品质管理七大手法 详细版

常用品管手法概要
概要：
统计是采取“数据与事实发言”的管理方法，除了客观判定事实外，亦应具有相当合理的说服力，而在QC活动中所采取的统计手法，均极为简易。
重要性：
94年版ISO9001 4.20中，特别规定应将各项品质改善，用统计的手法来分析，2000版ISO9001中8.1策划中谈到使用统计技术的要求，并且条文8.4资料分析万万离不计分析。
常用品管手法
1． 根据数据、事实发言-图表（GRAPH），查检表（CHECK LIST），散布图（Scatter diagram）；
2． 整理原因与结果之关系，以探讨潜伏性之问题 - 特性要因图（Characteristic Dirgram）；
3． 凡事物不能完全单用平均数来考虑，应了解事物均有变异存在，须从平均数与变异数来考虑 - 直方图（Histogram）、管制图（Control Chart）。
4． 所有数据不可仅止于平均，须根据数据之来龙去脉，考虑适当分层-曾别法（Stratification）。
5． 并非对所有原因采取措施，而是先从影响较大的2-3项采取措施，即所谓管理重点 - 排列图（柏拉图）（Pareto Diagram）.
ISO中应使用统计技术的场合
推 移 图：1、品质目标达成情况控制；2、各阶层不良率控制；
查 检 表：1、内部审核结果不符合点分布判断；2、5S执行情况点检；
特性要因图：1、显著问题原因分析；2、潜在问题分析；3、客户抱怨分析；
曾 别 图：1、作业条件之曾别；2、制品之曾别；3、班别等；
排 列 图：1、不良项目排列；2、供应商别合格率排列；3、客户别不良率；
直 方 图：1、制程常态分布情况；
管 制 图：1、制程稳定情况。
在近日ISO旋风席卷全球之际，各企业应依实绩的情况，积极的在各阶层全面事实QC教育训练，提升品质意思，熟用各种品管手法/技术，及以提升系统的品质，在近日ISODE 洪流冲击下，必将成为明日企业的佼佼者。

目 录
第一章：查检表---------------------3
第二章：散布图--------------------16
第三章：层别图--------------------19
第四章：直方图--------------------26
第五章：柏拉图--------------------45
第六章：特性要因图----------------55
第七章：管制图--------------------59

第一章：查检表（Check Sheet;Check list）
一． 定义：
查检表是使用简单易于了解的标准化表格或图形，人员只需填入规定之查检记号，再加以统计完整其数据，即可提供量化分析或比对检查用者谓之，亦称为点检表或查核表。
二． 查检表的分类：
一般而言查检表可依其工作的目的或种类分为下述两种。
1． 点检表用查检表：在设计时即已定义使用时，只做是非或选择的注记，其主要功用在于确认作业执行、设备仪器保养维护的实施状况或为预防事故发生，以确保使用时安全用，此类查检表主要是确认检核作业过程中的状况，以防止作业疏忽或遗漏，例如教育训练查检表、设备保养查检表内部稽核查检表，行车前车况查检表……等等均属之。
2． 记录用点检表：此类查检表是用来搜集计划资料，应用于不良原因和不良项目的记录，作法是将数据分类为数个项目别，以符号、划记或数字记录的表格或图形。由于常用于作业缺失，品质良莠等记录，故亦称为改善用查检表。
三． 查检测表制作应注意的事项
1． 明了制作查检表的目的。
2． 决定查检的项目。
3． 决定查检的频率。
4． 决定查检的人员及方法。
5． 相关条件之记录方式，如作业场所、日期、工程等。
6． 决定查检表格式（图形或表格）。
7． 决定查检记录的方式。如：正、++、△、√、⊙。
四． 查检表的制作方法
1． 点检用查检表之制作方法：
A． 列出每一需要点检的项目。
B． 非点检不可的项目是什么？如：非执行不可的作业，非检查不可的事项……等。
C． 有顺序需求时，应注明序号，依序排队列。
D． 如可行尽可能将机械别、机种别、人员、工程别……等加以层别，利于解析。
E． 先用看看，如有不符需求处，加以改善后，才正式复印。
2． 记录用查检表制作方法：
A． 决定希望把握的项目和及所要搜集的数据。
B． 在执行此一步骤时，应该由相关人员以过去累积的经验及知识来决定！最佳的方法是召集部门内所有人共同参与，集思广益以免遗漏某些重要项目。
C． 决定查检表的格式，格式的决定，应依据欲层别分析的程度，设计一种记录与整理都很容易及适合自己使用的格式。
D． 决定记录的方式：
a．“正”字记号，运用频率极高，一般较常采用；
b．“ |||| ”棒记号，多应用于品质管理，如： 次数分配表。
c．决定搜集数据的方法：由何人搜集、期间多久、检查方法等均应事先决定。
五． 查检表记载的项目
1． 标题：目的何在？--------------------------------------What
2． 对象、项目：为什么？--------------------------------Why
3． 人员：由谁做？-----------------------------------------Who
4． 方法：何种方法？--------------------------------------How
5． 时间：什么时间？期间间隔多久？-----------------When
6． 制程别、检验站：在什么地方？什么场所？-----Where
7． 结果之整理：合计、平均、统计分析
8． 传送途径：谁需要了解？要报告给谁？
六． 查检表制作要点：
查检表的制作，可任意配合需求目的而作更改，故没有特定格式，但仍有几项重点是制作时特别留意的：
1． 并非一开始，即要求完美，可先行参考他人的例，模仿出新的，使用时如有不理想，再行改善。
2． 愈简单愈好，容易记录、看图，以最短的时间将现场的资料记录下来。
3． 一目了然，查检的事项应清楚陈述，使记录者在记录问题的同时，即能明了所登记的内容。
4． 以Team work的方式，大家集思广益，切记不可遗漏重要项目。
5． 设计不会令使用者记录错误的查检表，以免影响日后统计分析作业的真实性。
七． 查检表的作用
查检表制作完成后，要让工作场所中的人员（使用者）了解，并且做在职训练，而在使用查检表时应注意下列事项并适时反映。
1． 搜集完成之数据应立即使用，并观察整体数据是否代表某些事实？
2． 数据是否集中在某些项目，而各项目间之差异为何？
3． 某些事项是否因时间的经过而有所变化？
4． 如有异常，应马上追究原因，并采取必要之措施。
5． 查检的项目应随着作业的改善而改变。
6． 事实现物的观察要细心、客观。
7． 由使用的记录即能迅速判断，采取行动。
8． 查检责任者，明确指定谁来做，并使其了解收集目的及方法。
9． 搜集的数据应能获得层别的情报。
10． 数据搜集后，若发现并非当初所设想的，应重新检讨再搜集之。
11． 查检之项目，期间计算单位等基准，应一致方能进行统计分析。
12． 尽快将结果呈报您要报告的人，并使相关人员亦能知晓。
13． 数据的搜集应注意样本取得之随机性与代表性。
14． 对于过去，现在及未来的查检记录，应适当保管，并比较其差异性。
15． 查检表完成后可利用柏拉图加以整理，以便掌握问题重心。
八． 范围
1． 点检用查检表
例1-1． 汽车驾驶前之查检表
汽车驾驶前查检表
操作顺序 注意点 查核点
1． 走进车边 车胎是否漏气
车胎固定情形如何？ 走一圈看车子有否异常？
2． 开车锁 钥匙正确插入钥匙孔 检核车内配线异常
检核车内异常音
3． 坐位调整 离合器的踩踏感觉如何？
刹车的踩踏感觉如何？ 启开引擎盖试试看
是否设定时限装置等
4． 引擎启动 排挡是否在空档？ 领带歪斜？
头发散乱？
5． 空转 后视镜、侧镜是否适当？ 脸不洁
6． 出发 紧上安全带 周围有无他人。
例1-2． 上班前服饰的查检表
防止不小心失误的查检表
上 班 时 的 服 饰 注记
区分 周一 周二 周三 周四 周五 周六
携带 钱袋 √ √ √
手帕 √ √ √
车票 √ √ √
小笔记本 √ √ √
服饰 领带 √ √ √
头发 √ √ √
皮鞋 √ √ √
全体的调合 √ √ √
例1-3． 顾问公司或一般企业教育训练时班主任之查检表
班主任查检表
项 目 开训 × × × × × × × 结束
照相机 √ √
班主任证书 √
名片 √
课本或讲义 √ √ √ √ √ √ √ √ √
随堂测验考卷 √ √ √ √ √ √ √ √ √
班主任职责投影片 √ √ √ √ √ √
课程进度表 √ √ √ √ √ √ √ √ √
签到表 √ √ √ √ √ √ √ √ √
课程工作日报表 √ √ √ √ √ √ √ √ √
学员顾历卡 √ √ √ √ √ √ √ √ √
学员通讯录 √ √ √ √ √ √ √ √ √
出勤统计表 √ √ √ √ √ √ √ √ √
成绩统计表 √ √ √ √ √ √ √ √
颜色标签 √ √ √ √ √ √ √ √ √
四色笔 √ √ √ √ √ √ √ √ √
计算机 √ √ √ √ √ √ √ √ √
全勤奖状 √
结业证书 √

