如何正确使用SPC？
• 如果他们都不能理解，那我们还能指望谁能够正确理解和使用SPC？
• 如果真的是如此难于理解，那我们还能指望生产一线员工正确理解和使用SPC吗？
4 日本SPC实际应用情况
也许很多人会说，战后的日本工业界在上世纪50年代至80年代期间广泛推广和应用SPC，使日本的产品质量一举超越美国并处于世界领先地位，似乎日本在质量上的成功就是应用了SPC。
事实果真如此吗？
以下摘自《Joseph M. Juran: Critical Evaluations in Business and Management》
 
 
大意是：
1. 在日本PCB行业，使用控制图并不普遍。更常用的方法是用单值描点图，并与公差限进行对比。
2. 日本公司普遍用长期记录不合格品的比例的方式，与P控制图相比，它没有设定控制限。
3. 在PCB行业，认为带公差限的单值描点图具有价值，因为这个方式可以帮助我们决定应该优先去解决哪个问题。
4. 如果数据在公差内表现的不错，就不会追求SPC没完没了的改进。
日本通常更是以效用为准绳，在实际生产中更普遍使用的是一些相对简单易用的工具，如柏拉图，直方图，饼图，散点图等，而不是依赖于SPC。
对于质量的追求也是在经济合理这个前提下，而不是无条件实施不能带来经济收益的无谓改善。
5 SPC自身有哪些缺陷？
5.1 自相矛盾的逻辑
为了简化论述，我们以最初休哈特制定的判异准则，是否超出3σ控制限这一个准则展开讨论，暂不考虑其它准则。应用SPC时，如果数据处于3σ控制限以内，通常认为过程变化通常只是普通原因引起的，没有特殊原因出现，无需改善；如果数据落在3σ控制限以外，则表明过程中有可能了出现影响产品质量特性的特殊原因，需要确认是否出现特殊原因，如果有则要采取措施进行改善。
• 因为按照休哈特理论，落在3σ以外的是小概率事件，要进行调查。同样按照分布概率，落在3σ以外也可能是正常的分布。
• 设备是多种多样的，有的设备稳定性足够高，就像戴明的漏斗实验一样，不改变漏斗高度，小球落点的离散程度不会改变，小球出现在4σ（或者5 σ）内也可能是普通原因。
• 但现在大多数的控制限是设置为3 σ。
 
对于稳定性很好的设备，如果数据超过3σ控制限就报警，那么工厂花费了大量时间和资源记录跟踪数据，得到的却是大量的假报警，工程师为此要疲于奔命，说是误入歧途都不为过，谈何帮助工厂改善质量？每天都在玩狼来的游戏？
根据下图，如果设备或制造系统稳定性很好，在4σ范围内都是普通原因，这时3σ为控制限，那么误报警率将高达（0.27-0.0063）/0.27=97.7%。
（当然，也可以把控制限设置到4σ范围以减少报警，问题是即使你掌握这个知识，但你的客户可能不同意你的要求，你购买的软件也可能没法设置，因为不是所有的SPC软件都有这个功能。同样，如果把控制限扩大，按照SPC理论，也会有增加漏报的风险。）
 
真正让生产员工迷惑的地方是，按照休哈特的理论，超出控制限有可能是普通原因也可能是特殊原因，让生产员工去调查，找到了就说是特殊原因，找不到，难道就是普通原因？
 
5.2 普通原因与特殊原因的划分
SPC的目的是通过控制图来探测制造过程是否出现了特殊原因，如果出现，那么先要加以分析，根据分析结果再决定是否进行预防和改善。
一般认为，特殊原因对过程影响较大或者特殊原因整改成本相对较低，但这都不是绝对的。目前也没有任何客观的真实数据来证实这一点，实际上只是人为地把分析找到的原因归到特殊原因而已。
假设我们还是按照普通原因和特殊原因来划分，在实际生产中，要获得更高的经济合理性，不一定是通过改进或消除特殊原因，更可以改进普通原因。比如说，企业在考虑成本的前提下，同时确保设备具有更小的波动性（普通原因），找提供设备的供应商来升级改造设备，因设备供应商比客户使用设备的人员更知道如何来提高设备的性能，这才是符合亚当斯密的劳动分工理论，专业分工，专业的人做专业的事。
从休哈特发明控制图100年来，社会化大生产已经发生了翻天覆地的变化，一台普通的设备通常是很多专业企业合作共同完成的，供应链不仅横向很广，纵向也很深，设备的精度和稳定程度在大踏步前进，留给客户操作人员改进的机会越来越少。通常而言，与其自己改进设备提高过程稳定性，不如找供应商直接升级设备或直接购买高性能设备更具有经济合理性。
当今时代企业的质量管理水平和产品的质量控制水平，也同样比100年前相比有了质的飞跃，主要的贡献来自于设备、工艺和配方等方面的进步，还有自动化监测手段的提升，而这些进步和提升大部分来自于普通原因，而不是依靠SPC不断探测特殊原因并改善取得的，这一点是毋庸置疑的。
我们几乎看遍能用谷歌搜索到的所有SPC视频课程，大部分讲师在介绍用SPC查找特殊原因时，给出的例子大都是换操作员工了，换原材料了，机器润滑不好了，螺丝松了，设备磨损了等等，这些的确会导致一些质量问题，也不是不重要，问题是企业有比SPC更加前置和高效的方法来预防这些问题，如，合格供应商名录，设备点检、维护和保养，员工上岗培训，分层审核，防呆等等。
实际生产过程中普通原因和特殊原因是会相互转换，不是一成不变的，这也是业界的普遍认知。
另外，普通原因和特殊原因，本就没有天然的界限。人为分为两种原因，把简单的问题复杂化了，然后再按照所谓的分类去解决所谓的特殊原因，这是从推广SPC的角度看问题，而不是从解决问题的角度看问题？
 
5.3 戴明和AIAG制定的判异规则会增加误报率
在控制图中，如果7点（注：也有是6点之说）或更多的点连续上升或下降，人工判断或SPC软件将发出警报。现在已有多人（Davis, Woodall, Walker, Philpot, Clement, etc. ）要求取消戴明和AIAG制定的这个规则，因为这个规则在有些有意为之的过程里是无效的，虽然直觉上觉得合理，但结果只会大幅增加误报率。
 
内容来源《False Signal Rates for the Shewhart Control Chart with Supplementary Runs Tests》&《Performance of the Control Chart Trend Rule Under Linear Shift》
5.4 ASQ推荐的SPC判断规则也有无效的
ASQ推荐的用移动极差图来探测变异性中的变化这一标准做法也被证明是无效的。遗憾的是，该规则还是CQE考试的内容之一。
 
