显著性检验

下面通过一个例子来介绍显著性检验的基本步骤。

【例4·1】 已知某品种玉米单穗重 ～N（300，9.52），即单穗重总体平均数 300g，标准差 9.5g。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取9个果穗，测得平均单穗重 308g，试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响？

（一）提出假设 首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单穗重总体平均数 之间没有真实差异，即 或 。也就是假设表面差异（ ）是由抽样误差造成的。

这种假设通常称为无效假设或零假设（null hypothesis），意味着，所要比较的两个总体平均数之间没有差异，记为H0： 。无效假设是待检验的假设，它有可能被接受，也有可能被否定。因此，相应地还要有一个对应假设，称为备择假设（alternative hypothesis）。备择假设是在无效假设被否定时，准备接受的假设，记为HA： 或 。对于我们的例子，备择假设意味着喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单穗重总体平均数 之间存在有真实差异。通过检验，若否定无效假设，我们就接受备择假设。

（二）计算概率 在假定无效假设成立的前提下，根据所检验的统计数的抽样分布，计算表面差异（ ）是由抽样误差造成的概率。

本例是在假定无效假设H0： 成立的前提下，研究在 ～N（300，9.52）这一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数 的分布。第三章已述及，若 ～N（ ， ），则样本平均数 ， ， ，将其标准化，得

(4-6)

本例， 308g 、 300g、 9.5g、 ，代入(4-6)式，得



下面估计|u|≥2.526的两尾概率，即估计P（|u |≥2.426）是多少？我们知道，两尾概率为0.05的临界 值为 =1.96，两尾概率为0.01的临界 值为 =2.58，即：

P（| |＞1.96）= P（ ＞1.96）+ P（ ＜-1.96）=0.05

P（| |＞2.58）= P（ ＞2.58）+ P（ ＜-2.58）=0.01

根据样本数据计算所得的 值为2.526，介于两个临界 值之间，即：

＜2.426＜

所以，| |≥2.526的概率P介于0.01和0.05之间，即：0.01 ＜ p ＜ 0.05，说明假定表面

差异（ ）是由抽样误差造成的概率在0.01—0.05之间。

（三）统计推断 根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的推断。若随机事件的概率很小，例如小于0.05，0.01，0.001，称之为小概率事件。在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能原理。根据这一原理，当表面差异是抽样误差的概率小于0.05时，可以认为在一次抽样中表面差异是抽样误差实际上是不可能的，因而否定原先所作的无效假设H0： ，接受备择假设HA： ，即认为存在真实差异。当表面差异是抽样误差的概率大于0.05时，说明无效假设H0： 成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受备择假设HA： 。

显著性检验的结果表明：本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异（ ）除包含抽样误差外，还包含真实差异（ ），即喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数 与原来的玉米单穗重总体平均数 不同。

综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择假设，到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接受无效假设，这一过程实际上是应用所谓“概率性质的反证法”对样本所属总体所作的无效假设的统计推断。

上述显著性检验利用了 分布来估计出∣u∣≥2.562的两尾概率，所以称为 检验。