例1-4． 教育训练前查核用之查检表例
训练准备的查检表
下列查检表可以帮助你查核训练教室是否已经准备妥当。
一． 资料准备
• 学员签到簿？
• 意见调查表？
• 讲义是否已摆在教室里？
• 讲义是否以使用的顺序排列？
• 讲义将如何分发？
• 所有的教学资料都已经在教室里了吗？
二． 文具
• 纸笔供应品是否备妥？
• 油性笔是否备妥（以供在抽影片上书写）？
• 黑板是否干净？
• 是否备有白板笔与板擦？
• 如果学员将绘制图表，是否备有足够的纸和笔？
• 是否需要测验，测验卷准备否？
三． 服饰
• 是否需准备小礼物？
• 餐宿事宜连络否？
• 是否需准备交通车？
• 茶水是否备妥？
• 讲师事前连络否？
• 学员事前连络否？
四． 辅助设备
• 教室确定否？
• 桌椅是否已安排妥当？
• 讲台是否已摆好？
• 你知道如何操作该型录影机吗？
• 是否已熟练操作各项设备？
• 幻灯片是否已备妥，幻灯片是否已依照顺序排好？
• 投影片是否已备妥，投影片是否已依照顺序排好？
• 影片放映机是否已就位？
• 影片是否已上机调好？
• 荧幕是否已就位？
• 录影机与显示器是否已就位？
• 录影机是否备妥？
• 是否检查所有的视听设备？
• 海报与支架是否就位？
• 灯光开关在那里？
• 灯光可以调暗吗？
• 恒温器设在那里（含冷、暖气设备）？
• 你会调整空调吗？
• 指挥棒是否需要准备？
例1-5． 产品品质检验判定用查检表例
生产成品外观品质判基准表
项目 项 目 说 明 良品 轻微缺点 次要缺点 主要缺点 严重缺点
一． 主机配件及外观
1． 配件（电源线、说明书及指定配件）正确，性能良好
A． 配件与指定规格不符
B． 配件破损或变形
C． 配件欠缺
D． 配件不动作，无法使用
2． 外观
涂装在距离60cm与标准样品比较很正常
A． 涂装与标准品比较有微小差异；
B． 污渍在1mm以上（使用清洁剂无法清除）
C． 底色暴露
D． 外表有对人体产生伤害的锐利边缘或突起物
E． 色泽度前后差
F． 流水纹产生

√






√













√


















√



√



√
√
√
√






√



√















√


例1-6． 堆高机年度保养查检表例
堆高机每年自动检查记录表
检查日期： 年 月 日
组件 检查明细 检查结果 改善建议 改善期限 备注
引擎系统 1．水箱帮浦燃料，润滑油是否滴漏？ 良好○
尚可△
不良×
2．空气滤清器是否污染？
3．起动运转是否良好？
4．油压是否正常？
5．分电盘接点是否磨损，情况是否严重？
6．喷油嘴是否阻塞损伤？
7．调整器是否灵活？
电系统及仪表 1．电线接头有无松驰外皮是否有破损？
照灯光度是否适度？
电流表指示灯是否正常？
交换器、温度表、油压表作用是否良好？
后照镜、喇叭作用及音量？
照明灯、刹车灯是否正常？
轮轴系 轮胎有无割伤及磨损程度，气压是否适度？
钢圈有无变形割伤？
固定螺丝是否松驰？
离合器 1．跳板间隙及作业是否良好？
刹车 1．手刹车引力及跳板检验是否良好？
2．管路油量有无滴漏？
方向盘 静止时方向盘是否有空档？
升高系统 1．油管油压帮浦、操作活门，升高油压缸有无滴漏？
2．液压油是否过量？有无滴漏？橡皮管有无破损？
3．货叉有无变形及不合格现象？
改善追踪结果

负责人： 各级主管： 检查表：


例1-7． 汽车定期保养查检表例
1000KM定期保养
顾 客 名： 日 期：
车牌号码： 费 用：
车 种： 作 业 者：
行驶公里：







注：检查√ ○调整 ×更换
例1-8． 合成树脂加工品外观表示事项查检表例
合成树脂加工品的表示事项
合 成 树 脂 加 工 品 样式的号码 应表示的事项
原料树脂 耐热温度 耐冷温度 容量 尺寸 张数 使用上之注意 表示者
洗面盆，大型水盆，手提水桶，及溶室用器具 面盆 1 ○ ○ ○ × × × ○ ○
大型水盆及手提水箱 2 ○ ○ ○ ○ × × ○ ○
Baby bath及热水桶 3 ○ ○ ○ × × ○ ○
浴槽盖 4 ○ ○ ○ × ○ ○
热水搅拌棒，其他浴室用器具（以下称“热水搅拌棒等） 5 ○ ○ × × × × ○ ○
笼子 6 ○ × × × × × ○
托盘 5 ○ ○ × × × × × ○
水壶 3 ○ ○ × ○ × × × ○
伙食用，食桌用或厨房用之器具 垃圾容器，其他有盖之容器，洗衣桶，冰箱用水壶，冰箱用密闭容器等容器（皿及筛子，筷子笼，面包盒等不必表示容量之容器除外，以下称“厨房用容器等”） 2 ○ ○ ○ ○ × × ○ ○
皿 1 ○ ○ ○ × × × ○ ○
筛子，筷子笼，面包盒等不必表示容量之容器（以下称“筛子等”） 5 ○ ○ × × × ○ ○
切菜板 1 ○ ○ ○ × × × ○ ○
装冰用器具 1 ○ ○ ○ × × × ○ ○
其他制品（以下伙食用器具等——餐具） 7 ○ ○ × × × × × ○
PE胶膜制或PP胶膜制之袋子，（胶膜厚度为0.05mm以下，而且各个包装单位为百张者为限，以下同） 8 ○ ○ × × ○ ○ ○ ○
热水壶 3 ○ ○ × ○ × × ○ ○
可搬型便器及厕所用器具（除去固定式者，以下同） 5 ○ ○ × × × × ○ ○
2． 录用查检表
例2-1．5S活动评分用查检表例
5S现场诊断表
现场区分（ 号栋 楼 区） 诊断日： 年 月 日
诊断者：
诊 断 内 容 计 点
0 -1 -2
地板 1．无污染且干净
2．物品放置有否占用通道
3．物品堆放有否整齐
4．有无垃圾灰尘
5．零件，制品有无掉落
6．有否放置不需要东西
7．
壁面 1．门窗下班有否灰尘污染
2．门窗框架有无灰尘
3．告示书板视觉观感是否良好
4．壁面有无挂贴不需要的东西
5．
天花板 1．有无污染或蜘蛛丝
2．日光灯有无油类污染
3．吊式告示书板视觉观感是否良好
4．
输送机 1．配线配管是否良好
2．日光灯有无污染灰尘
3．工作台面有无垃圾灰尘污垢
4．工作台面有无放置多余东西
5．作业指导书有否挂示
6．作业指导书挂示视觉是否良好
7．输送带内侧有无灰尘进入
8．滚输有无垃圾沾着
9．脚架部份有无灰尘
10．
机械 1．配线配管是否良好
2．有无灰尘污染
3．有否挂示作业指导书
4．作业指导书挂示视觉是否良好
5．
例2-2．制程分布用查检表例
次数
尺寸 查 检 表
0 5 10 15 20 25 30 35 40计
2．0 ||| 3
2．1 ||| 3
2．2 ||||| ||||| 10
2．3 ||||| ||||| ||||| 14
2．4 ||||| ||||| ||||| ||||| 20
2．5 ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| 24
2．6 ||||| ||||| ||||| 15
2．7 ||||| ||||| 10
2．8 ||||| ||| 8
2．9 ||||| 5
3．0 || 2
3．1 || 2
3．2 | 1
例2-3．应用于直方图之次数分配查检表例子
NO 组 界 组中心点 查 检 次数
1 119.5-126 122.75 ||||
5
2 16-132.5 12.25 ||||
10
3 132.50139 135.75 |||| |||| ||
12
4 139-145.5 242.25 |||| |||| |||| |||| |||| |
32
5 245.5-152 148.75 |||| |||| |||| |||| |||
23
6 152-158.5 155.25 |||| ||||
10
7 158.5-165 161.75 ||||
5
8 165-171.5 168.25 | 1
合 计 97
例2-4．某检验状况记录查检表例
机械
作业者 日期
不良种类 5/1 5/2 5/3 …… 合计
A 1 尺寸 5 0 3 41
缺点 4 1 4 52
材料 0 0 0 3
其他 0 0 0 5
2 尺寸 1 4 8 28
缺点 2 2 1 13
材料 1 2 3 30
其他 0 0 1 2
B
例2-5．收集数据用查检表例
部品查检表
84年1月24日
品 名：外壳 工 厂 名：TKA
工 程：IPGC 作业单位：TKA
检查总数：4200 检查者名：型一课
备 注：全检 批 号：1001
种类 检核 小计
表面伤痕
裂 纹
表面不良
模型不良
其 他 正正正正正正
正正正下
正正正正正正正正
正下
正正一 30
18
40
8
11
107