内容来源《Design Strategies for Individuals and Moving Range Control Charts》&《A Control
Chart for the Preliminary Analysis of Individual Observations》
6 实际应用中SPC有哪些硬伤？
除了上面说的自身缺陷之外，SPC在实际应用中也有一些硬伤。
我们首先以公差限范围和控制限范围的三种位置关系来分别讨论：
公差限范围远大于控制限范围：
随着当代生产设备、检测设备以及工艺水平等方面的不断进步，制造型企业对产品质量特性的控制能力已经远远超出100年前的水平。客户要求供应商的过程能力CPK在1.67以上，甚至2已非罕见，那么就意味着质量水平相当于5σ-6σ。
人工判断或SPC软件报警，但产品是合格的，质量人员如果这时花费精力去研究这个报警，让产品在合格的基础之上好上加好不是不可以，前提是没有其它质量不合格的事情发生，但在日常生产中比这严重和重要的事多得多，这么做从问题解决角度完全与二八定律不符。
这时控制图不仅没有好处，还帮倒忙，对于一个有着大量质量控制点的企业，质量人员还得费劲劳神不让这些不重要的事情干扰自己，还得从大量的报警中找出哪个是真正超过公差限的产品而不是单单超出控制限的产品。
世界著名500强公司施耐德，顶级电工企业，在华工厂应用控制图监控生产过程中的若干关键质量特性，但该控制图中只有公差限，没有控制限。因为如果设置了控制限，那么系统会经常报警，使本就繁忙的工程师们疲于奔命。他们也知道，因为是Xbar值，不是单点值，即使Xbar值在控制限内，产品也有不合格的风险。但是不取消这个报警，每天就不用做其它事情了，因为公差限远大于控制限，风险程度不高，就索性取消控制限。
 
请问，这些控制图在企业实际应用中到底起了什么作用？毫不夸张地说，它的消极作用之一就是浪费了资源。
公差限范围小于控制限范围：
通常理想状态，使用SPC时，要求过程稳定且CPK大于1。
项目在量产前策划阶段，对于具体的质量特性，企业工程技术人员通常预先评估采用哪种探测手段，并在过程开发时最终落实。比如可以用GO/NO GO检具100%检验或设计防错装置识别等，当然也可以使用控制图。
还有人会说，如果过程能力不足或者过程不稳定，通过控制图报警，这不是很好的机会改进产品质量吗？
未必，举个例子，公司在项目策划时选择设备有两个方案。500万的注塑机可以完全保证产品质量，50万的注塑机则需要加人工100%对质量特性进行检验，公司根据客户的采购量，通过成本评估确认50万注塑机+人工100%检验这个选项在利润角度更合理。
 
当今是专业化大分工时代，几个质量人员+设备工程师+一线操作工仅依靠一个SPC工具就可以把50万元的注塑机改进达到500万元注塑机的水平可能性很小。那些专业生产注塑机的企业可能都做不到的事，非专业人员就更实现不了；即使企业内部通过改进能够实现，成本上的花费很可能是不合理的。
这里不是反对持续改进，持续改进是一个企业永恒的主题，但我们反对的是一谈到质量控制，言必称SPC。
公差限范围略大于控制限范围：
这时的CPK大于1，可能有人会说，这种情况下SPC控制图最有用，但其实给一线操作员工和质量人员带来的困扰同样也不少，为什么？
如果控制图报警，一线操作员工也不知道产品是否合格，有时还要在控制图的边上再做一个单值描点图（日本一些企业的作法）。
有些控制图上加上了公差限，的确是有所改善，但还是有问题，因为在控制图上显示的是X的平均值，当X平均值在公差限以内时，产品还是有可能不合格的。（当然，这时R图往往会报警，但操作员工还得另行计算一下，确认产品是否超差，因为控制限报警和产品不合格是两个严重度不一样的事情，对于一线工人来说，首要任务是产品合格然后才是持续改进。）
其它因素还有：
无法满足现代企业的激烈竞争
现在的企业面临着越来越激烈的竞争。成本控制决定着企业的利润以及生存空间。
控制图需要持续不断地记录数据。一个控制图（均值极差控制图）只能监控一个质量特性，随着产品复杂度的增加以及供需链的不断变化，一个产品上会有多个关键质量特性，一个工厂有上万个料号是非常普遍的现象，那么可以想象，使用控制图对这些产品的大量质量特性进行监控，需要记录的数据以及需要付出的努力远远超出了企业所能承受的能力。
笔者曾经工作过的一家公司，每年都会进行供应商的整合（最近10年以来已经是普遍的现象），其中一个很典型的中小规模供应商，单单给笔者公司提供的常用活跃料号就有5000多个，其中一半以上是由数量不等的子零件组成的组装件（一个组件包含的子部件从10个到100个不等）。有外观，性能，关键尺寸等多个关键质量特性需要控制。如果使用控制图进行监控，那么需要做的控制图要多达几万个，效果如何不说，单是工作量已经将企业压垮。
更甚者，有些使用模具生产的产品，为了提高效率与降低成本，会以多模多穴的方式进行生产。如某公司一塑料产品有4个关键尺寸，该产品一共有2个模具，每个模具64穴，这些关键尺寸关系到客户产品的密封性能，塑料产品本身价值不高，但是一旦质量不合格，客户的损失将是非常巨大的。如果要取得客户订单，客户一定要求供应商签署质量连带责任协议。
 
如果使用控制图，每一次都要等到注塑机生产5个产品以后才能检验关键尺寸并记录，如果现场是纸质的控制图，操作工人还得计算这五个产品平均值和极差值，一个注塑工位就有4X64=258张控制图。两个模具，那么意味着要做2X4X64=512个控制图。如果这个公司有100个类似产品，那么意味着要有5万个控制图在生产现场。
每次注塑的时间间隔才几分钟，有时间记录吗？
用SPC软件能解决这些问题吗？
对于注塑产品，不仅要确保首件合格和末件合格，还要确保如何及时发现产品尺寸的变化，以便能及时清理冷却管路和维修模具，这对企业是一个极大的挑战。
如果您是这家企业的质量负责人，你会采用控制图来监控关键尺寸吗？您觉得控制图管的住质量吗？
对于芯片行业也类似，这个行业的数据量更大，SPC每天可能会发出非常多的报警，导致质量人员根本没有时间开展调查研究，很多质量人员的直接做法就是关闭这些报警邮件。不要指责这些员工，当你每天收到50份 SPC报警时，你会怎么做？
繁杂的系统，普通企业难于掌握
• 计算过程能力时，所采集质量特性的检测数据如果不是正态分布，需要做变换。
• 不同的过程，需要不同的SPC工具。
• 单一质量特性的数据是否独立，也会影响到使用效果，化工行业这个问题会比较突出，还要学会如何判断数据是否独立。
有办法解决这些问题吗？有。
这些问题难吗？看对谁而言。
 
问题的关键是，所有的企业都投入这么多的资源去研究这些，投入产出比对每个企业都合适吗？中国的中小企业有那么多资源投入去推广和研究吗？
再完美的设想，如果不能够满足实际生产现场的需求，那么也只能放在实验室里观赏。不能够为实际生产服务，那么也就失去了它的价值。
7 那么，到底谁在推行SPC?
客户要求
由于SPC是汽车行业五大手册之一，虽然只是参考，但是很多汽车行业的客户和其它行业的部分客户在对其供应商实施质量评审和项目开发过程中，会把SPC作为一个条目来考核供应商。为了提高通过第二方审核和第三方审核的概率，汽车行业供应商不得不在企业内推广SPC。
 
如客户对SPC有要求，评审时，评审员很正常地会问供应商被抽样到的产品有没有质量特性，供应商提供质量特性清单后，评审员很可能随意挑出一个或几个质量特性，看一看检测数据以及监控的效果，如果这时供应商能够展示出控制图，并且大部分数据是在可控制状态，有报警的地方，也有相关的分析和整改，在这样的情况下，很多评审员会认为这个评审条目合格，大概率不会一直查下去，直到发现问题。
我们回放一下真实的质量评审场景：
供应商老老实实把所有的质量特性都列出来了，如果质量特性很多，除非供应商有大量的专业质量人员，否则不大可能都做到监控，即使有SPC软件系统也不可能（因为设置监控要花费大量的人力和时间，这个成本是很高的，不是每一个厂家都能负担得起的。）
如果评审员发现有的质量特性没有被监控，很可能给一个一般或严重不合格项。
即使质量特性都被监控了，评审员在现场评审时，如果发现了控制图报警，但是供应商没有及时给出分析和整改措施，这就要看评审员心情了，至少给一个观察项，给一个不合格项也很合理。
 
