响应曲面方法论（操作案例）

案例：
目的：寻找产出率（Yield)为最大值的时间和温度设定。
已知的最佳状态：
-time=75分
-temp=130度
两因子实验设计起始点：
-Time: 70(-1) 80(+1)
-temp:127.5(-1) 132.5(+1)

第一步：初始实验设计（Full+center)
1、minitab-统计-DOE-创建因子设计（加入3个中心点）-实验矩阵-收集数据Yield
time temp Yield1 1 1 1 70 127.5 54.30002 2 1 1 80 127.5 60.30003 3 1 1 70 132.5 64.60004 4 1 1 80 132.5 68.00005 5 0 1 75 130.0 60.30006 6 0 1 75 130.0 64.3000
7 7 0 1 75 130.0 62.3000

第二步、minitab-统计-DOE-分析因子设计-看主因子是否显著
拟合因子: Yield 与 time, temp
Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）
系数标项 效应 系数 准误 T P常量 61.8000 1.000 61.80 0.000time 4.7000 2.3500 1.000 2.35 0.143temp 9.0000 4.5000 1.000 4.50 0.046timetemp -1.3000 -0.6500 1.000 -0.65 0.582Ct Pt 0.5000 1.528 0.33 0.775看P值time\temp主因子显著，而timetemp 交互作用不显著，缩减交互作用time*temp进一步观察P值
拟合因子: Yield 与 time, temp
Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）
项 效应 系数 系数标准误 T P常量 61.8000 0.8986 68.77 0.000time 4.7000 2.3500 0.8986 2.62 0.079temp 9.0000 4.5000 0.8986 5.01 0.015Ct Pt 0.5000 1.3727 0.36 0.740看P值time\temp主因子显著，而Ct Pt不显著，缩减Ct Pt后进行拟合性分析（正态检验）；

从上图可以看出是属于正态分布
结论：主因子显著且拟合

第三步：沿着显著方向（陡峭路径）执行系列实验（PSA)
1、minitab-统计-DOE-等值线图-看显著方向-做探勘计划
1.1根据步骤二，我们得出Y=f(x)
Yield=61.8+2.35time+4.5temp
1.2等值线图看显著方向


1.3、选择变量的步进量=4.5/2.35=1.91
1.4、建立探勘计划，确定路径上的各点。

第四步：选择最佳值，作为再次实验设计之中心
1、依据对PSA（极大值为TIME=90,TEMP=144.4)的分析，我们选择下一实验的中心点为TIME=90,TEMP=145。
因为已经逼近极区，扩大研究范围，TIME步进量为10，TEMP步进量为5，建立实验矩阵及实验收集YIELD。
time temp Yield1 1 1 1 80.000 140.000 78.80002 2 1 1 100.000 140.000 84.50003 3 1 1 80.000 150.000 91.20004 4 1 1 100.000 150.000 77.40005 5 0 1 90.000 145.000 89.70006 6 0 1 90.000 145.000 86.80007 7 -1 2 75.858 145.000 83.30008 8 -1 2 104.142 145.000 81.20009 9 -1 2 90.000 137.929 81.200010 10 -1 2 90.000 152.071 79.500011 11 0 2 90.000 145.000 87.000012 12 0 2 90.000 145.000 86.00002、分析因子设计
拟合因子: Yield 与 time, temp
Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）
系数标项 效应 系数 准误 T P常量 82.975 1.025 80.93 0.008time -4.050 -2.025 1.025 -1.98 0.298temp 2.650 1.325 1.025 1.29 0.419time*temp -9.750 -4.875 1.025 -4.75 0.132Ct Pt 5.275 1.776 2.97 0.207
看P值主因子无显著，中心点无显著，说明进入极区（曲面），在用等值线图确认。


第五步：转为中央合成实验设计（RSM)
1、minitab-统计-DOE-修改设计(实验取数y)-添加轴点（中心点2)
time temp Yield1 1 1 1 80.000 140.000 78.80002 2 1 1 100.000 140.000 84.50003 3 1 1 80.000 150.000 91.20004 4 1 1 100.000 150.000 77.40005 5 0 1 90.000 145.000 89.70006 6 0 1 90.000 145.000 86.80007 7 -1 2 75.858 145.000 83.30008 8 -1 2 104.142 145.000 81.20009 9 -1 2 90.000 137.929 81.200010 10 -1 2 90.000 152.071 79.500011 11 0 2 90.000 145.000 87.000012 12 0 2 90.000 145.000 86.00002、minitab-统计-DOE-响应曲面分析
响应曲面回归:Yield 与区组 , time, temp
分析是使用已编码单位进行的。
Yield 的估计回归系数
项 系数 系数标准误 T P常量 87.3750 0.8780 99.516 0.000区组 0.8500 0.5069 1.677 0.154time -1.3837 0.6208 -2.229 0.076temp 0.3620 0.6208 0.583 0.585timetime -2.1437 0.6941 -3.088 0.027temptemp -3.0938 0.6941 -4.457 0.007time*temp -4.8750 0.8780 -5.552 0.003
看P值检查主因子和交互作用显著，进行拟合检查

结论：主因子和交互作用显著，并且拟合。
3、minitab-DOE-响应优化器-优化图-印证实验目的

得到Y=89.2987及TEMP=150,TIME76最优值。
4、可以在用等直线图和曲面图印证显著方向

5、下次试验，在最佳组合下试验验证。
6、看等值区域图，确认X的公差（容差）TEMP=151+/-1,time=75151+/-1。