例2-6．缺点记录查检表例
设备 作业者 周一 周二 周三 周四 周五 周六
AM PM AM PM AM PM AM PM AM PM AM PM
A01 A △

△

△

△

△ △△△

△
B △
～～ ～
○ △
～ ～
×
○○ ○
～
△
A02 C △
～○ △ × △ △ ×
D △

～ ～

△ △ △

～ ～
○
× ○
B01 E ～



△

△ ×

△
F
～
× △
○○ △
×
× ○
×
×
～
○

○ ×
○
～ ×

× ×○
○～
△
×
B02 G
△
～

～

△

×
H
○
～

～ △
△

总计 17 7 8 3 4 3 3 4 2 13 12 7
～刮痕 △凸点 ○砂孔 ×黑点
例2-7．电视机故障诉原状况查检表例
84年7月
期间
数目
查检项目 4月 5月 6月 合计
画面 没有画面 |||| |||| |||| ||
|||| |||| |||| |||| ||| |||| | 46
没有色彩 ||| ||| ||| 9
电波 天线老旧 |||| |||| ||| |||| || |||| |||| 30
天线方向 |||| |||| |||| |||| |||| || |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| 82
没有声音 |||| | ||| |||| | 15
其他 |||| || |||| | |||| ||| 21
合计 73 67 63 203
例2-8．研讨改进用查检表例
课程问卷调查表
姓 名 所属部门
受训课目 受训时间
一． 您对讲师知识的评估如何？
□极优 □优 □良 □可 □劣
二． 本次课和内容吸收程序
□完全了解 □局部了解 □不甚了解 □完全不了解
三． 您认为本课程之程度设计及时数安排如何？
A程度 B程度
□适合 □太深 □太浅 □适中 □太多 □太少
四． 您认为本课程讲授方式如何？
A内容 B内容
□充实 □普通 □空洞 □新颖 □平值 □欠佳
C表达
□甚佳期 □佳 □欠佳
五． 您认为本课程对个人之功益如何？
□养成教育 □推展工作 □增加知识 □配合现况 □没有多大益助
六． 您认为本课程对工作之助益如何？
□极有 □有 □稍有 □无
七． 您对本次之行政支援、场地及讲义是否满意？
1．场地 □非常满意 □满意 □尚可 □不满意
2．行政干扰 □非常满意 □满意 □尚可 □不满意
3． 讲义 □非常满意 □满意 □尚可 □不满意
八． 您认为还希望增加哪能些课程训练___________________________________
__________________________________________________________________
九． 您对本课程之其他意见__________________________________________
_________________________________________________________________

九． 实例演讲
1． 某一生产单位，欲知某零件尺寸其制程的变异情形，故收集多组数据加以分析，已知该零件规格为5±0.6，今量测50组数据如下：试依其条件制作一查检表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.9 5.1 5.0 5.0 4.8 5.1 5.1 5.0 4.5 4.5
5.3 5.0 4.7 5.0 4.9 5.0- 5.4 5.1 5.1 5.0
4.9 5.2 5.0 4.8 4.7 5.4 4.8 5.0 5.2 5.1
5.0 4.9 5.3 5.1 5.2 4.9 4.7 4.5 5.1 5.0
4.6 4.8 5.0 4.8 5.0 5.5 5.2 4.9 5.6 5.2
解（1）依据题目所给予之条件（尺寸与量测个数），为查检表之纵座标题与横座标。
如：
量测个数据栏
尺寸栏
（2）接着于纵轴填入中心值及以 0.1为间隔之尺寸，横轴填入量测个数以5为间隔单位及小计或合计等栏位。
如：
量 测 个 数 小计
5 10 15 20 25 30 35
4.2
4.3
下限 4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
中心值 5.0
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
上限 5.6
5.7
5.8
总 计
（3）至此表格已大致完成，可将所收集之数据以特定记号填入，如以“|、||、|||、||||、||||”方式填入，亦可将横轴量测个数之间隔再细分以“|”为单位，并记入表单名称，制作日期作成者，等相关资料，如：

外径尺寸量测记录
量测个数 小计
5 10 15 20
下限 4.2
4.3
4.4
4.5 1
4.6 2
4.7 3
4.8 5
4.9 7
中心值 5.0 13
5.1 8
5.2 5
5.3 2
5.4 2
5.5 1
上限 5.6 1
5.7
5.8
总 计 50
审查：张胜利 作成：李大同
（4）这类型之查检表，可由所收集之数据资料，获得与直方图类似之效果，可据以了解制和之变异与偏态（左偏、右偏）情形，同时亦可避免数据重复抄录或统计错误之结果，故不失为相当实用，易用之查检表。


第二章：散布图（Scatter Diagram）
一． 前言
散布图有以下的功用：
1． 能大概掌握原因与结果之间是否有相关及相关的程度如何。
2． 能检视离岛现象是否存在。
3． 原因与结果相关性高时，二者可互为替代变数。对于制程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中择一较经济性的变数予以监测。并可藉观察一变数之变化而知另一变数的变化。
二． 散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上的要因会影响产品的品质特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在X-Y轴座标的象限上，以观察其中的相关性是否存在。
三． 散布图的制作方法
以横轴（X轴）表示原因，纵轴（Y轴）表示结果，作法如下：
1． 收集成对的数据（x1,y1）,(x2,y2)……整理成数据表。
2． 找出x,y的最大值及最小值。
3． 以x,y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。
4． 将数据依次点于x-y座标中，两组数据重覆时以◎表示，三组数据重覆时以表示。
5． 必要时，可将相关资料注记于散布图上。
6． 散布图的注意事项：
A． 是否有异常点；有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握；
B． 是否需层别：数据的获得常常历为作业人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的相关性受到扭曲；
a) 全体时低度相关，层别后高度相关；
b) 全体时高度相关，层别后低度相关；





c) 是否散布图与固有技术、经验相符；
散布图若与固有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到重大因素干涉。
四． 散布图的判读
依散布图的方向、形状，有以下数种相关情形：
1． 完全正（负）相关：点散布在一直线上。