如果你是供应商负责质量评审的，你会怎么做？
肯定会事先就准备好一套美化过的SPC数据，等待评审员的到来，这样才能很有把握地保证质量评审顺利通过，企业不会因为质量评审出现问题而拿不到客户订单，导致管理层对质量部门不满意。
我们先不要站在道德的制高点上批评供应商的质量负责人，想一想，供应商质量负责人这么做是否也是一种无奈？
德国大陆是一家非常知名的全球汽车零部件企业，其在华的一家工厂也遇到了SPC带来的烦恼。这家工厂每年要接待大量的客户二方年度审核、新项目审核和客户SQE定期检查及飞行检查，他们产品种类多，需要控制的质量特性也很多。
时不时，客户的质量人员就可能要求检查一下他们的产品控制图的填写情况，如果有异常报警，客户通常是一句话：你们要调查一下，写个整改报告。但供应商即使是编一个报告也要挺长时间，每天这么多的报警，如何应对？
编写假报告也要耗费大量的人力资源，不要忘记这一点。
后来这家工厂实在没办法，干脆招聘一个SPC数据“美化”技术员，每天专职美化数据，但数据也不是可以随随便便可以美化出来的，该工厂还用Excel编写个小程序，保证数据分布也是正态的，还能满足CPK的要求，极大提高了造假数据的效率，客户也很难再挑出毛病。这是笑话吗？但是质量人员根本乐不出来，他们有很大的挫败感，因为每天不得不做这些无聊没有意义的事情。
其实，这家大陆在华的工厂根本就没有用SPC来管控质量，但还不得不假装用SPC控制质量，并对客户宣称取得了很好的效果。
相对来说，国际大企业在理解SPC方面还是比一般企业要好，但他们为什么还要造假数据呢？
我本不想列出施耐德和大陆的名称，但我是想告诉大家，世界顶级的工业巨头尚且如此，您的企业实情如何？尽管有许许多多的企业都在使用SPC，但情况不容乐观，理想很丰满，现实却如此骨感。
培训/咨询机构以及SPC工具厂商
首先，我们不否定有优秀的培训和咨询老师，不仅有专业水平，也从企业的实际角度看问题。
但是，也有一些例外：
有些是自己本身都没有理解和掌握SPC的原理，完全的照本宣科，自己都不知道自己说的是什么。
有些是书本主义，没有考虑到实际应用环境。
有些是揣着明白，装着糊涂。赚的盆满钵满与自砸饭碗之间，选择的是前者。不想说皇帝的新衣不好看，反正有人肯花钱，不拿白不拿。
更有甚者，牵强附会的应用。Q-DAS，为了增强SPC适用范围，把简单的事情搞得很复杂。刀具的寿命对某些企业是一个比较关键的数据，比如用刀具的磨损程度来预计刀具的寿命，按照刀具的磨损程度绘制出一个带有倾角上下控制限，通过与刀具报废线的交叉点来估算刀具寿命。这个方法可以实现预测刀具寿命，但就是对工人理解上不友好，把简单的事情搞复杂了，用一个简单的描点图就可以实现的功能非得用繁琐的步骤实现。
这是郑人买履的平方。
 
质量管控的需求
自然还是有希望管理好企业的质量人在推广，希望能够帮助企业改善质量，这一点是不可否认的。
绝大部分管理措施出发点都是好的，但结果好不好就不一定了。
相比于其它质量工具，SPC耗费资源很多但产出却不高。就像用长矛来捕鱼，的确能捕到鱼，观赏性非常好，可以用来炫耀手艺，但不完全适合当今的社会。
比如说，DOE和MSA，对一个项目而言，不需要天天做实验收集数据。
但是SPC一旦开启，就要针对每一个料号的每一个需要监控的质量特性持续不断收集数据，如果有电脑系统还好，没有电脑系统，还得用纸和Excel统计。
在企业竞争如此激烈的今天，还要让一线操作工人花费大量的时间记录这些SPC数据，当然企业还要投入培训SPC费用等，但这些费用仅仅是SPC相关费用的冰山一角。
很多人忽视的是质量工程师所耗费的心血和时间。
一个企业如果质量特性少还好，如果质量特性很多，新项目也很多，质量工程师会花费大量的时间设置控制图和对报警的控制图进行处理。质量工程师不得不花费大量的时间处理这些不确定的报警，这意味着很多其它事情被耽搁了。
8 SPC不好用，企业怎么办？
现在有些人或企业认为质量管理就是SPC，甚至有些MES系统开发商，直接把SPC当作质量管理模块卖给用户，不知道是自己不懂，还是有意为之，实在是误人子弟。用户也应该理性地去分辨，不应该被神话了的SPC所误导。工具应该为目的服务。工厂需要的是一种符合自己生产过程的有效质量管控工具。质量管理也要考虑场合、对象和性价比。
在此我们从两个方面给一些建议：
从质量管控工具有效性层面：
日本企业为了弥补SPC的不足而同时使用单点图，当然还有其它工具，比如合格率、ppm、缺陷统计等。配合柏拉图的使用，可以帮助企业快速锁定影响产品质量问题的“重要的少数”，起到事半功倍的效果，以及根据记录的数据进行相关性回归分析，帮助企业快速找到影响质量特性的因素，从而进行相关改进，进行质量预防，改善产品质量。以相对较小的精力，解决严重和普遍的问题，这比较适合绝大多数企业的现状。SPC那种大水漫灌，换来的是虚虚实实的报警，烽火戏诸侯，浪费的不仅仅是大量的宝贵资源，更会错失很多问题改善的机会。
企业选择什么样的质量工具要根据自身的情况而定，不管黑猫白猫，抓住耗子的就是好猫。
客户和工厂需要的是合格的产品，SPC只是工具/手段，切莫将手段当目的。
从公司整体质量管理层面：
例子1，如果是一家生产纸箱，印刷品等技术含量不高的小企业，按照ISO9000的要求来做，就可能把企业管理的很不错。
例子2，如果一家电机厂有50条不同年代的产线，有2万种不同的物料，员工人数达到2000。企业发展到这个规模，可能以下问题是质量管理中的痛点：
• 什么原材料容易造成停工待料，都是什么问题？
• 那种类型电机合格率最低，都是什么问题？
• 给客户报价时，在那条产线生产，既能保证产品合格率又能保证成本可接受？
• 新产品开发时，类似的老产品都出现过什么问题？
这个规模的企业，质量体系早已经建立，质量特性数据也有一些，但是这些数据不是在纸质文档上就是在Excel中和其它系统中。这时企业可能需要一个能对多种物料，多条产线，多道工序，多个班组进行深度关联分析的系统以解决上述问题。
例子3，高压容器，安全设备等特种企业。
对产品安全性和合规性要求比较高。企业交货时，提供完备的检验资料也是一个很重要的工作，通常需要花费很大的人力和时间来处理。对于这样的企业，保证每一步都合规且文件齐全的管理系统很重要。
例子4，对于跨国采购公司和design house，有几十家甚至几百家供应商是很普遍的事，质量人员如何管理好供应商准时生产出合格产品很关键，否则就可能造成全球客户缺货或工厂停产。对供应商是否有能力生产出特定需求的产品要有把控能力，而不仅仅是根据质量评审的分数；开发新项目时对过往的历史数据和客户投诉了如指掌，并通过历史数据（包括客户投诉）有能力发现潜在的质量风险并在新项目开发时采取措施，；对出货检验要有大局观，既不能无原则放货，又不能把小问题无限放大不放货。如果该企业的产品种类高达上千种，供应商又分布在全国各地，但SQE人数却很少，这时的质量管理策略怎样制定才合理？
例子5，对于医药行业，一定要符合法律法规的要求，每一步都要确保正确和准确，文件资料不能出问题，人员要有资质才能上岗，变更管理比普通企业更严格，计量器具也不能忽视，很多记录都要留档等等，这是医药行业的特点。
例子6，对于化工和钢铁行业。如果质量管理软件或其他软件系统能自动推送出对产品改进有帮助的建议，企业或许对这个功能感兴趣，以代替用人工进行的繁琐计算，如回归分析、多元回归分析和DOE等，这样会极大提高日常生产数据的利用，从而不断优化生产工艺参数，改善质量和/或降低成本。
针对不同的公司规模、人员素质、不同的产品以及过程特性等，可以采用不同的质量管理工具进行管理。合适的就是最好的，既要防患于未然又要因地制宜，不能是用工具找问题，而是应当根据问题找合适的工具。
9 如何应对客户的要求？
前文做了很多论述，企业应该有自主权限根据实际情况来选择合适的质量工具。
但是对于SPC却很特殊，因为客户要求，还不得不使用SPC。 
这的确是一个难题，笔者在此也很难提供一个药到病除的解决方案。
供应商不可能冒着丢失订单的风险而违反客户的要求。针对五大手册中的SPC，是三大汽车主机厂（通用，福特，克莱斯勒）基于当初的现状，为了在汽车供应链中推动持续改进，以客户为关注焦点，不断提高客户的满意度，那么就需要不断地去寻求一种更高效率的方式来提供产品和服务。秉着这一宗旨，主机厂提出了组织的每一个成员都要投身于不断尝试更高效的方法进行持续改善，可以采用不同的统计工具达到这一效果，如柏拉图、因果图等基本工具，以及高阶的DOE、QFD等。并编制了五大工具之一的SPC手册。SPC控制图作为一种基本工具在SPC手册中做了详细的介绍。避免了当初无统一标准，各家各户要求各异，简化与减少了差异性。但该手册也明确说明这是针对SPC的一个介绍。企业根据客户要求的质量活动或者特性与客户沟通，可采用更有效的或者替代的方式。
解铃还须系铃人。 
在此我们也呼吁一下以汽车供应链为主的质量行业人士，特别是主机厂的质量人，主机厂和供应商要求的是合格产品和有效的管控方式，对于具体使用何种方式来管理质量，希望主机厂在制定规则时，能够与供应商进行密切沟通，只要供应商能够证明有合适的工具进行管控，有稳定的提供合格产品并进行持续改善的能力，不要非得加上SPC这一条，少些形式主义，回归到事情的本质。
10 编后语
在查阅资料的过程中，我们发现国外有非常多从不同的角度针对SPC是否有用进行讨论与质疑，从控制图诞生之日起到现在就没有停止过，而且还有继续下去的趋势。有争论比没有争论要好，理越辩越明。
有质疑和争论，受益的不仅仅是质量人士，更大的受益者是众多的企业和企业管理者。通过质疑和争论，企业高层将能会以更高效的方式来管控质量及管理企业，使企业运营效率提高，保持竞争优势，基业长青，对整个社会的整体运行效率也大有裨益。
在此，我们欢迎感兴趣的朋友和我们交流，不论是持相同的观点还是不同的观点。也非常欢迎亲自负责过或者使用过SPC并取得效果的朋友和我们联系，我们正在积极寻找这样的企业。
最后，感谢徐廷伟先生、王洪石先生、沈凯利先生、朱小泱先生提供宝贵的素材和意见。
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致敬 杨格_Alan 老师，下一篇《不谈SPC的Cpk都是耍流氓》。
 
