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DOE-为什么会在模型简化后出现ANOVA中失拟项的消失?

这是一位朋友提出的.
2水平3因子加1中心点共9次实验.我以前也见过,有时是失拟项LOF消失,有时纯误差消失,有时又全部在.
我虽然回复了自己的观点,想在EXCEL中验算一下,已经没体了.
请大家最好能帮忙算一下.
幻灯片1.JPG 幻灯片2.JPG 幻灯片3.JPG
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verdy (威望:28) (上海 浦东新区) 汽车制造相关 工程师 - 6sigma群:2806198<b...

赞同来自: Beckham_403 bsgroupwhx 杨格_Alan ayunxu 龙行天下2012

不可能所有例子从LOF自由度为1就可以判定它是三阶效应。
理论上,自由度的个数,代表了可以估计效应的个数,不管全因子试验还是部分因子试验,都是这样,我以O大师这个全因子试验解释(我不考虑中心点重复次数),三因子全因子试验,A,B,C,一共8次试验,总自由度为n-1,也就是7,这7个自由度,分别对应的效应,三个主效应:A,B,C;三个二阶效应:AB,AC,BC,一个三阶效应:ABC。从O大师第一个分析结果中可以看到模型考虑了三个主效应,三个二阶效应,那理所当然,剩下的那个LOF的自由度必然是三阶交互。
全因子试验加中心点,与之类似,效应总数与自由度个数一样为n-1,加一个中心点,多一个自由度可分析弯曲效应(至于是否显著,那是另一回事,另外,一个中心点,无法估计Pure error),加二个中心点,多两个自由度,分别一个弯曲,一个中心点重复的Pure error,总之加N个中心点,就加了N个自由度,就可以多估计N个效应:一个弯曲效应,N-1个自由度为Pure error
关于全因子试验的效应与自由度,假设有N个因子,试验次数为2的N次方,自由度为(2^N)-1,仍然可以从交互作用个数推出来,一阶主效应个数:C(N,1)个,二阶交互效应个数:C(N,2),三阶交互效应C(N,3),一直到N阶交互效应:C(N,N),全部加起来的结果就等于C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N)=(2^N)-C(N,0)=(2^N)-1,刚好与自由度个数一致。
结论:自由度为最多可估计效应的个数。当然,全因子试验是可以全部估计的,部分因子试验就不行了,所以这个时候就要根据自由度的个数控制好你要保留的效应。如4因子8次部分因子试验,总自由度为7,但4个因子实际的效应个数为(2^4)-1个,但试验只能估计7个效应,其他的效应,全都混杂了。
不好意思,我自作多情写了这么多可能对你没用的东西。呵呵!

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