完全正相关 完全负相关
2． 高度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化近于等比例。






3． 中度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化仍然近于等比例





4． 低度正（负）相关：原因（X）与结果（Y）的变化几乎已不成比例




5． 无相关：原因（X）与结果（Y）的变化完全不成比例





6． 曲线相关：原因（X）与结果（Y）的变化呈曲线变化





五． 范例
1． 因空气污染程度不同，与肺疾病的病例数目间的类系。





六． 实例演练
真空蒸镀作业过程中，电子束的强度（powcr）影响蒸镀产品的膜厚（thickness），希望找出二者间的相互关系。
1． 收集数据
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X（强度，KV） 50 70 100 80 60 50 90 90 70 70
Y（膜厚，μm） 3.2 4.7 5.4 4.9 3.8 3.4 5.1 5.0 4.5 4.3
2． 找出x,y的最大值及最小值
Xmax=100 Ymax=5.4 Xmin=50 Ymin=3.2
3． 划出X-Y轴的座标并取适当刻度
4． 将数据点绘X-Y座标中。


X=强度
Y=膜厚






第三章 层别法（Stratification）
一． 前言：
为区分我们所搜集之数据中，因各种不同之特征而对结果产生之影响，而以各别特征加以分类、统计，此类统计分析的方法称为层别法（或分层法）。
我们在实务工作中，经常可发现有产品品质因人、时、料、机台……等不同时，即会有其差异性存在。而如能针对上述各种可予明显区分之因素，于数据搜集时，加以适当注记分类，如有不良品发生时，很可能只其中一种因素（原料或人或机台）有问题，便可快速寻得症结所在。同样有品质较优者，亦可从层别之数据，获得其状况而寻求其他因素或条件之改善。
二． 层别的分类：
1． 部门别、单位别：
生产部门、维修部门、测试部门、采购部门、研究部门、资材部门……等。
2． 制程区层别：
下料区、裁剪区、折弯区、加工区、焊接区、涂装区、组立区……等。
3． 作业员层别：
班别、线别、组别、熟练度别、操作法别、年龄别、性别、教育程度别……等。
4． 机械、设备之层别：
机台别、场所别、机型别、年份别、制造厂别、、机种别、工具别、新旧别、编号别、速度别……等。
5． 作业条件之层别：
温度别、湿度别、压力别、天气别、作业时间别、作业方法别、人工与自动别、顺序别、人工与机器别……等。
6． 时间之层别：
小时别、日期别、周别、旬别、月别、上、下午别、日夜别、季节别……等。
7． 原材料之层别：
供应商别、群体批别、材质别、产地别、大小别、成份别、贮存时间别……等。
8． 测量之层别：
测量人员别、测量方法别、测量设备别、测量环境别……等。
9． 检查之层别：
检查员别、检查方法别、检查场所别……等。
10． 环境、天候之层别：
气温别、湿度别、晴或雨别、照明别、潮湿或干燥别……等。
11． 地区之层别：
海岸与内陆别、国内外别、东区与西区别、南区与北区别……等。
12． 制品的层别：
新旧品别、标准品或特殊品别、制造别……等。
13． 其他
良品与不良品别、包装别、运输方法别……等。
三． 层别法的实施步骤
1． 先行选取定欲调查之原因对象。
2． 设计搜集资料所使用之表单。
3． 设定资料之收集点并训练站别员工如何填制表单。
4． 记录及观察所得之数值。
5． 整理资料、分类绘制应有之图表。
6． 比较分析与最终推论。
四． 层别法使用之注意事项：
1． 实施前，首选确定层别的目的——不良率分析？效率之提升？作业条件确认？……
2． 查检表之设计应针对所怀疑之对象设计之。
3． 数据之性质分类应清晰详细简明之。
4． 依各种可能原因加以层别，至寻出真因所在。
5． 层别所得之情报应与对策相连接，并付诸实际行动。
五． 层别法之运用手法
对QC的法上各种图表均可运用层别法加以分类比对分析之；以下范例介绍之：
1． 推移图之层别：

3.0 改善前 改善后
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
日期 2 3 4 6 7 8 9 10 11 13 14
不良品 2.5 1.7 2.1 1.8 2.2 2.0 1.7 1.9 1.0 1.3 1.1
平均 2.06% 1.5%
（孔尺寸不良之推移层别）
2． 直方层之层别：
SL SU






（超出规格甚多），且非常态分布 ST B生产线 SU





3． 管制图之层别：
1.95

1.65
1.35
1 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3

0.33
1.15

0

4． 柏拉图之层别：
100
75
50

25

件数
原因
n=5000 np=100件 p=2.0% n=6000 np=70件 p=1.2%
(A)改善前 （B）改善后

5． 特性要因图之层别：

设备 人员 设备 人员



方法 砂模 方法 钢水



设备 人员 保温帽 方案



方法 时间 浇注口 钢水温度
六． 实例演练：
（例）某造纸厂之纸厚，制程线规定日班人员须每2个小时抽测乙次，每次取6段，并测量中央及两侧之厚度加以管制。最近业务经理反应客户对纸张之厚度不均造成纸管卷制困扰屡有抱怨，总经理要求品保经理追查原因。
品保经理逐将近五天之现场抽测数据加以整理（附表一）并作成次数分配表及直方图如下，并求出其平均值与标准差。该公司之纸张厚度规格值为6.5±0.3mm，依据直方图可看出整理之平均值偏低、变异非常大，品保经理找不出真正原因所在，请你帮忙找找看。



次数 SL SU

50

40
30

20

10

组中数 5.5 6.0 6.5 7.0
次数 0 0 1 1 2 8 13 28 34 47 54 43 42 30 25 17 8 7 N=360
X=6.35 S=0.28

