参数估计一-基础理论与实务-质量工程师

　　一、内容提要：　　1、点估计的概念　　2、点估计的优良性标准　　3、矩法估计　　4、正态总体参数的估计　　5、区间估计的概念　　6、正态总体参数的置信区间　　7、比例P的置信区间　　二、考试大纲　　1.熟悉点估计的概念　　2.掌握矩法估计方法　　3.熟悉点估计优良性的标准　　4.熟悉二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布参数的点估计　　5.熟悉区间估计 （包括置信水平、且信区间）的概念　　6.熟悉正态总体均值、方差和标准差的置信区间的求法　　7.了解比率p的置信区间 （大样本场合）的求法
　　三、内容讲解　　第四节 参数估计　　根据样本对总体进行推断是数理统计的核心，参数估计与假设检验是统计推断的两个基本内容。本节着重讨论参数估计问题。
　　我们把诸如二项分布b（n，p）中的p，正态分布中的，或称为总体的参数。在实际问题中，这参数都是未知的，常常需要根据样本和参数的统计含义选用适当的统计量作为未知参数的估计，这一统计推断过程通称为参数估计。未知参数通常用 表示。
　　参数估计有两种基本形式：点估计与区间估计。　　一、点估计　　（一） 点估计的概念　　设 是总体的一个未知参数，记与总体对应的随机变量为X，从中抽取样本量为n的一个样本 。根据这个样本，构造一个统计量 ，用 来对 进行估计，称 为 的点估计量。对一个具体的样本 ，可计算 的一个具体的数值，称为 的估计值。
　　（二）点估计优良性标准　　点估计量 是随所抽取的样本不同而不同的，它是一个随机变量。评价一个估计量 的优劣不能从一个具体样本获得的估计值来评判，应该从多次使用中来评定。
　　对于一个特定的样本，估计值 与 的真值之间总是有偏差的，偏差用 来表示。但由于 未知，因此偏差 也未知。但是我们可以通过多次抽样，对不同样本， 不同的具体估计值，对实际偏差进行“平均”。当然这种平均不能直接进行，因为有正有负，直接平均由于正负抵消反而不能反映误差。与以前对方差处理的方法相仿，用估计偏差的平方 来代替，并对其求均值，于是用 来表示估计量 的优劣。这个量称为 的均方误差，简记为MSE（ ），均方误差实际上是平均平方误差的意思。虽然由于 是未知的，MSE（ ）也并不是总能求得的。但是经过简单的推导，总有　　MSE（ ）= 。 （交叉乘积项为零）　　（1.4-1）式中的第一项 = 表示的是 的均值E（ ）与未知参数 的差，称为偏倚；当 =0时，也即：　　E（）=或时，称估计量是无偏的，否则称为有偏的。（1.4-1）式中的第二项表示的是对其均值E（）差的平方的均值，它是估计量的方差。对于无偏估计量，当然方差愈小愈好。方差愈小，称估计量更有效。　　无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准。只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。应该注意，使用无偏估计估计时，每次使用是有偏差的，只是多次使用时其平均偏差为零。　　有效性是判定估计量优良性的另一个标准。