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SPC

关于SPC上下控制线计算的疑惑,3sigma控制线不严格?n小于30为什么不用t分布?

请各位大神耐心看下
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以Xbar图为例大家都知道上下3σxbar即3σ/√n为控制线,σ=Rbar/d2,所以上下线也是3Rbar/(d2*√n)
在公式中表示为A2Rbar,那么得出
A2=3/(d2*√n)
也就是说A2这个常数是依据d2和n计算出来的,大家可以对照常数表算一下,不论n是多少A2=3/(d2*√n)的确都成立,也就是说上下控制线确实是正负3σ/√n,n为子组样本量,σ是组内变异推算的总体标准差

从教科书中我们可以知道只有当n>30时,σxbar才约等于σ/√n
那么我的问题是,在大部分情况下子组样本量基本都不大于5个(本贴以5为例),那么凭什么用σ/√n来计算σxbar?
而当n<30时应当按照t分布,t检验来计算其t值,而不是Z值

如果我们控制线外0.00135的概率来计算,
n>30,Z≈3,控制线为±3σ/√n
n=5,t≈6.62(用TINV(20.00135,4)在excel中计算),控制线应为 ±6.62σ/√n,也就是约为2.2A2Rbar
这2者可是相差甚远了,极容易造成误报镜的错误啊!

反过来计算,t=3时控制线外的概率为0.04(用TDIST(D22,4,2)在excel中计算),那么单边为0.02,这和0.00135差太多

另外R图和S图原理是什么,±3σ吗?
我不论用目前现实正态分布数据还是虚拟的正态分布数据,R和S都无法保证是正太分布,如果R和S无法保证是正太分布,那用±3σ来诠释R图和S图又是否合适?


1.JPG


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Mar 5 2015
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ZKL47 (威望:42)

赞同来自: jacd

(1)休哈特质控图:如总体是正态分布,而且总体均值、总体方差已知,从中随机抽取的小样本的样本“均值”分布也是正态分布,均值同总体均值,但方差变小,即除以n的开平方。不知楼主需n>30的约束前提是来自哪一文献?
单从样本量大小判别,n>30可算大样本。(如总体非标准正态分布,大样本均值分布也近似正态分布,这就是大数定理。)
用”样本估计“单值”总体分布参数(前者是估计样本“均值”的分布参数)。如正态分布总体方差未知,又是小样本,则用学生氏t分布。
(2)样本方差分布是卡方分布(偏态分布),不是正态分布。极差分布很少有文献谈及是偏态分布(向零坐标左偏)。标准差S和极差R有函数关系,但S优于极差,极差丢失不少信息。在R或S控制图中,表面上也是正负3西格玛,实际上控綫和中线距离与下控线和中控线距离不相等的,源于偏态分布。
(3)关于3西格玛不严格问题。这是3西格玛水平,国内不少企业还达不到!休哈特质控图最大软肋是拒真概率设定小,偏袒生产方利益,而田口观点应社会质量经济损失最小为准则。

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