样本数 08:30 10:30 13:30 15:30 时间
左 中 右 左 中 右 左 中 右 左 中 右 位置
1
2
3
4
5
6 6.0
6.2
5.8
6.0
6.0
6.3 6.0
6.1
5.8
6.2
6.3
5.9 6.1
6.1
5.8
6.2
6.3
5.9 6.1
6.5
6.3
6.2
6.4
6.5 6.1
6.9
6.3
6.7
6.4
6.4 6.2
6.7
6.3
6.5
6.5
6.3 6.3
7.0
6.3
6.7
6.6
6.3 6.2
6.5
6.4
5.7
6.5
5.4 6.4
6.9
6.7
6.9
5.6
5.6 6.1
6.3
6.5
6.6
6.7
6.9 6.4
6.5
5.5
6.7
5.5
5.7 6.2
6.3
6.6
6.7
6.5
6.8 周一
1
2
3
4
5
6 6.1
6.2
6.1
6.3
6.2
5.9 6.0
6.2
6.4
6.0
6.3
5.5 6.3
6.4
6.5
5.9
5.9
5.8 6.0
6.9
6.3
5.1
6.4
5.9 5.9
6.0
6.3
6.1
6.4
5.8 5.9
6.0
6.3
6.1
6.6
5.9 6.3
6.2
6.9
6.4
6.3
6.4 6.4
6.7
6.8
6.6
6.6
6.8 5.1
6.5
6.6
6.6
6.2
6.3 5.7
5.3
6.8
6.5
7.0
6.6 6.6
6.1
5.7
6.2
6.8
6.5 6.8
5.4
6.9
6.4
6.9
6.6 周二
1
2
3
4
5
6 6.3
5.6
6.4
6.0
6.2
6.2 6.3
5.7
6.4
5.8
6.2
6.0 6.2
6.2
6.3
6.1
6.1
6.1 6.2
6.3
6.2
6.0
6.3
6.2 6.0
6.2
6.2
5.9
6.0
6.2 5.2
6.3
6.2
6.0
6.1
6.2 6.5
6.5
6.7
6.5
6.7
6.8 6.2
6.1
7.0
6.4
6.6
6.7 5.3
6.4
5.6
6.3
5.5
6.8 6.4
5.7
6.5
6.6
6.2
6.9 6.4
6.3
5.5
5.8
6.3
6.8 6.6
6.5
6.6
6.7
6.6
6.8 周三
1
2
3
4
5
6 6.3
6.1
6.0
5.3
5.9
6.0 6.1
6.1
6.0
6.3
5.9
5.8 6.1
6.0
6.3
6.3
6.1
6.0 6.4
6.4
6.3
6.1
6.3
6.3 6.3
6.4
6.2
6.2
6.3
6.2 6.2
6.5
6.2
5.9
6.1
6.0 6.5
6.1
6.2
6.7
6.2
6.4 6.6
6.2
6.1
6.5
6.4
6.5 5.6
5.2
6.5
6.7
6.3
6.5 6.7
6.2
6.5
5.2
6.4
6.7 7.0
6.1
6.5
6.2
6.5
6.4 6.6
6.0
5.5
6.1
6.5
5.8 周四
1
2
3
4
5
6 6.0
6.1
6.3
5.8
5.0
6.4 6.1
6.1
61
6.0
6.0
6.2 6.2
6.3
6.3
5.7
5.9
6.3 6.0-
6.0
6.4
6.8
6.5
6.3 6.1
6.3
6.4
6.6
6.6
6.2 6.0
6.2
6.5
6.8
6.4
6.2 6.3
6.6
6.6
6.3
6.6
6.7 6.4
5.5
5.6
6.4
6.5
6.8 6.2
6.4
6.8
6.3
6.5
7.0 6.4
6.5
6.5
6.4
6.6
6.7 6.3
6.5
6.8
6.4
7.0
7.0 6.4
6.5
6.6
6.4
6.9
6.7 周五

解：（1）先以纸张厚度之测量位置层别之，即以左、中、右层别之再绘制直方图，得下：
次数 SL SU




20


15

10

5

组中数 5.5 6.0 6.5 7.0
次数 0 1 0 3 3 12 10 13 23 16 13 8 11 3 2 2 N=360










































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0

次数 1 0 1 3 5 10 12 16 13 16 14 9 8 7 1 4 N=120







































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0
次数 0 0 1 2 5 6 12 18 18 11 15 13 6 7 5 1 N=120
结论分析：以位置别予以层别后，我们发现从直方图之散布情形，仍均有超出规格值之现象，且各位置之离散程度与平均极中情形，并无明显之差异。
再以测量抽取之时间别予以层别，即绘制早上08∶30、10∶30，与下午13∶30、15∶30之层别后直方图，再予观测之。得下：






































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0

次数 1 1 2 7 8 17 17 13 18 5 1 0 0 0 0 0 N=90







































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0

次数 0 0 0 1 5 10 9 20 19 11 7 3 2 2 1 0 N=90






































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0

次数 0 0 0 0 0 0 3 8 11 16 15 15 10 6 3 3 N=90








































组中数 5.5 6.0 6.5 7.0

次数 0 0 0 0 0 1 5 6 6 11 19 12 13 9 4 4 N=90

结论分析：
由生产时之量测时刻别可看出早班上午时段之厚度平均分布偏规格下限甚多，又以08∶30时之不足厚度最多；故我们可判定纸张厚度不足乃因生产时刻别差异所引起，并应从早上之作业情况正予以调查分析，以寻出改善对策。

第四章：直方图
一． 前言
现场工作人员经常都要需对许多的数据，这些数据均来自于制程中抽验或查检所得的某项产品之品质特征。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则制程中的品质散布的情形及问题点所在及制程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可得用这些情报来掌握问题点以进行改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二． 直方图的定义
A． 何谓直方图
为要容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分配情形，所用来表示的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。
B． 使用直方图的目的：
 了解分配的型态；
 研究制程能力或测知制程能力；
 工程解析与管测知数据之真伪；
 计划产品之不良率；
 求分配之平均值与标准差；
 藉以订定规格界限；
 与规格或标准值比较；
 调查是否混入两个以上的不同群体；
 了解设计管制是否合乎制程管制。
C． 解释名词：
1. 次数分配
将许多的复杂数据依其庆功异的幅度分成若干组，在各组内列入测定值的出现次数，即为次数分配。
2. 相对次数
在各组出现的次数除以全部之次数，即为相对次数。
3. 累积次数（F）
为自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
4. 全距（R）
在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。
5. 组距（H）
全距/组数=组距
6. 算数平均数（X）
数据的总和除以数据总数谓之，通常以X（X-bar）表示。

X= =


X=Xo+h
7. 中位数（X）
将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数，若遇偶位数时，则取中央两数据之平均值。
8. 各组中点之简化值（U）

μ=

9. 众数（Mode）
次数分配中出现次数最多组之值。
例：
不良数 3 5 7 9 10 11
次 数 11 15 18 24 13 16
次数最多为24，不良数是9，故众数为9。
10. 组中点（mid range）
一组数据中最大值与最小值之平均值。
（上组界+下组界）/2=组中点
11. 标准差（σ）

（∑μf）2
∑μ2f—
σ=σ0=h×


12. 样本标准差（S）

（∑μf）2
∑μ2f—
S=σn-1=h×


三． 直方图的制作
1． 直方图的制作方法
步骤1：搜集数据并记录
搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部份样品，应就全部均匀的加以随机抽样。所搜集的数据应大于50以上。
例：某厂之成品尺寸规格为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个当样本，其测定值如附表，试制作直方图。
138
139
144
131
140
145
134
135
137
136 142
140
138
128
130
141
136
134
132
131 148
141
139
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134
135
137
132
130
131 145
138
134
137
128
131
133
137
135
139 140
138
137
137
138
139
134
121
135
134 141
139
137
133
132
131
132
129
134
135