申明下：由于Cpk，Ppk在美系和德系标准中含义不完全一样。本文及以下全都是沿用美系标准通用的概念。

Sol_Sun
2019/10-23 收起阅读 »

假设你的公司生产摩托车，你希望能降低因不良计速表所耗费的品质成本。在检测过程中，有一批不良的计速表遭退货。
你期望用柏拉图来找出主要问题点.
数据:
 
缺陷数    计数
丢失螺丝    274
缺少的线夹    59
有缺陷的外罩    19
漏油衬垫    43
废料    4
未连接的线    8
缺少的大头钉    6
不完整部件    10
 
 
1，6SQ统计--质量工具--柏拉图



 
2， 选择缺陷数据列， 频数数据列。其它的用默认。





3， 确定，输出结果。




丢失螺丝占一大半（67.8%），是未来改善的重点
 
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一家线缆制造商希望评估线缆的直径是否符合规格。线缆直径必须为 0.55 + 0.05 cm 才符合工程规格。分析员评估过程的能力以确保其满足客户的要求，即 Ppk 为 1.33。分析人员每隔一小时连续从生产线上取 5 根线缆记录其直径。
 
数据                
X1    X2    X3    X4    X5
0.529    0.55    0.555    0.541    0.559
0.543    0.557    0.559    0.581    0.551
0.493    0.534    0.527    0.511    0.565
0.559    0.519    0.562    0.551    0.53
0.545    0.588    0.544    0.561    0.573
0.607    0.532    0.562    0.542    0.549
0.577    0.526    0.546    0.557    0.548
0.546    0.56    0.53    0.564    0.514
0.527    0.545    0.513    0.557    0.525
0.557    0.559    0.529    0.539    0.591
0.538    0.557    0.517    0.521    0.568
0.544    0.55    0.562    0.54    0.537
0.558    0.548    0.532    0.57    0.567
0.56    0.533    0.538    0.567    0.557
0.541    0.534    0.544    0.537    0.574
0.572    0.556    0.56    0.52    0.578
0.543    0.544    0.541    0.526    0.518
0.521    0.532    0.524    0.544    0.523
0.55    0.544    0.545    0.571    0.527
0.536    0.554    0.569    0.531    0.534
 
 
1, 6SQ统计--质量工具--能力分析(正态)



2, 选择数据范围, 输入规格下限0.5 规格上限 0.6。
默认采用合并标准差的计算方式 (同minitab）

3，确认,输出结果:

数据是正态分布
组内标准差 是每个子组的标准差

整体标准差 是通过合并标准差的公式计算而来的


Cp 和Cpk 的值是以 子组内变异为基础计算出来的  
Cpk是CPU (相对于 USL的能力) 及 CPL (相对于LSL的能力)的最小值 Cp 和 Cpk 的值是 “短期的”过程能力指数


Pp和Ppk  的值是以 变异(全部)为基础计算出来的  
Ppk是PPU (相对于 USL的能力) 及PPL  (相对于LSL的能力)的最小值
Pp 和Ppk 的值是 “长期的”过程能力指数


