关于ANOVA和过程能力之间的问题

楼主是论坛里少有那么爱钻研的人，我还知道有个自称“老头子”的也如您一般。您能将SPC和PCA同ANOVA联系起来难能可贵，这个问题问的确实非常棒，问到原理上去了，而这是很多只知应用的人所不曾想到的。以下的回复应该可以解释您的困惑，为省却麻烦，我就不用公式表达了。
对于任意正态分布，带有子组的随机抽样都会满足ANOVA的那个分解式，这是可以推导的。但我们需要知道一点，这一点很重要，SPC的抽样并不是随机的，尽管我们一直误以为它是随机抽样。如果总体是正态分布的话，那么我无论采取什么样的估计方式，意即用子组估计出的总体标准差、用均值估计出的总体标准差、用所有样本估计出的总体标准差，都应该是一样的，理论上如此，尽管估计方法不同略有差异。SPC通常是采用子组（带子组抽样）或极差（单值移动）来评估总体标准差，据此可以绘制出正态假设下的均值分布的管制界限和计算任意区间的概率，以此检定总体的正态与否。这个就是常说的within。但很多时候分布并不是正态的，我们就想知道这个非正态在正态假定下与实际情况差异多大，这时就可以用另一种估计方式来对比，从而有了我们常见的overall，它是用所有样本进行估计的。当非正态时，使用within估计均值分布的标准差时就会有出入，这个差异是用between表示的，注意between不是组间变异，而是两种估计方法估计出的均值方差的的差异，MTB进行了MAX处理。B/W类似于是个修正了的overall，它是between的平方与within的平方求和后开方。理论上，不考虑估计方法的偏差，在正态分布时，B/W应该是与within、overall是一致的。