步骤2：找出数据中之最大值（L）与最小值（S）
先从各行或列中求出最大值，最小值，再予以比较。
最大值用“ ”框起来，最小值用框“ ”框起来。

138
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144
131
140
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134
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136 142
140
138
127
130
141
136
134
132
131 148
141
139
138
134
135
137
132
130
131 145
138
134
137
128
131
133
137
135
139 140
138
137
137
138
139
134
121
135
134 141
139
137
133
132
131
132
129
134
135
得知：
NO.1 L1=145 S1=131
NO.2 L1=142 S1=127
NO.3 L1=148 S1=130
NO.4 L1=145 S1=128
NO.5 L1=140 S1=121
NO.6 L1=141 S1=129
求得：L=148 S=121
步骤3：求全距
数据最大值（L）减最小值（S）=全距（R）
例：R=148-121=27
步骤4：决定组数
A． 组数过少，固然可得到相当简单的表格，但失却次数分配之本质与意义；组数过多，虽然表列详尽，但无法达到简化的目的。通常，应先将异常值剔除后再行分组。
B． 一般可用数学家史特吉斯（Sturgcs）提出之公式，根据测定次数n 来计算组数K，其公式为：
K=1+3.32log n
例：n=60，则k=1+3.32log60=1+3.32(1:78)=6.9，即约可分为6组或7组。
C． 一般对数据之分组可参照下表
数据数 ~50 51~100 101~250 250~
组数 5~7 6~10 7~12 10~20
例：取7组
步骤5：求组距（h）
A． 组距=全距/组数（h=R/k）
B． 为便于计算平均数及标准差，组距常取为25或10的倍数。
例：h=27/7=3.86，组距取4
步骤6：求各组上组界，下组界（由小而大顺序）
A． 第一组下组界 = 最小值—最小测定单位/2
第一组上组界 = 第一组下组界 + 组界
第二组下组界 = 第一组上组界
…… ……
B． 最小测定单位
整数位之最小测定单位为1
小数点1位之最小测定单位为0.1
小数点2位之最小测定单位为0.01
C． 最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内；若有数字小于最小一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。
例：
第一组 = 121-½ = 120.5~124.5
第二组 = 124.5~128.5
第三组 = 128.5~132.5
第四组 = 132.5~136.5
第五组 = 136.5~140.5
第六组 = 140.5~144.5
第七组 = 144.5~148.5
步骤7：求组中点
组中点（值）=该组上组界 + 该组下组界/2
例：
第一组 = (120.5+124.5)/2 = 122.5
第二组 = (124.5+128.5)/2 = 126.5
第三组 = (128.5+132.5)/2 = 130.5
第四组 = (132.5+136.5)/2 = 134.5
第五组 = (136.5+140.5)/2 = 138.5
第六组 = (140.5+144.5)/2 = 142.5
第七组 = (144.5+148.5)/2 = 146.5
步骤8：作次数分配表
A． 将所有数据，依其数值大小书记于各组之组界内，并计算其次数。
B． 将次数相加，并与测定值之个数相比较：表中之次数总和应与测定值之总数相同。
次数分配表
组号 组界 组中点 划记 次数
1
2
3
4
5
6
7 120.5~124.5
124.5~128.5
128.5~132.5
132.5~136.5
136.5~140.5
140.5~144.5
144.5~148.5 122.5
126.5
130.5
134.5
138.5
142.5
146.5 |
||
||||| ||||| ||
||||| ||||| ||||| |||
||||| ||||| ||||| ||||
|||||
||| 1
2
12
18
19
5
3
合计 60
步骤9：制作直方图
A． 将次数分配表图表化，以横轴表示数值之变化，以纵轴表示次数。
B． 横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。
C． 以各组内之次数为高，组距为底；在每一组上画成矩阵，则完成直方图；
D． 在图之右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差σ……），并划出规格之上、下限。
E． 记入必要事项：制品名、工程名、期间、制作日期、制作者。











说明：
1． 分组后再计算之σ，S为近似值；
2． 如直接以原始数据60个，依公式计算，可得真值。
N=60 x=135.8
σ=4.68 s=4.72
2． 以计算机计算统计量
若手边有科学型计算机，可使用次数分配表中，输入组中点与次数，迅速求得各统计量n，x，σ与s。
如目前使用最普通之CASIL fx=3600PV，其计算步骤如下：

按键 功能说明 萤幕显示
MODE 3 进入统计计算系统 SD
SHIFT KAC 清除记忆 0
122.5×1 DATA 输入组中点及次数数据 122.5
126.5×2 DATA 输入组中点及次数数据 126.5
130.5×12 DATA 输入组中点及次数数据 130.5
134.5×18 DATA 输入组中点及次数数据 134.5
138.5×19 DATA 输入组中点及次数数据 138.5
142.5×5 DATA 输入组中点及次数数据 142.5
146.5×3 DATA 输入组中点及次数数据 146.5
KOUT 3 输出统计量n 60
SHIFT x 输出统计量x 135.766
SHIFT xσn 输出统计量σ 4.871
SHIFT xσn-1 输出统计量s 4.912
KNOT 2 输出统计量∑x 8146
KNOT 1 输出统计量∑x2 1107379

3． 常见的直方图型态
A． 正常型
说明：中间高，两边低，有集中趋势
结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转下。








B． 缺齿型（凹凸不平型）
说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因测定值或换算方法有偏差，次数分配不当所形成。
结论：稽查员对测定值有偏好现象，如对5、10之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时亦有此情况。







C． 切边型（断裂型）
说明：有一端被切断。
结论：原因为数据经过全检过，或制程本身有经过全检过，会出现的形状。若剔除某规格以上时，则切边在靠近右边形成。






D． 离岛型
说明：在右端或左端形成小岛
结论：测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只在去除，即可合乎制和要求，制出合规格的制品。






E． 高原型
说明：形状似高原状。
结论：不同平均值的分配混在一起，应层别之后再做直方图比较。






F． 双峰型
说明：有两个高峰出现
结论：有两种分配相混合，例如两部机器或两家不同供应商，有差异时，会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图。






G． 偏态型（偏态分配）
说 明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右边，偏左边。
偏右边：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值时，所出现的形状。
偏左边：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取到某值以上的值时，就会出现的形状。
结 论：尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受，工具磨损或松动时，亦有此种现象发生。






4． 直方图之使用注意事项
A． 异常值应去除后再分组。
B． 对于从样本测定值推测群体形态，直方图是最简单有效的方法。
C． 应取得详细之数据资料（例如：时间、原料、测定者、设备、环境条件等。）
D． 进行制程管理及分析改善时，可得用层别方法，将更容易找出问题的症结点，对于品质的改善，有事半功倍的效果。
四． 直方图的应用
1． 测知制程能力，作为改善制程的依据。
自制程中所搜集的数据，经整理成为次数分配表，再绘成直方图后，即可由其集中与分散的情形来看出制程的好坏。直方图的重点在于平均值（X）的所在，经修匀后的分配如为常态分配，则自弯曲点中引一横轴之平行线，可求得表现差异性的标准差（σ）。良好的制程，平均数应接近规格中心，标准差则愈小愈佳。
2． 计算产品不良率
品质改善循环活动中，常需计算改善活动前、中、后之不良率，藉以此较有无改善成效。其不良率可直接自次数分配表中求得，说可自直方图中计算出来。
例如：某产品之重量直方图如图示，其规格为35±3g























29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
由图中与规格界限比较，可知在规格下限以下的有35件，超出规格上限的有64件，共有99件，占总数307件之32.25%，即不良率为32.25%。
3． 测知分配型态（参阅第一.3节）
由直方图之形状，得知制程是否异常。
4． 藉以订定规格界定。
在未订出规格界限之前，可依据所搜集编成之次数分配表，测知次数分配是否为常态分配，如为常态分配时，则可根据计算得知之平均数与标准差来订出规格界限。一般而言，平均数减去3个标准差得规格下限，平均数加上3个标准差则得规格上限，或按实际需要而订出。
5． 与规格或标准值比较
要明了制程能力的好坏，必须与规格或标准值比较才可显现出来；一般而言，我们希望制程能力（直方图）在规格界限内，且最好制程的平均值与规格的中心相一致。
A． 合乎规格
（1） 理想型
制程能力在规格界限内，且平均值与规格中心一致，平均数加减4倍标准差为规格界限。制程稍有变大或变小都不会超过规格值，是一种最理想的直方图，表示制品良好，能力足够。









（2） 一侧无余裕
制品偏一边，而另一边还有余裕很多，若制程再变大（或变小）很可能会有不良发生，必需设法使制品中心值与规格中心值吻合才好。








（3） 两侧无余裕
制品的最大值与最小值均在规格内，但都在规格上下限两端，也表示其中心值与规格中心值吻合，虽没有不良品发生，但若制程稍有变动，就会有不良品产生之危险，要设法提高制品的精度才好。









（4） 余裕大多
实际制程在规格界限内，但变尾距规格界限太远。亦即产品品质均匀，变异小。如果此种情形是因增加成本而得到，对公司而言并非好现象，故可考虑缩小规格界限或放松品质变异，以降低成本，减少浪费。








B． 不合乎规格
（1） 平均值偏左
如果平均值偏向规格下限并伸展至规格下限左边，或偏向规格上限并伸展至规格上限的右边，但制品呈常态分配，此即表示平均位置的偏差，应针对固定的设备、机器、原料等方向去追查。