 6SQ统计输出窗口在“实测”里的PPM 是基于实际的超出规格的数量，而在“组内 ”和“整体”中的是利用正态分布原理所预测的组内与全部机会缺陷率


输出直方图
过程均值 (0.54646) 略小于目标 (0.55)。并且分布的两个尾部都落在规格限之外。这意味着，有时会发现某些电缆直径小于 0.50 厘米的规格下限或大于 0.60 厘米的规格上限。
Ppk 指数表明过程生产的单位是否在公差 限内。此处，Ppk 指数为 0.80，表明制造商必须通过减少变异并使过程以目标为中心来改进过程。显然，与过程不以目标为中心相比，过程中的较大变异对此生产线而言是严重得多的问题。
同样，PPM 合计（预期整体性能）是其受关注的特征在公差限之外的百万分数 部件数 (10969.28)。这意味着每一百万条线缆中大约有 10969 条不符合规格。
制造商未满足客户的要求，应通过降低过程变异来改进其过程。


输出能力图

红色代表规格的长度，另外两条分别代表组内和整体能力，均长于规格，说明能力不能达到要求

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您是某种产品的制造商，希望对产品的质量进行度量，但度量过程花费太高。可以采用一种间接方式，即采用另一产品分值（分值 1）来替代实际质量度量（分值 2）。这种方法费用相对较低，但精确度也较低。您可以使用回归来分析“分值 1”是否能够解释“分值 2”中的大部分方差，以确定“分值 1”是否能作为“分值 2”的替代。
数据如下:
 
分值 1    分值 2
4.1    2.1
2.2    1.5
2.7    1.7
6.0    2.5
8.5    3.0
4.1    2.1
9.0    3.2
8.0    2.8
7.5    2.5
 
操作:
1, 6SQ统计--回归分析--一元线性回归分析

 
2，输入Y数据范围 分值2 输入X数据范围 分值1

 
3, 点击确定，输出结果。


 


 


 


解释结果


·    方差分析表 中的 p 值 (0.000) 表明在 a 水平 为 0.05 时“分值 1”与“分值 2”之间的关系具有统计上的显著 性。“分值 1”的估计系数 的 p 值 0.000 也证明了这一点。

·    R2 值显示“分值 1”解释了“分值 2”中 95.7% 的方差，表明模型与数据拟合得非常好。

·    观测值 9 被标识为异常观测值 ，因为它的标准化残差 小于 -2。这就证明这个观测值是一个异常值。请参见识别异常值。

由于该模型是显著的，它解释了“分值 2”中的大部分方差，因此制造商决定使用“分值 1”替代“分值 2”作为产品质量的度量标准。
 
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作为一位生物学家，您正在研究生活在两个湖中的浮游动物。您在实验室中放置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中添加了三种营养补充物质中的一种，30 天后对单位体积水中的浮游动物进行计数。您使用双因子方差分析检验总体平均值是否相等，这相当于检验是否有显著证据证明存在交互作用 和主效应 。
 
操作:
1, 6SQ统计--方差分析--双因素方差分析(交叉的)

 
2，输入因素A水平数 3  因素B水平数 2 重复试验次数  2

3,点击设计输出空白表格

4,填入实验数据


5,输入因素A水平数 3  因素B水平数 2 重复试验次数  2
选择全部的红框内数据

6,点击确认，输出分析结果


解释结果

双因子方差分析的默认输出为方差分析表 。对于浮游动物数据，如果可接受值小于 0.145（交互作用 F 检验的 p 值 ），则没有显著证据表明存在补充物质*湖水交互作用效应或湖水主效应。当 alpha 水平 为 0.05 时，由于 F 检验 p 值为 0.015，因此有显著证据表明存在补充物质主效应。

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您设计了一项试验来评估四种试验性地毯产品的耐用性。您将这些地毯产品中每种的一个样本分别铺在四个家庭，并在 60 天后测量其耐用性。
共四种地毯，每个地毯实验四次。

操作:
1, 6SQ统计--方差分析--单因素方差



2，输入因素水平数 4   试验次数  4




3, 点击设计，输出表格



4，填入实验数据



5，选择上所有红框的内容， 因素水平数 4 试验次数4



6，点确认，输出分析结果




在方差分析表 中，地毯的 p 值 (0.047) 表明，有足够证据证明，当 alpha 设置为 0.05 时，并非所有平均值都相等。

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为了提高家庭暖气系统的效率，进行了一项旨在评估两种设备功效的研究。安装其中一种设备后，对房舍的能耗进行了测量。这两种设备分别是电动气闸（气闸 1）和热活化气闸（气闸 2）。能耗数据（气闸内置能量消耗）堆叠在一列中，另外还有一个分组列（气闸），包含用于表示总体的标识符或下标。您要比较两个总体的方差，以便构造用于比较两个气闸的双样本 t 检验和置信区间 。 
 
数据:
 
气闸内置能量消耗_1    气闸内置能量消耗_2
7.87    12.28
9.43    7.23
7.16    2.97
8.67    8.81
12.31    9.27
9.84    11.29
16.90    8.29
10.04    9.96
12.62    10.30
7.62    16.06
11.12    14.24
13.43    11.43
9.07    10.28
6.94    13.60
10.28    5.94
9.37    10.36
7.93    6.85
13.96    6.72
6.80    10.21
4.00    8.61
8.58    11.62
8.00    11.21
5.98    10.95
15.24    7.62
8.54    10.40
11.09    12.92
11.70    15.12
12.71    13.47
6.78    8.47
9.82    11.70
12.91    7.73
10.35    8.37
9.60    7.29
9.58    10.49
9.83    8.69
9.52    8.26
18.26    7.69
10.64    12.19
6.62    5.56
5.20    9.76
*    7.15
*    12.69
*    13.38
*    13.11
*    10.50
*    14.35
*    13.42
*    6.35
*    9.83
*    12.16
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--双方差检验

 
2， 选择样本1数据列和样本2数据列 


3, 确认，输出结果






解释结果

方差检验会生成一个图，该图显示两个因子水平的总体标准差的 95% Bonferroni 置信区间。该图形还显示两个样本的原始数据的并列箱线图。最后，在会话窗口和图形中都给出了 F 检验和 Levene 检验的结果。当数据来自正态分布时解释 F 检验，当数据来自连续但不一定正态的分布时使用 Levene 检验。请注意，95% 置信区间适用于区间族，区间的非对称性是由卡方分布的偏度造成的。

对于该能耗示例来说，p 值 0.558 和 0.996 都大于 a 的合理选择范围，因此无法否定方差相等的原假设 。也就是说，这些数据并未提供足够证据证明两个总体的方差不相等。因此，使用双样本 t 过程时假定方差相等是合理的。 
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您在一家制造飞机发动机的高精度部件（包括测量长度必须为 15 英寸的金属销栓）的工厂任质量控制检验员。安全法规定，销栓长度的方差不得超过 0.001in2。以前的分析表明，销栓长度服从正态分布。您收集了 100 个销栓的样本，并对其长度进行了测量，以便进行假设检验并为总体方差创建一个置信区间。

销长度
14.99
15.01
14.96
15
15.03
14.96
14.99
14.96
14.96
15.05
15.03
15.05
14.99
14.98
14.94
14.96
14.97
15.02
14.95
15.02
15.02
14.98
15
15
14.95
14.99
14.98
15.01
14.95
14.96
15.05
15.01
15.04
14.97
14.98
14.99
14.95
14.98
14.98
15
15
15
14.97
14.99
15.02
14.96
14.96
15.01
15.01
15
14.97
15.02
15.02
15.01
15.03
14.98
15.01
15
15.02
15.03
15.01
14.98
14.96
14.97
14.97
14.99
14.99
14.96
15.03
14.99
14.98
14.99
15.03
15.02
15
15.01
15.02
15
14.95
14.97
15.01
14.96
15
14.95
15.03
15.03
14.99
15
15.01
14.97
14.99
15
14.97
15.02
15
14.97
14.96
15
14.99
14.94
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--单方差检验

