《正交法与应用数学》读后感（六）

本帖最后由 ZKL47 于 2011-6-30 13:56 编辑

非线性回归函数模型是否要关注交互作用？
《中国质量》本年6期俞钟行先生《EXCEL：用于多因素正交设计数据分析》一文中，利用EXCEL的回归分析功能解决其方差分析模块只能用于二元正交试验的不足。而且继而用《规划求解》模块求出最优解。
这论文促成本人联想到长期有关方差分析中如何处理交互作用的老问题。正交试验数据建立二元非线性回归方程，不必量化交互作用的效应，跳过了方差分析中交互作用的“纠结”。
笔者在《正交法与应用数学》读后感（ 二）中巳指出过类似观点。其实田口先生更早发现这问题。在早期田口方法中重视交互作用，对正交试验数据用方差分析。新田口方法演变无视交互作用，仅用信噪比为寻优参数，而且推荐仅可能用动态参数设计。而动态参数设计的数学模型就是回归方程。由于回归方程在统计学界无争议性，而静态参数设计常被欧美统计学家批评数理上推导不清。
方差分析能把各自变量（因子）对因变量（试验结果）的贡献分离开来，适用前提是正态分布的数据和各因子无交互作用，即多元线性方程模型是基础。因子间独立的多元线性关系好处是主效应清晰，负面是可能没有稳健性设计的基础。
是否有交互作用是客观存在的，而且稳健性设计就是要寻找有利的交互作用。在不增加零部件成本，仅调整参数组合，可带来质量上的增值。传统的方法，仅为了适应方差分析的适用性，增加试验次数和复杂计算去分离出交互作用和主效应。但是正交试验是非完全组合的试验，信息量不足，所谓计算出的无混淆的“主效应”实质是“列效应”而巳。
而正交试验的目的是找出最佳组合，而量化这“组合”内在复杂原因对于应用数学不是必要的。
用“黑盒效应”观点：会使用即可，黑盒内是什么结构是理论数学家研究的课题。比如《均匀设计》使用不难，其原理涉及高深的《数论》。
用二元非线性回归方程解释交互作用最清晰：是个曲面，最佳坐标一目了然，你还需要关注内在的交互作用吗？
而更简单的“平均效应”的点线图（趋势图）如有交互作用，两因子直线不平行、三水平的单因子线的折线，而和X轴夹角小的水平表达了抗干扰性大的稳健性。
所以在呈直线的因子找调整性因子和趋目水平，在夹角小的因子中找稳定性因子和波动最小水平，经几轮正交试验实践，就能找到最优化参数组合。