（2） 分散度过大










（3） 完全在规格之外






6． 调查是否混入两个以上不同群体
如果直方图呈现双峰型态，可能混合了两个不同群体，亦即制程为两种不同群体，诸如两个不同班别、不同生产线、不同的材料、不同的操作员、不同机台等。生产出来的制品混在一起。此时，需将其层别，将不同班别、生产线、材料、操作员、机台、制造出来的制品不摆在一起，以便趁早找出造成不良的原因。
7． 研究设计时的管制界限可否用于制程管制
计量值管制图如X-R管制图，当σ未知，以X作为中心线，X+A2R作为管制上限，X-A2R作为管制下限，做为设计的管制界限。当每天计算的结果（X，R）点绘在设计管制界限内，若未呈现任何规则，一般即可将此设计管制界限延伸为实际之制程管制界限。但是，如果产品本身订有规格界限时，尚应将所搜集的数据，作次数分配表，并绘成直方图，此直方图如能在规格界限内，始可将此管制界限作为管制制程之用。
五．制程能力
1． 制程精密度Cp（Capability of Precision）
A． 双边规格

Cp=T/S=（SU-SL）/6S=









平均值
B． 单边规格
（1） 上限规格

Cp=（SU-X）/3S=
（2） 下限规格

Cp=（X-SL）/3S=

NO Cp 分布与规格之关系
制程能力判断 处置
1 Cp=1.67
太佳 制程能力太好，可酌情缩小规格，或考虑简化管理与降低成本
2 1.67>Cp≥1.33
合格 理想状态，继续维持
3 1.33>Cp≥1.00
警告 使制程保持于管制状态，否则产品随时有发生不良品的危险，需注意
4 1.00>Cp≥0.67
不足 产品有不良品产生，需作全数选别，制程有妥善管理有改善之必要。
5 0.67>Cp
非常不足 应采取紧急措施，改善品质并追原因，必要时规格再作检讨。

2． 制程精密度（Cp值）与不良率之关系







6σ 5σ 4σ 3σ 2σ 1σ 0 1σ 2σ 3σ 4σ 5σ 6σ








制程精密度（Cp）与不良率之关系
Cp数 标准公差 不良率
单边规格 双边规格
0.33 2α（±α） 15.67% 31.74
0.67 4α（±2α） 2.27% 4.54%
1.00 6α（±3α） 0.14% 0.27%
1.33 8α（±4α） 31.5PPM 63PPM
1.66 9.6α（±4.8α） 0.81PPM 1.52PPM
1.76 10.4α（±5.3α） 0.06PPM 0.12PPM
2.00 12.0α（±6α） 1.0PPM 2.0PPM
六．实例演练
案例1：
某公司分别于两厂（A、B）生产同样之产品；最近，两地均发现有不符合规格值（200~275G）之异常产品发生，今公司派员分别到两厂去实地了解生产制程，并分别测定60批产品，数据如附表；请解析并回答下列问题：
1． 作全部数据之直方图
2． 针对两厂分别做层别直方图
3． 计算全部数据，A厂、B厂之平均数（X），标准差（σ）及制程精密度（Cp）。
4． 直方图上记入必要事项。
5． 叙述由直方图所得的情报。
A厂 B厂
215 238 245 250 221 259 260 255 246 238 211 223 238 231 249 251 247 203 198 243 257 240 233 210 217 260 261 283 219 241 210 205 243 237 234 229 213 231 209 243 200 256 271 260 250 237 242 222 221 201 245 274 253 238 227 204 237 233 240 245 237 243 250 221 231 248 251 211 201 260 240 242 231 250 261 273 189 221 241 250 261 270 229 231 239 241
201 196 184 221 237 250 247 263 261 264 241
239 227 249 255 261 270 231 223 219 215
241 223 247 258 229 217 210 201 258 261 257 253 205
A厂最大值274，最小值198
B厂最大值273，最小值184
解：
（1） 全部数据之最大值：274，最小值：184
组数（K）=1+3.32log•n=1+3.32log120=1+3.32(2.08)=取8组
组距=（274-184）/8=11.25→12
最小一组之下组界=184-1/2=183.5
作次数分配表
NO 组界 组中点 全体 A厂 B厂
刻记 次数 刻记 次数 刻记 次数
1 183.5-195.5 189.5 || 2 || 2
2 195.5-207.5 2015 ||||| ||||| | 11 ||||| 5 ||||| | 6
3 207.5-219.5 213.5 ||||| ||||| 13 ||||| ||| 8 ||||| 5
4 219.5-231.5 225.5 ||||| ||||| ||||| ||||| 20 ||||| ||| 8 ||||| ||||| || 12
5 231.5-243.5 237.5 ||||| ||||| ||||| ||||| ||||| | 26 ||||| ||||| ||||| | 16 ||||| ||||| 10
6 243.5-255.5 249.5 ||||| ||||| ||||| ||||| || 22 ||||| ||||| | 11 ||||| ||||| | 11
7 255.5-267.5 261.5 ||||| ||||| ||||| ||||| 20 ||||| ||| 8 ||||| ||| 12
8 267.5-279.5 273.5 ||||| | 6 ||| 3 ||| 3

直方图(全数)





189.5 201.5 213.5 23.5 249 .5 261.5 273.5


（2） 针对A、B两厂之层别直方图
A厂直方图






201.5 213.5 226.5 237.5 249.5 261.5 273.5

B厂直方图






189.5 201.5 213.5 225.5 237.5 249.5 261.5 273.5
（3） 全数，A厂、B厂之平均值X， 标准差σ及制程精密度（Cp）
A． 全数数据
中心值X 次数f μ μf μ2f
1
2
3
4
5
6
7
8 189.5
201.5
213.5
225.5
237.5
249.5
261.5
273.5 2
11
13
20
26
22
20
6 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3 -8
-33
-26
-20
0
22
40
18 32
99
52
20
0
22
80
54
∑f=120 ∑μf=7 ∑μ2f=359


平均数（X）=X0+ × h = 237.5+（-7/120×12） = 236.8


样本标准差（s）=h× =12 × =12×1.7359=20.83


制程精密度（Cp）=（SU-SL）/6S=（275-200）/6×20.83=0.60
B． A厂数据
中心值X 次数f μ μf μ2f
1
2
3
4
5
6
7
8 189.5
201.5
213.5
225.5
237.5
249.5
261.5
273.5 0
6
8
8
16
11
8
3 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3 0
18
16
8
0
11
16
9 0
54
32
8
0
11
32
27
∑f=60 ∑μf=6 ∑μ2f=164

平均数（X）=X0+ × h = 237.5 +（-6/60×12）=236.3


样本标准差（s）=h× =12× =12×1.6642=19.94


制程精确度(Cp)=（SU-SL）/6S=(275-200)/6×19.97=75/119.82=0.626
C． B厂数据
中心值X 次数f μ μf μ2f
1
2
3
4
5
6
7
8 189.5
201.5
213.5
225.5
237.5
249.5
261.5
273.5 2
5
5
12
10
1
12
3 -3
-2
-1
0
1
2
3
4 -6
-10
-5
0
10
22
36
12 18
20
5
0
10
44
108
48
∑f=60 ∑μf=59 ∑μ2f=253