 
2， 选择方差  填入假设方差0.001 
选择样本数据
备择假设选择小于


3， 点确定，输出结果


 


 
解释结果

由于数据来自正态分布总体，因此请参考卡方方法。单侧假设检验的 p 值为 0.014。此值足够低，可以否定原假设，并可推断销长度的方差小于 0.001。通过考查 95% 的置信上限，可以使总体方差的估计值更确切，该置信上限提供总体方差可能低于的值。从此分析中应该能推断出，销栓长度的方差足够小，可以满足规范并确保乘客安全。
 
Excel案例数据
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潜水很长时间，第一次发帖请多关照。今天是元宵佳节，祝大家团团圆圆，元宵节快乐安康。
在论坛中潜水期间，学习到了很多专业人士的卓越见解，因此也希望所学所获能与大家分享，算是一种感恩与回馈。
文章来自微信公众号“Excel与Minitab”大家不要误会，并非广告贴，只因微信公众号的文章能插入动态图片便于阅读与在Minitab中操作。原文链接如下就不显示了。
我们比较两个正态样本时可以采用假设检验，如果我们要比较三个样本是否有差异时，例如我们要比较三个供应商提供的同一类型的零件强度是否有明显差异，在我们用双样本假设检验进行两两比较，甲乙，甲丙，乙丙，需要比较三次，且置信水平为0.95%3=85.7%，如果我们比较更多的样本时，比较的数量以及置信区间均无法满足我们的需求，这时假设检验已经无法适用，在此我们引入方差分析的方法比较多个均值是否一致。因此方差分析的前提条件与双样本假设检验的前提条件是一致的，即满足：1，每一个总体的分布需要符合正态分布 2，各正态总体的方差相等 3，确保数据的独立性。
现实中，我们理解的方差分析不仅仅用于多个等方差正态总体的均值之间的比较；当我们怀疑某个变量(X)对结果(Y)可能存在影响时，我们需要在不同的X下，例如对X分别取值X1,X2,X3(X的三种水平下重复试验)比较与之对应的Y1,Y2,Y3,然后我们使用方差分析比较Y1,Y2,Y3的均值，以确定X对于Y来讲是否为一个有影响的因素，试想如果X对Y没有影响，不论X取什么值，只要其他条件不变输出Y都应该是差不多的，用专业的统计术语即试验的观测值Y们之间的均值没有显著差异，因此方差分析是我们找寻关键因素的关键。
基于上述三个基本条件，我们在单因子ANOVA分析过程中其实就是比较多个等方差的正态分布他们的均值有无显著差异，如果H0成立，各水平下的均值无显著差异，如下图，分布均值的Gap很小；


如果H1成立，即各水平下的均值不完全相同，如下图，分布均值的Gap很大。


其分析原理：

(组间方差/自由度A)：(组内方差/自由度e)服从F分布--我们在《三类等方差检验》一文中讲过F分布，两个独立的卡方分布（正态分布的平方和）除以各自自由度服从F分布，我们在此用于方差分析，如果F值落入拒绝域，认为Gap足够大，即该因子影响显著。注意其中组间偏差的自由度fA=水平数r-1，组内偏差自由度=试验总次数n-水平数r。
读到这里，也许你已经完全明白了，也许还不是太明白方差分析的原理，我们比较均值最终是通过比较方差来实现的，为什么？为什么方差分析法可以分析各样本均值是否相等？通过5WHY我们再理一理其中的逻辑，如下图：


通过一个例子我们再次理解一下上述5WHY图中所述的随机误差与系统误差。
判断温度是否对产出有影响，在4个不同温度下分别进行了5次试验


 
我们看到即使在同一温度下，例如60度下的五个产出值并不完全一样，因为过程受到一些随机因素的影响，这时实测值与理论真值（我们通常认为平均值接近于理论真值故实际计算时用均值代替，下文的均值等同于理论真值）的偏离（方差）为随机误差，同一温度下各测量值与该温度下均值的方差又称之为组内方差，所以组内的方差只包含随机误差；我们再来看不同温度下的产出值，它们的均值上的差异时由于温度不同造成的，我们称之为系统误差，从数据上来看，不同温度组的产出值的组间方差既有不同温度带来的系统误差，也有随机因素造成的随机误差。如果该因素“温度”并不影响产出的话，那么组间方差中的系统误差部分应该接近于0，那么总的组间方差应该会接近于总的组内方差（组内方差只含随机误差），二者的比值就接近于1；反之，如果该因素对于输出有显著影响的话，组间方差则主要由系统误差构成，总的组间方差与总的随机方差的比值就比较大，而且该值越大因子效应越显著。根据前文统计基础《三大分布》中所述，两组方差与自由度之比（两卡方分布之比）符合F分布，因此方差分析的统计量为F值=(组间方差/自由度A)：(组内方差/自由度e)，拒绝域临界值为F1-α(dfA,dfe)。
相关案例如何在Minitab中操作，由于无法显示动态gif图片，就在本文省略了。文章不足之处，欢迎大家批评指正，谢谢。圣人云：“君子以文会友，以友辅仁”，Email：[email]neverlookbackxjy@163.com[/email]


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作为公司的采购经理，您需要授权采购二十台新复印机。在根据价格、复印质量、保修和功能对多个品牌进行比较后，将选择范围缩小到两个品牌：X 品牌和 Y 品牌。您认为决定性因素是品牌的可靠度，定义为在购买后一年内需要维修的比率。

由于您的公司已经使用过这两种品牌，因此可获得每种品牌随机选择的 50 台机器的维修历史记录信息。记录显示，六台 X 品牌的机器和八台 Y 品牌的机器需要维修。使用此信息可以指导您选择要购买的品牌。
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--双比例检验

 
2， 比例1 分母输入 50  事件数输入 6  
    比例2 分母输入 50  事件数输入 8
 备择假设选择  不等于


 
3, 确认输出结果




解释结果

对于此示例，正态近似检验有效，因为对于两个样本而言，事件数都大于四，试验数与事件数之间的差值也大于四。正态近似检验报告 p 值 为 0.564，Fisher 精确检验 报告 p 值为 0.774。这两个 p 值都大于通常选择的 a 水平 。因此，数据与总体比率相等的原假设一致。换句话说，在第一年内需要维修的复印机比率不因品牌不同而存在差异。作为采购经理，您需要根据别的标准来决定采购哪种品牌的复印机。

由于正态分布有效，因此从 95% 置信区间 中可以得出相同的结论。由于零位于置信区间（-0.0957903 至 0.175790）之内，因此可以得出结论，数据与原假设一致。如果您认为置信区间太宽，并且未提供有关 p1-p2值的精确信息，则可能需要收集更多数据才能获得差值的更好估计。
 
Excel案例数据
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 6SQ统计 for Excel 3.2企业版发布
 
1，增加了类型1量具研究
2，修正了已知bug


3.1版

1，增加了：
Johnson变换
个体分布识别
能力分析 (非正态)
能力分析 (二项)
能力分析 (Poisson)
属性控制图:Laney p’
属性控制图:Laney u’
子组的变量控制图:区域
单值的变量: Z-MR
稀有事件控制图: G图
稀有事件控制图: T图
2，增加网络版共享用户数购买方式
3，完善了能力分析,控制图功能。
4，修正了已知的问题。

90天试用申请地址: https://www.6sq.net/6sqstat/download.html

6SQ统计for excel 3.2 交流QQ群 14194812 





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您在一家加工厂工作，关注质量的提高。您决定每日对每个班次（共五个班次）生产的 10 套汽缸（共计 50 个样本）的长度进行测量。由于区域控制图非常易于解释，因此您决定用它来评估数据。您还决定在每个不受控制信号后重置累积的分值。
 
长度
数据1 数据2 数据3 数据4 数据5
601.472 599.672 599.672 600.672 598.672
601.072 599.172 600.472 599.772 598.972
600.172 601.272 601.372 600.072 599.972
599.972 600.372 598.472 597.715 598.172
599.972 597.972 598.872 599.972 600.072
599.972 597.972 598.872 599.972 600.072
599.072 599.872 599.272 599.372 601.572
601.172 601.272 601.672 600.572 600.072
601.172 601.072 601.172 600.072 600.16
599.972 601.172 600.76 601.572 601.372
 
操作:
1, 6SQ统计--控制图--子组的变量:区域

 
2,选择对应的数据列


3,点击确定输出结果.


