假设检验二-基础理论与实务-质量工程师

　　3.给出显著性水平 在作判断时会犯错误，要允许犯错误，我们的任务是控制犯错误的概率。在假设检验中，错误有两类（见图1.5-2）：
　　第一类错误（拒真错误）：原假设 为真，但由于抽样的随机性，样本落在拒绝域W内，从而导致拒绝 ，其发生概率记为 ，又称为显著性水平；
　　第二类错误（取伪错误）：原假设 不真，但由于抽样的随机性，样本落在 内，从而导致接受 ，其发生概率为 。　　理论研究表明：　　（1）在相同样本量下，要使 小，必导致 大；　　（2）在相同样本量下，要使 小，必导致 大；　　（3）要使 、 皆小，只有增大样本量n才可达到，这在实际中有时并不可行。　　折中方案是：控制 ，但不使 过小，在适当控制 中制约 ，常选 =0.05，有时也用 =0.10或0.01。　　把第一类错误发生概率控制在 的意思是：在 为真（即 ）的情况下，样本点落在拒绝域W的概率为 ，即：　　P（W）= 或：　　P（ >c）= 由此概率等式可确定c 。　　4.确定临界值c，给出拒绝域形　　由标准正态分布 的分位数性质知 与 互为相反数，即 =- ，从而可得拒绝域（见图1.5-3）。　　W= {u< 或u> }　　比如，在本例中 =0.05，则可查得：　　=1.96　　故本例的拒绝域为：　　：{ >1.96}　　5.判断　　当根据样本计算的检验统计量落人拒绝域 ，则拒绝 ，即接受 。　　当根据样本计算的检验统计量未落人拒绝域 内，则接受 。　　如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25　　可得：由于　　=2.5>1.96= 故拒绝 ，接受 。　　结论：在 =0.05时，当日纤度均值与1.40间有显著差异。其含意是：当日生产过程与没计值 =1.40有显著差异，应调节生产设备，使其生产过程恢复正常。　　注：这个检验法称为u检验。
　　二、正态总体参数的假设检验　　正态总体中有两个参数：正态均值 与正态方差 。有关这两个参数的假设检验问题经常出现，现逐一叙述如下。　　（一） 正态均值 的假设检验 （ 已知情形）
　　建立一个检验法则，关键在于前三步l，2，3。　　5.判断（同前）　　注：这个检验法称为u检验。　　[例1.5-2]某电工器材厂生产一种云母带，其厚度在正常生产下服从N（0.13，0.0152）。某日在生产的产品中抽查了10次，发现平均厚度为0.136，如果标准差不变，试问生产是否正常？（取 =0.05）
　　解：①立假设： ②由于 已知，故选用u检验。　　③~④根据显著性水平 =0.05及备择假设可确定拒绝域为{ >1.96}。　　⑤由样本观测值，求得检验统计量：　　由于u未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该天生产正常。
　　（二） 正态均值 的假设检验 （ 未知情形）　　在 未知场合，可用样本标准差s去替代总体标准差 ，这样一来，u统计量变为t统计量，具体操作如下：　　1.关于正态均值 常用的三对假设为　　5.判断 （同前）　　注：这个检验法称为t检验。