解读正态概率图- Anderson-Darling檢定

本文是对解读Minitab的正态概率图http://my.6sq.net/space.php%3F ... 76288一文中注解5 Anderson-Darling检定的说明

检定数据是否来自特定总体的方法称为适配度检定(Goodness of Fit tests)，检定的方法是基于分配的pdf(如卡方检定)或cdf(如Anderson-Darling检定)

1 Anderson-Darling检定用来检定数据是否来自特定总体
1) 特定群体包括常态、指数、Weibull等分配
2) Anderson-Darling检定比较经验CDF与理论的距离而进行检定。

2 以Anderson-Darling检定正态分布的适配性
1) H0：数据来自正态分布
2) 统计量为

3) 计算AD的方法如下表 (1) 将数据x给予排序，结果如下34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46，
并估计H0成立时的正态分布平均值、标准差的估计值分别为40.00与3.741657
(2) 求数据x所对应Ln[F(x)]，Ln[1-Fn+1-i(x)]、ADi

(3) AD栏的合计为0.133538

3 计算判定基准CV= 0.752/(1 + 0.75/n + 2.25/n2)，若AD > CV 则拒绝H0
1) 通常直接计算AD’=AD/(1 + 0.75/n + 2.25/n2)，若AD’> 0.752则拒绝H0
2) 本例n=14，所以AD’= 0.133538/(1 + 0.75/14 + 2.25/142)= 0.142225
3) 不同文献对判定基准的数值与计算公式有不同论述

4 检定结果常以P-value表示
Minitab计算P-value公式为
P-value = C1 + C2 × exp (C3 + C4 AD’+ C5 AD’2)

其中C1~C5为系数，基于AD的分配得知，当AD’<0.2时
C1=1; C2=-1; C3=-13.436; C4=101.14; C5=-223.73，
所以 P-value=1+1×exp(13.436+101.14×AD’+223.73×AD’2)=0.972039

5 本文结论
本文的AD与P-value计算与Minitab的输出一致的。

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