 
解释结果

子组 6 的累积分值等于 8，表示过程不受控制。您发现操作员在子组 6 后重置了机器，因为他认为该机器出现了脱位。但是，区域控制图检测到过程在子组 10 处也不受控制。在看到区域控制图上子组 7-10 中接下来的上升之后，您确定操作员可能对子组 6 处识别出的问题补偿过度。
 
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什么是 Laney U' 控制图？




Laney U' 控制图与传统 U 控制图十分相似。这两种控制图都可帮助您监控过程中生产的每单位缺陷数。Laney U' 控制图在以下情况中非常有用：

您的子组非常大，且您的数据存在过度离散现象。

您的数据存在过度集中现象。

Laney U' 控制图的计算包括西格玛 Z，它是对过度离散或过度集中的调整。西格玛 Z 值为 1 表明不需要调整，并且 Laney U' 控制图与传统 U 控制图完全相同。
 
 
 一家连锁医院的工作人员每周都记录药物错误使用的次数。错误示例包括服药时间错误、剂量错误和药物错误。

这家连锁医院接待大量的患者，平均每周 7500 人。数据显示出较大数量的过度离散。工作人员决定使用 Laney U' 控制图（而不使用传统 U 控制图）来监控药物错误使用次数.

错误    患者
71    5750
15    9010
84    7179
56    6830
18    7134
69    8478
12    8858
20    7412
39    7537
93    8957
62    8330
33    9810
3    8645
79    5716
12    9240
28    7243
91    8846
42    6215
31    4718
13    4993
68    9356
15    7654
147    4535
67    5659
52    5593
94    9550
82    7589
91    8520
7    9606
58    6808
61    8876
16    5355
操作:
1, 6SQ统计--控制图--属性控制图:Laney u'



2,选择对应的数据列



3,点击确定输出结果.



解释结果

第 23 周的药物错误使用次数异常高。此数据点不受控制，应该加以调查研究。

查看在传统 U 控制图上标绘的相同数据，请参见下图,非常多的超控点。



Excel案例数据
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一家小型医院的病历管理人员提高了病历的准确性和完整性。为了保持持续改进，这些工作人员跟踪每天填写的不完整和不准确病历数。 

病历数量较大，平均子组大小超过 2500。这些数据显示出较大数量的过度离散（请参见 P 控制图诊断示例）。工作人员决定使用 Laney P' 控制图（而不使用传统 P 控制图）来监控病历。
缺陷    总记录数
31    3450
34    2364
27    2677
5    1315
28    3401
29    3500
17    2949
3    1778
16    2506
45    2902
17    2727
26    2862
27    3164
23    2871
30    3026
21    1808
25    2767
18    2148
40    3055
24    2741
22    2900
29    2712
28    3187
35    2806
35    2653
13    2128
9    2119
15    1321
41    3212
41    3437
33    3018
33    3129
28    3080
34    2833
26    1447
24    2470
23    3284
22    2671
16    1986
38    3212
18    1543
33    3073
22    2772
11    2533
35    3109
8    1712
18    2276
11    2240
18    2199
28    1914
12    2486
34    2821
19    2691
36    3352
29    2561
33    1905
18    2781
18    3008
45    3391
24    2366
20    2724
8    1837
16    2222
11    2196
26    2669
24    3131
29    1941
24    1497
30    2823
16    2501
28    1939
15    1757
30    3087
20    1542
4    1800
6    1639
28    1968
26    3418
10    2280
28    2668
21    2818
31    3363
26    2063
23    2596
13    2066
14    1322
7    2402
35    2616
51    3368
27    3292
11    1655
20    2842
 
 
操作:
1, 6SQ统计--控制图--属性控制图:Laney p'



2,选择对应的数据列



 
3,点击确定输出结果.




 
解释结果

不完整的病例数似乎比较稳定。数据中没有出现任何模式。没有任何点不受控制：

对照在传统 P 控制图上标绘的相同数据. 如果使用传统的控制图会有多个异常点。


 
Excel案例数据: 
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 四年一次的美国大选上周已落下帷幕。

本次驴象之争确实精彩。

摇摆州佛多里达州拥有29张选举人票，成为历年大选两党必争的摇摆州，流传着“得佛州者得天下”的说法

11.9号开票时我们发现一个现象， 两党在佛州的选票是轮替领先的。票数都开了一大半了，结果还是在变来变去，无法确定。

在其它的州的开票过程中也有这种情况.

为什么会出现这种情况?  

说明选票的开票不是随机的。有一定的潜在因素在影响。

假设有1000万张选票，如果我们随机化抽取100万张选票，理论上我们就应该能轻松推论出谁的票数是领先的。

在选举前，很多民调结果都是预测是希拉里获胜, 最后却是特朗普获胜了。
为什么?

说明这些民调机构用了各种数学模型，都无法随机取样。 最后不随机的样本，得出一个不正确的结果。

所以随机化很重要。

我们在做质量数据分析时，随机化同样非常重要。随机化能帮我们排除很多潜在的干扰因素。

抽样时的随机抽样。

测量系统分析时人员和测量部件的随机化

实验设计时，实验顺序的随机化。


下面介绍一个简单的随机化的方法：

假设我们有16次设验要做。

编好号，输入在Excel中.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

打6SQ统计3.0--实用工具--随机数发生器.

选择 正态分布 (或其它任意分布)，变量个数输入 1 随机数个数 16.




确定生成 16个随机数。跟刚才的16组实验数分别放在不同的列。
1    88.6
2    100.82
3    105.09
4    93.91
5    94.16
6    99.72
7    91.66
8    107
9    91.65
10    106.99
11    94.94
12    102.34
13    94.43
14    120.64
15    79.93
16    102.33
选择两个列，打开excel数据--排序, 选择主要关键字为随机数列





确认后，数据重新排列， 数据A中就是我们随机化后，真正要做实验的顺序。



当然，如果您觉的随机化还不够，可以再取16个随机数，再随机一次。 收起阅读 »

县地区检察官想竞选州地区检察官职位。她已决定，如果她的党派成员中支持她的人超过 65%，她就放弃县检察官职位，而竞选州检察官职位。您需要检验 H0：p = .65 与 H1：p > .65。 

作为竞选活动管理者，您收集了 950 名随机选择的党派成员的数据，并发现有 560 人支持该候选人。您进行了一项比率检验，以确定支持者的比率是否大于必需比率 0.65。此外，还构造了 95% 的置信限，以确定支持者比率的下限。
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--单比例检验

