如何管理只有一个下属的部门

各位朋友大家好，我是一个改善部门的经理，手底下只有一位女下属。在我来这个公司前她已经在这个公司了干了三年了。每次我交代给她的工作她都是应付了事，经常请假，迟到，早退，或者以去别的厂辅导项目之名翘班。因为我就她一个下属，之前我没有做过管理，也不知道如何处理。我也和她多次沟通过，从沟通过程中，主要矛盾是她认为自己能力很强，对自己的工资待遇不满，还说我没有给她争取更多福利与加薪。但是主要问题是她从来没有做出任何业绩来。如果有的话，我想公司也不会招聘我过来，她在我来这个公司之前已经待了3年了。公司之前有招了几个经理，最后都走了，主要我们部门是做改善的，非常难做，如果她真的能力很强，在我之前她一个人负责这个部门也有将近1年的时间，没有看到有什么业绩，如果真由业绩的话，公司早升她为经理了。我尽量和她沟通，并检讨自己，但是她还是没有改观，后来她竟然发邮件给总经理说我给她分配工作太少了。我真的不知道怎么办，如果把她辞退，总经理那边不好交代，会让他老人家认为我自己没有管理水平，1个人的团队都带不好，不辞退吧，她天天懒懒散散，不好好工作，也不好交代。大家说怎么办。