3因子2水平全因子DOE里，模型有弯曲，怎么引入自变量的平方项？
3因子2水平的全因子DOE，全模型ANOVA分析发现A，B，AB显著，其它不显著，无失拟，但有弯曲。残差对各个自变量的诊断图有明显的弯曲。所以，需要引入自变量的平方项来做分析。在现有数据的基础上怎么引入自变量的平方项？因为做试验之前，不知道响应变量模型在此这个范围内出现弯曲，否则就直接过响应曲面设计了。现在试验已经结束，没办法再添加星号点试验，只能看在现有的数据下面怎么来引入自变量的平方项以便使分析继续下去。请高手看看，谢谢！
数据如下：
StdOrder RunOrder CenterPt Blocks WeldC3 WeldT3 WeldC1 TS(down)
9 1 0 1 1100 25 400 8.169
4 2 1 1 1200 30 200 9.103
3 3 1 1 1000 30 200 7.335
1 4 1 1 1000 20 200 3.085
11 5 0 1 1100 25 400 8.205
2 6 1 1 1200 20 200 7.962
7 7 1 1 1000 30 600 8.635
5 8 1 1 1000 20 600 4.525
8 9 1 1 1200 30 600 9.275
10 10 0 1 1100 25 400 8.002
6 11 1 1 1200 20 600 8.183
数据如下：
StdOrder RunOrder CenterPt Blocks WeldC3 WeldT3 WeldC1 TS(down)
9 1 0 1 1100 25 400 8.169
4 2 1 1 1200 30 200 9.103
3 3 1 1 1000 30 200 7.335
1 4 1 1 1000 20 200 3.085
11 5 0 1 1100 25 400 8.205
2 6 1 1 1200 20 200 7.962
7 7 1 1 1000 30 600 8.635
5 8 1 1 1000 20 600 4.525
8 9 1 1 1200 30 600 9.275
10 10 0 1 1100 25 400 8.002
6 11 1 1 1200 20 600 8.183
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23 个回复
杨格_Alan (威望:668) (江苏 无锡) 机械制造
赞同来自: 龙行天下2012
3因子两水平单次实验，用来建模的可靠性不高，应该是增加误差自由度，对显著性的估计更加可靠些。
追求R-Squared的大小在这个实验里没有什么意义，拟合的越多，R-squared越大，所谓模型越复杂，过度拟合了...
如果想引入高阶项来“完美”拟合，有一个最简单的办法：在Minitab的“响应曲面”>自定义响应曲面设计>将原设计和数据用响应曲面方法分析。结果如下：
响应曲面回归:TS(down) 与 WeldC3, WeldT3, WeldC1
以下项不能估计并且已删除:
WeldT3*WeldT3, WeldC1*WeldC1
方差分析
来源 自由度 Adj SS Adj MS F 值 P 值
模型 7 37.2305 5.3186 651.27 0.000
线性 3 30.2221 10.0740 1233.56 0.000
WeldC3 1 14.9687 14.9687 1832.91 0.000
WeldT3 1 14.0265 14.0265 1717.54 0.000
WeldC1 1 1.2270 1.2270 150.24 0.001
平方 1 1.6229 1.6229 198.73 0.001
WeldC3*WeldC3 1 1.6229 1.6229 198.73 0.001
双因子交互作用 3 5.3855 1.7952 219.82 0.001
WeldC3*WeldT3 1 4.6925 4.6925 574.60 0.000
WeldC3*WeldC1 1 0.6886 0.6886 84.31 0.003
WeldT3*WeldC1 1 0.0045 0.0045 0.55 0.513
误差 3 0.0245 0.0082
失拟 1 0.0010 0.0010 0.09 0.794
纯误差 2 0.0235 0.0117
合计 10 37.2550
模型汇总
R-sq（调
S R-sq 整） R-sq(预测)
0.0903692 99.93% 99.78% 99.68%
已编码系数
方差膨
项 效应 系数 系数标准误 T 值 P 值 胀因子
常量 8.1253 0.0522 155.73 0.000
WeldC3 2.7358 1.3679 0.0320 42.81 0.000 1.00
WeldT3 2.6483 1.3241 0.0320 41.44 0.000 1.00
WeldC1 0.7833 0.3916 0.0320 12.26 0.001 1.00
WeldC3*WeldC3 -1.7249 -0.8625 0.0612 -14.10 0.001 1.00
WeldC3*WeldT3 -1.5318 -0.7659 0.0320 -23.97 0.000 1.00
WeldC3*WeldC1 -0.5868 -0.2934 0.0320 -9.18 0.003 1.00
WeldT3*WeldC1 -0.0473 -0.0236 0.0320 -0.74 0.513 1.00
以已编码单位表示的回归方程
TS(down) = 8.1253 + 1.3679 WeldC3 + 1.3241 WeldT3 + 0.3916 WeldC1
- 0.8625 WeldC3*WeldC3 - 0.7659 WeldC3*WeldT3 - 0.2934 WeldC3*WeldC1
- 0.0236 WeldT3*WeldC1