 
2， 试验数输入 950  事件数输入 560  假设比例为 0.65
 备择假设选择  大于



3, 确认输出结果





 
解释结果

p 值 1.0 表示，数据与原假设一致（H0:p = 0.65），即支持候选人的党派成员的比率不大于 0.65 这一必需比率。作为活动管理者，您建议她不要竞选州地区检察官职位。
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为了提高家庭暖气系统的效率，进行了一项旨在评估两种设备功效的研究。安装其中一种设备后，对房舍的能耗进行了测量。这两种设备分别是电动气闸 和热活化气闸 。能耗数据（气闸内置能量消耗）堆叠在一列中，另外还有一个分组列（气闸），包含用于表示总体的标识符或下标。假设进行了方差检验，并且没有发现方差不等的证据（请参见双方差示例）。现在，您要确定是否有证据证明这两种设备之间的差值不为零，以比较出这两种设备的功效。
数据如下:
 
热活化气闸 电动气闸
13.07 8.25
7.6 9.66
3.2 8.33
9.28 8.82
9.73 12.06
11.73 9.67
9.67 17.51
10.76 10.79
11.05 13.59
17.63 7.99
15.58 12.64
12.53 14.42
11.87 9.25
14.19 7.79
6.84 11.29
11.89 10.26
7.41 9.46
7.42 14.77
10.83 7.21
9.44 4.29
12.94 9.81
13.15 8.41
11.69 6.78
7.73 16.3
11.94 9.01
13.62 11.41
17.07 12.37
14.66 13.28
9.56 7.24
12.37 10.55
8.33 13.89
8.67 10.72
11.27 9.22
11.67 10.61
9.37 10.04
8.93 10.2
8.41 20.55
12.85 11.75
5.27 7.08
10.02 5.5
7.87
11.82
14.42
13.69
10.77
15.26
14.53
6.84
10.92
13.05
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--双样本t检验

 
2，置信水平输入 95% 选择样本1和样本2数据列
 备择假设选择 不等于 . 图表选择 数据单值图。


3,点击确认输出结果:




解释结果

由于以前没有发现方差不等的证据，因此我们通过选中假定等方差选择了使用合并标准差。合并标准差 2.8818 用来计算检验统计量和置信区间 。

第二个表给出了总体均值之间差值的置信区间。对于此示例，95% 置信区间为 (-1.450, 0.980)，其中包含零，这表明不存在差异。接下来是假设检验 结果。检验统计量为 -0.38，p 值为 0.701，自由度 为 88。

由于 p 值 大于通常选择的 a 水平 ，因此，没有证据证明，使用电动气闸与使用热活化气闸在能耗上有差异
 
Excel数据案例
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对九个小配件进行了测量。根据历史经验，小配件的测量数据的分布接近于正态，但假设不知道 s。为了检验总体均值是否为 5 并获得均值的 90% 置信区间，需要使用 t 检验。
数据如下:
值
4.9
5.1
4.6
5.0
5.1
4.7
4.4
4.7
4.6
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--单样本t检验

2，置信水平输入 90% 假设均值 5   
 备择假设选择 不等于 . 图表选择 数据单值图。


3,点击确认输出结果:




解释结果

对于 H0：m = 5，检验统计量 T 的计算结果为 -2.56。

此检验的 p 值 或在原假设为真时获得检验统计量的更接近的极值的概率为 0.034。这称为达到的显著水平 或 p 值。因此，如果可接受的 a 水平大于 p 值或 0.034，则否 H0 。

总体均值 m 的 90% 置信区间 为 (4.6357,4.9421)。此区间略宽于单样本 Z 示例中显示的对应 Z 区间。
 
excel案例数据
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对九个小配件进行了测量。您知道，根据历史经验，测量值的分布接近于正态，且 s = 0.2。由于已知 s，并且要检验总体均值是否为 5 并获得均值的 90% 置信区间，因此使用 Z 检验。
 
数据如下:
值
4.9
5.1
4.6
5.0
5.1
4.7
4.4
4.7
4.6
 
操作:
1, 6SQ统计--估计和假设检验--单样本Z检验


 
2，置信水平输入 90% 假设均值 5  总体标准偏差0.2 
 备择假设选择 不等于 . 图表选择 数据单值图。

 
3,点击确认输出结果:



解释结果

用于检验总体均值是否等于 5 的检验统计量 Z 为 -3.17。p 值 或在原假设为真时否定原假设的概率为 0.0015。这称为达到的显著水平 、p 值或检验达到的 a。由于 p 值 0.0015 小于通常选择的 a 水平 ，有显著证据表明 m不等于 5，因此否定 H0，支持 m 不等于 5。

通过查看单值图还可以执行 a = 0.1 时的假设检验 。假设值落于总体均值的 90% 置信区间 (4.6792, 4.8985) 之外，因此可以否定原假设。

excel案例数据
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某工厂检验员对某过程引进一套新测量系统，作用PPAP的一部分需要对测量系统的线性进行评价。
根据已文件化的过程变差描述，在测量系统的全部工作量程范围内选取了五个零件。通过对每个零件进行
全尺寸检验测量以确定其参考值，然后由主要操作者对每个零件测量12次。 在分析中，这些零件是附件抽取的.
 
数据如下:
 
基准值                
2    4    6    8    10
测试数据                
2.7    5.1    5.8    7.6    9.1
2.5    3.9    5.7    7.7    9.3
2.4    4.2    5.9    7.8    9.5
2.5    5    5.9    7.7    9.3
2.7    3.8    6    7.8    9.4
2.3    3.9    6.1    7.8    9.5
2.5    3.9    6    7.8    9.5
2.5    3.9    6.1    7.7    9.5
2.4    3.9    6.4    7.8    9.6
2.4    4    6.3    7.5    9.2
2.6    4.1    6    7.6    9.3
2.4    3.8    6.1    7.7    9.4
 
操作:
1, 6SQ统计--测量系统分析--线性

 
2, 分布选择基准值范围和数据范围


3,点确定，输出结果





线性百分率（斜率 * 100 的绝对值）是 13.2，这表示量具线性占整个过程变异的 13%。

Excel数据及案例
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MSA手册中的案例。
随机选择了50个表示过程的部件。由三名操作员按照随机顺序评价这50个部件，每个部件评价三次
 1表示判断为良品，0表示判断为坏品
同时这50个部件的准确值我们是已知的。
注意:
  目前本软件只能分析两个层次的计数型测量系统分析。即分为良品/坏品，好/坏。 而不可以用于分析更多层次的，比喻，好 中 坏。
 
操作:
1, 6SQ统计--测量系统分析--计数型测量系统研究

 
2， 输入: 实验次数: 3
          评价人数: 3
          零件个数: 50

 
点击设计，输出设计表格.

 
3，在青色的区域填入实验数据,  1表示判断为良品，0表示判断为坏品 . 
 填入基准.
 基准值是这个样品的真实测量值，与计算无关，可以不填

 
4, 分析时请选择红色框内的区域！点击确认输出结果.



Kappa值大于0.75则表示有很好的一致性,Kappa最大值为1,Kappa小于0.4则表示一致性差。
 
注释：
（1） 评价人自己在所有试验上都一致
（2） 评价人在所有试验上都与基准一致
（3） 所有评价人自己保持一致，两两间一致
（4） 所有评价人自己和两两间一致并且于基准一致
（5） UCI和LCI分别是上、下置信区间边界线



为进一步分析，列出以下表格, 为每个评价人的结果提供指南。
结论: 当考量有了有效性，错误率与错误警报率， 该测量系统究评价人B来说有限度的接受，评价人A处于边缘，评价人C不可接受。
 
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