平均数（X）=X0+ ×h=225.5+59/60×12=237.3


样本标准差（s）=h× =12× =12×1.818=21.81


制程精密度（Cp）=（SU-SL）/6S=(275-200)/6×21.87=0.573
D． 将n,X,s,规格上、下界限，平均数，记入直方图。
G．
项目 全体 A厂 B厂
X
S
Cp X=236.8
S=20.76
Cp=0.60 Xa=236.3
Sa=19.97
Cpa=0.626 Xb=237.3
Sb=21.81
Cpb=0.573
形 状 1． 稍为偏左
2． 分散和程度过大 1． 稍为偏左
2． 分散和程度过大 1． 稍为偏左
2． 分散和程度过大
与规格比较 分布中心与规格中心相较，稍为偏左，且出现不良品，超出规格下限。 （同左） （同左）
综合评断 1. A、B厂均发生超出规格下限的情形，有必要加以改善，使平均值右移到规格中心。
2. 两厂之制程变异甚大，均有不良品发生，需做全数选别，制程必须妥善管理与改善。
案例2：
某国校五年乙班学生之身高、体重，做抽样调查。
期望目标：身高125-150；体重：25-40KG，其结果如下：
男生 女生
身高 体重 身高 体重
123
118
127
125
132
138
140
137
131
123 131
125
144
124
127
129
130
151
142
128 135 132 141 131 140 149 121 123 125 129 27
23
28
29
35
34
40
35
33
40 28
30
31
30
29
29
38
51
31
46 27
28
38
26
40
39
35
36
46
33 131 130 120 122 125 133 135 139 130 124 129 128 145 136 131 134 129 110 120 123 117 125 140 148 141 120 118 127 130 135 25
28
20
25
24
30
32
47
31
29 31
28
32
34
30
25
47
18
21
23 21
24
38
48
35
25
22
25
29
32
（1） 试用直方图表达其分布。（包含全数男、女生）
（2） 试算平均身高、体重。（包含全数男、女生）
（3） 试用身高、体重之标准差。（包含全数男、女生）
（4） 试着评论其结果。
解：
身高全部数据之最大值：151cm，最小值：117cm
组数（k）=1+3.32logn=1+3.32log60=1+3.32(1.78)=6.91 取7组
组距=(151-117)/7=4.86 5cm
体重全部数据之最大值：48kg，最小值：20kg
组数（k）=1+3.32LOG60=6.91 取7组
组距=（51-18）/7=4.71 5kg
最小一组的下组界=18-0.5=17.5
(1) 身高之次数分配表
组界 组中点 全班 男生 女生
划记 次数 划记 次数 划记 次数
1 2 3 4 5 6 7 116.5-121.5 121.5-126.5 126.5-131.5 131.5-136.5 136.5-141.5 141.5-146.5 146.5-151.5 119 124 129 134 139 144 149 ||||| |||
||||| ||||| ||
||||| ||||| ||||| |||
||||| |||
||||| |||
|||
||| 8
12
18
8
8
3
3 ||
||||| ||
||||| ||||
|||
|||||
||
|| 2
7
9
3
5
2
2 ||||| |
|||||
||||| |||
|||||
|||
|
| 6
5
9
5
3
1
1
合计 60 30 30
身高直方图（全部）







119 124 129 134 139 144 149
身高直方图（男生）







119 124 129 134 139 144 149

身高直方图（女生）







119 124 129 134 139 144 149
(2) 体重之次数分配表
组界 组中点 全班 男生 女生
划记 次数 划记 次数 划记 次数
1
2
3
4
5
6
7 17.5-22.5 22.5-27.5 27.5-32.5 32.5-37.5 37.5-42.5 42.5-47.5 47.5-52.5 20
25
30
35
40
45
50 |||||
||||| ||||| ||
||||| ||||| ||||| ||||| | ||||| ||||
||||| ||
||||
|| 5
12
21
9
7
4
2
||||
||||| |||||
||||| ||
||||| |
||
| 0
4
10
7
6
2
1 |||||
||||| |||
||||| ||||| | ||
|
||
| 5
8
11
2
1
2
1
合计 60 30 30

体重直方图（全部）







15 20 25 30 35 40 45 50




体重直方图（男生）








15 20 25 25 30 35 40 45 50

体重之直方图（女生）







15 20 25 30 35 40 45 50
(3) 各类平均数（X），标准差（S）
中心值 全 班 男 生 女 生
F μ μf μ2f f μ μf μ2f f μ μf μ2f
1 2 3 4 5 6 7 119
124 129 134 139 144 149 8
12 18
8
8
3
3 -2
-1
0
1
2
3
4 -16
-12
0
8
16
9
12 32
12
0
8
32
27
48 2
7
9
3
5
2
2 -2
-1
0
1
2
3
4 -4
-2
0
3
10
6
8 8
7
0
3
20
18
32 6
5
9
5
3
1
1 -2
-1
0
1
2
3
4 -12
-5
0
5
6
3
4 27
5
0
5
12
9
16
∑f=60 ∑μf=1 ∑μ2f=159 ∑f=30 ∑μf=16 ∑μ2f=88 ∑f=30 ∑μf=1 ∑μ2f=71
身高平均值
XL（全班）=XOL + h× =129+5×17/60=130.4cm

XLM（男生）=XOLM + h× =129+5×16/30=131.7cm

XLF（女生）=XOLF + n× =129+5×1/30=129.2cm
身高标准差


SL（全班）=h × =5 × =5×1.1617=8.08cm




SLM（男生）=h × =5 × =5×1.16557=8.28cm



SL（女生）=h × =5 × =5×1.5643=7.82cm

体重：
中心值 全 班 男 生 女 生
F μ μf μ2f f μ μf μ2f f μ μf μ2f
1
2
3
4
5
6
7 20 25 30 35 40 45 50 6
12
21
9
7
4
2 -2
-1
0
1
2
3
4 -10
-12
0
9
14
12
8 20 12
0
9
28
36
32 0
4
10
7
6
2
1 -2
-1
0
1
2
3
4 0
-4
0
7
12
6
4 0
4
0
7
24
18
16 5
8
11
2
1
2
1 -2
-1
0
1
2
3
4 -10
–8
0
2
2
6
4 20
8
0
2
4
18
16
∑f=60 ∑μf=21 ∑μ2f=137 ∑f=30 ∑μf=25 ∑μ2f=69 ∑f=30 ∑μf=-4 ∑μ2f=68
体重平均数：
XW（全班）=XOW + h× =30+5×21/60=31.75kg

XWM（男生）=XOWM + h× =30+5×25/30=34.17kg

XWF（女生）=XOWF + h× =30+5×(-4/30)=29.33kg

身高标准差：


Sw（全班）=h × =5 × =5×1.4832=7.41cm



SLm（男生）=h × =5 × =5×1.2888=6.44cm



SLf（女生）=h × =5 × =5×1.5253=7.63cm
(4) 结论
A． 平均身高方面：男生比女生要高2.5公分
B． 平均体重方面：男生比女生要重4.84公斤
C． 身高部份：男生之高短差异较女生为大
D． 体重部份：女生之胖瘦差异较男生为大
E． 应改善孩童之营养均衡及偏食问题，以免造成瘦者仍瘦，胖者愈胖

第5章 柏拉图（Pareto Diagram）
一． 前言
由生产现场所收集到的数据，必须有效的加以分析、运用，才能成为有价值的数据。而将此数据加以分类、整理，并作成图表，充份的掌握问题点及重要原因，则是时下不可或缺的管理工具。而最为现场人员广泛使用于数据管理的图表为柏拉图。
二． 柏拉图的由来
意大利经济学家V.Parelo(1848-1923)于1897年分析社会经济结构时，赫然发现国民所得的大部份均集中于少数人身上，于是将所得大小与拥有所得的关系加以整理，发现有一定的方程式可以表示，称为“柏拉图法则。”
1907年叛国经济学者M.Oloren使用累积分配曲线来描绘“柏拉图法则”，也就是经济学所构的劳伦兹曲线。
美国品管专家J.M.Juran(朱兰博士)将劳伦兹曲线应用于品管上，同时创出“Vital Few Trivial Many”（重要的少数，琐碎的多数）的见解，并借用Parelo的名字，将此现象定为“柏拉图原理”。
“柏拉图”方法，由品管圈（QCC）创始人日本石川磬博士介绍到品管圈活动中使用，而成为品管七大手法之一。
三． 柏拉图的定义
1． 根据所搜集的数据按不良原因、不良状况、不良项目、不良发生的位置等不同区分标准而加以整理、分类、藉以寻求占最大比率之原因、状况或位置，按其大小顺序排列，再加上累积值的图形。
2． 从柏拉图可看出那一项目有问题，其影响度如何，以判断问题之癌结所在，并针对问题点采取改善措施，故又称为ABC图。（