weibull分析最基本的原理

这里讲述一下weibull分析最基本的原理。1. 当我们说weibull分析的时候，我们是在说一种参数估计方法。 这里的“参数”当然是指某种分布的参数，通常是指形状参数和尺度参数。具体到weibull分布，是指weibull分布的形状参 数b和尺度参数h2. 所谓的“分布”，是指某个随机变量的分布。当我们说某种东西的寿命服从weibull分布的时候，这个随机变量就是寿命， 或者时间（发生故障的时间，time to failure）。3. 那么weibull分布是什么样的？某种分布通常可以用好多分布函数来表达，weibull分布也一样。当说到可靠性的时候， 一般有这几个函数： 1）概率密度函数（pdf，probability density function）， f(t) 2）累积密度函数（cdf，cummulative density function），F(t) 。F(t)也叫累计故障率函数。 3）可靠度函数 R(t)。 4）瞬间故障率函数l(t)。 它们的关系是这样的： 1）R(t)=1-F(t) 2）f(t)=dF(t)/dt 3）l(t)=f(t)/R(t) 说了这么多，weibull分布到底是什么样的？weibull分布的其他函数都比较复杂难记，R(t)相对简单。 对weibull分布来说，R(t)=exp[-(t/h)^b]，而这个正是weibull分析的基础。4. weibull分析4.1 所谓的weibull分析到底是指什么 所谓的weibull分析，其实是指我们对n个样品做了寿命试验，得到他们的寿命，分别为t1, t2, ...., tn。然后我们假设 这种产品的寿命t服从weibull分布，也就是R(t)=exp[-(t/h)^b]。这个时候，分布参数b和h是未知的。简而言之，我 们就是要用这n个样品的数据t1, t2, ..., tn来推定分布参数b和h。而求得b和h之后，我们就可以求得这种产品整体的 各种与可靠性、寿命、故障率等相关的函数并做各种各样的推定了。4.2 中位秩回归-如何由t1,t2,...,tn求b和h 中位秩回归是一种线性回归。说到线性回归，你应该马上想到y=ax+b，以及最小二乘法(least square)。没错，所 谓的weibull分析其实就这么回事。那么如何构筑y=ax+b呢？ R(t) = exp
[ - (t/h)b ] , F(t) = 1 - exp [ -
(t/h)b ]

1 – F(t) =
exp [ - (t/h)b ]

ln[1-F(t)]
= - (t/h)b

ln{1/[1-F(t)]}
= (t/h)b

lnln{1/[1-F(t)]}
= ln[(t/h)b] = bln(t/h)

lnln{1/[1-F(t)]}
= blnt - blnh