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Cpk也可以有置信度

这是你要的Cpk吗?

在开发一项新工艺或者购入一台新设备的时候,我们都会去看看制程或设备的Cp/Cpk。根据我多年来的经验,供应商通常的做法是取一个或一组样品,量出一组该工艺或设备的输出特性值,计算出一个Cp/Cpk值,看它是否达到顾客的期望(例如Cpk大于1.67)。这样的做法有没有什么问题?

先来回顾一下Cp和Cpk的定义。
Cp,Process Capability Ratio (PCR)
Cp=(USL-LSL)/6σ  (1)
一般,制程的中心跟规格的中心不完全重合,此时需要看Cpk
Cpk=min(Cpu, Cpl)
Cpu=(USL-μ)/6σ (2)
Cpl=(μ-LSL)/6σ (3)

其中,u是制程的中心值。

规格来自于设计输入,因此,计算Cp/Cpk的关键就在于得到σ。
我们都知道,当样品量足够大时(n>25),可以用样品的的标准差s来估计整体的σ。当样品量不够大时(2<=n<=25),可以用修偏的样品标准差来估计整体的σ。
σ=s/c4 (4)
这样,我们终于可以算出我们需要的Cp/Cpk了。看似一切天衣无缝,大功告成!
可是,假如你根据一组样品算出Cpk=2,你又有多大的信心能说这个工艺或设备的能力能满足Cpk>1.67的要求呢?学过统计学的人都明白,显然不可能有100%的信心。

前面我们所做的一切可以说是Cp/Cpk的点估计,为了引入置信度的概念,我们需要做区间估计或者假设检验。

如果输出特性值服从正态分布,100(1-α)%置信度下Cp/Cpk的置信区间分别为(来自page 359, introduction to statistical quality control, 6ED, Douglas C. Montgomery):
 
CP5.JPG
 (5)

 
CP6.JPG
 (6)

除此之外,我们也可以取N组样品,得到N个Cp/Cpk,然后对Cpk做假设检验。如:
H0:Cpk=1.67
H1:Cpk>1.67
只是不知道Cpk是否符合正态分布,如果不是,也可以使用一些函数变换使其服从正态分布后再做假设检验。

这样得到的Cp/Cpk的估计是不是更加有信心了?

 
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