假设检验三-基础理论与实务-质量工程师

　　[例1.5-3] 根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿河的一个工厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量，15天的记录如下（单位：ppm）
　　3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9
　　试在 水平上判断该厂是否符合环保规定？　　解：①如果符合环保规定，那么 应该不超过3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设。属于单侧检验。　　②由于 未知，故选用t检验。　　③～④根据显著水平 及备择假设确定拒绝域为 = ，这里n=15。　　⑤根据样本观测值，求得，因而有，由于它大于1.761，所以检验统计量t落在拒绝域中，因此在水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。　　（三）正态方差 的假设检验　　检验正态方差 有关命题成立与否，首先想到要用样本方差 。在 基础上依据抽样分布特点可构造 统计量作为检验之用。具体操作如下：　　1.关于正态方差 常用的三对假设为　　5.判断（同前）　　注：这个检验法称为 检验。　　注：关于正态标准差 的假设与上述三对假设等价，不另作讨论。　　（四） 小结与例子　　上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.5-1上，以供比较和查阅。　　[例1.5-4]某种导线的电阻服从，未知，其中一个质量指标为电阻标准差，不得超过。现从一批导线中随机抽取了9根，测得样本的标准差为，试问在水平上能否认为该批导线电阻波动合格？　　解：①立假设： 。属于单侧检验。　　②选用 检验　　③～④根据显著水平 及备择假设可确定拒绝域为：　　⑤由样本观测值，求得： 由于 值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该批导线电阻波动合格。
　　三、有关比例P的假设检验　　若把比例P看做二点分布中的成功概率，则可在大样本场合对参数p进行近似的u检验。　　设是来自二点分布的一个样本，根据中心极限定理，在样本量n较大时，样本均值（成功出现的频率）近似服从正态分布，其均值为p，方差为，即近似服从，再经标准变换，可得：　　在 的假设下，将上式中的p用 代入，所得之u就是检验统计量，根据不同的备择假设可用标准正态分布的分位数确定适当的拒绝域，具体见表1.5-2。　　表1.5-2 P的显著性水平为 的检验　　[例1.5-5] 某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂，其不合格品率 不得超过5%。现在从一批产品中随机抽取50个进行检验，发现有4个不合格品，问该批产品能否出厂？（取 ）　　解：①立假设 。属于单侧检验。　　②因为样本量n=50，较大，故可选用近似u检验。　　③～④根据显著性水平 及备择假设可确定拒绝域为：　　⑤由样本观测值，求得：　　由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，应允许这批产品出厂。