DOE交互作用问题的请教

有个DOE的问题想请教，如果是2因子2水平，假如是因子A与因子B，此时因子A的自由度为1，因子B的自由度也是1，AXB也就是A与B的交互作用也占据一列，自由度也是为1。

我目前不能解的问题是：假果是2因子3水平，那么AXB也就是A与B的交互作用也占据2列，此时AXB的自由度为4，我现在不能明白的是为什么占两列，两列是怎么来的？ 谢谢！~


表3-2-5 考虑交互作用的三因素二水平正交试验表
试验号 因素
A B A×B C A×C B×C
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2