正态总体参数的假设检验

　　正态总体参数的假设检验　　正态总体中有两个参数：正态均值与正态方差。有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐一叙述如下。
　　(一)正态均值的假设检验(已知情形)　　建立一个检验法则，关键在于前三步l，2，3。　　5.判断(同前)　　注：这个检验法称为u检验。
　　(二)正态均值的假设检验(未知情形)　　在未知场合，可用样本标准差s去替代总体标准差，这样一来，u统计量变为t统计量，具体操作如下：　　1.关于正态均值常用的三对假设为　　5.判断(同前)　　注：这个检验法称为t检验。
　　(三)正态方差的假设检验　　检验正态方差有关命题成立与否，首先想到要用样本方差。在基础上依据抽样分布特点可构造统计量作为检验之用。具体操作如下：　　1.关于正态方差常用的三对假设为　　5.判断(同前)　　注：这个检验法称为检验。　　注：关于正态标准差的假设与上述三对假设等价，不另作讨论。
　　(四)小结与例子　　上述三组有关正态总体参数的假设检验可综合在表1.5-1上，以供比较和查阅。　　续表　　[例1.5-2]某电工器材厂生产一种云母带，其厚度在正常生产下服从N(0.13，0.0152)。某日在生产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问生产是否正常?(取=0.05)来源:考试通　　解：①立假设：②由于已知，故选用u检验。　　③~④根据显著性水平=0.05及备择假设可确定拒绝域为{>1.96}。　　⑤由样本观测值，求得检验统计量：　　由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该天生产正常。　　[例1.5-3]根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿河的一个工厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量，15天的记录如下(单位：ppm)　　3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9　　试在水平上判断该厂是否符合环保规定?　　解：①如果符合环保规定，那么应该不超过3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设：。属于单侧检验。　　②由于未知，故选用t检验。　　③～④根据显著水平及备择假设确定拒绝域，这里n=15。　　⑤根据样本观测值，求得，因而有，由于它大于1.761，所以检验统计量t落在拒绝域中，因此在水平上拒绝原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施来降低废水中该种有毒化学物质的含量。　　[例1.5-4]某种导线的电阻服从，未知，其中一个质量指标为电阻标准差，不得超过。现从一批导线中随机抽取了9根，测得样本的标准差为，试问在水平上能否认为该批导线电阻波动合格?　　解：①立假设：属于单侧检验。　　②选用检验　　③～④根据显著水平及备择假设可确定拒绝域为：　　⑤由样本观测值，求得：由于值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该批导线电阻波动合格。