[分享]了解製程能力，什麼是Cpk？

了解製程能力，什麼是Cpk？

SPC應用於測量及管制重要的變異值（全文編譯）

原作者：JOHN BROWNE

出處：Tape/Disc Buiness, June 1996, p21~30,p120


施行統計製程管制(即SPC是也)的好處是利用經驗及分析所收集的歷史資料去解決品質的問題，如今有許多的CD碟片製造商都在推行有關SPC的管制方法及吸收有關SPC的經驗。過去傳統的檢驗方法是在製程結束後才進行檢驗或是在製程末端才利用監測器測量成品品質，但是最佳的原則卻是” DO IT RIGHT THE FIRST TIME”，在第一次就做好，你不會去強制限制製程內不良品的產生，但也不必隨時去注意製程的追蹤，這就是SPC的基礎功能之一。

我們想要點出在執行SPC的程序時，不必要去請教一些統計專家或收集一堆博士論文，這裏，這篇文章就有許多有關SPC的書、研討會及軟體，而且不用去擔心有複雜的計算公式或著是統計觀念，可以協助需要的公司去推行去建立。

變異及形成原因

每個製程都會有變異產生，相同的生產線也不會生產出完全相同的兩件產品(請了解這句話的真諦)，當你從製程末端測量各種參數，尋找變異發生的原因時，很幸運的，很多的變異都存在於製程的每一個程序中，包含了人員、材料、工具、環境及方法等等。可以被預測及控制且進一步了解的因素稱為“共同變異因素”。共同變異的因素可以提供我們近似於常態分佈的隨機變異，這是一種形狀像“鐘”的曲線分佈，叫做常態分配或是高斯分配，在這兩種分配中，最重要的參數是平均值或稱中間值(Mean，μ)以及標準差(Sigma，σ)，請見下圖Figure 1。



非常態、特殊或可被歸屬的變異原因，通常都會一起存在於製程中。其中，有些變異可以很明確的被定義及消除，這些通常是由於不當的調整機器、不良的材料及未經過訓練的員工等等所造成，這種變異通常可以利用－R圖去進行確認及控制，在以下圖Figure 2之例子中，我們可以看見這個製程受到控制，請注意這些資料點(空心圓圈的點)是隨機的波動並且沒有規則可循，也沒有超出管制界限，點在中心線上下波動，且移動並沒有明顯朝向其它管制界限的趨勢，大多數的點相當接近中心線。

特殊或是可歸屬的變異原因的發生是由於錯誤的產生，但這不是我們要討論的主題。我們的焦點是放在了解如何在CD製程中去測量及持續的減少自然變異的因素，我們希望能依照規格書去確認每個生產製程的製程能力。製作CD的基本製程步驟有刻版、電鍍、射出及品質保證。當然，還有其它的步驟，例如電氣特性的量測，所以我們要如何知道這些製程變異是否符合常態分配？以及我們如何去判斷每個製程能力？以下就是這些主題的探討。

製程步驟會影響電氣訊號

每一個製程步驟都會有些主要的控制參數，我們必須注意這些參數以確保製程產出的品質能達成一致性。一但我們了解後將這些參數定義出來，這些參數就能夠用來衡量並運用在SPC手法裡。這裡提供了一些技巧來將製程平均值μ與製程變異σ製成圖表；有一些製程，例如：刻板、電鑄...等，必需以檢測手法將這些製程的產出物件量測出其特性，以收集足夠的資料供判斷；另一方面，針對複製品，也需要以相同的檢測基準來檢測。(見Figure 3.)



一般來說，當量測資料收集到之後，就需要將這筆資料的製程平均值μ以及製程變異數σ兩個值畫在圖表上。當圖表畫好後，就可以將這些數值與規格界限作比較。我們知道，大約有68％的量測資料會落在平均值上下一個σ之內，大約95％的資料會落在平均值上下二個σ之內，大約99.7％的製程資料則會落在平均值上下3個σ之內(見Figure 4.)，製程能力的觀念就是將自然變異(6σ)與規格公差(USL-LSL)作比較。製程能力是由以下三個主要因素構成：

設計的公差(The Design Specification)
製程中心(Mean，μ)
變異的大小(Sigma，σ)
製程能力指數，Cp，就是將上下規格界限的差異(USL-LSL)與製程變異(6σ)作比較。記得嗎，99.7%的資料會落在± 3個標準差之內。我們以Push Pull為例(見Figure 5)，其製程能力指數，Cp，的記算方式如下：

Cp=(USL-LSL)/6σ

從圖上可看出上規格界限(USL)為0.07，下規格界限(LSL)為0.04，母體標準差為0.005。由以上資料我們便可以算出製程能力指數，Cp=(USL-LSL)/6σ=(0.07-0.04)/6*0.005=1，這表示我們製程變異的範圍剛好等於規格公差。

從Figure 6可以看出，雖製程能力指數等於1，但製程並沒有在製程中心而且我們生產出了一些超出規格的產品。

製程能力指數，Cp，並沒有考慮製程是否有在製程中心，這個指標只有考慮到製程變異的範圍是否有落在規格公差之內。那我們要怎麼辦呢？我們可以考慮製程變異與個別的規格之差異。

也就是說，我們可以將上規格界限(USL)減掉製程平均(mean)之後除以3σ，計算出上製程能力指數(Cpu)；同樣的我們也可以將製程平均減掉下規格界限(LSL)以計算出下製程能力指數(Cpl)。

有了以上的觀念後，我們就可以介紹另一個製程能力指數Cpk。Cpk就是取Cpu與Cpl的最小值。我們可以，以Figure7為例，Cpu等於1.33，Cpl等於0.67，所以正確的Cpk就是min(Cpu，Cpl)= min(1.33，0.67)=0.67，這個指數，除了考量了製程變異之外還考慮到製程中心是否有偏移。

為了能有較好的製程能力，Cpk最好能大於1。關於這個理由我們可以從Figure 8看出，當Cpk接近1時，良率會接近100％；相反的，當Cpk等於0.5時，良率會掉到80％。



當Cpk小於1時，我們需要採取矯正措施，Cpk等於1時，表示製程是可以接受的(Good)；當Cpk等於2時，表示製程是非常好的(Great)。很多的時候我們都盡力希望Cpk能達到1.33，因為他代表製程平均與最近的規格界限差距為4個σ。當現存於製程中的自然變異(6σ)剛好等於規格公差時(USL-LSL)，我們就必須花較多的心力去維持製程平均的穩定性以及持續減少自然變異的大小；相反的如果自然變異小於規格公差那麼我們就只需花較少的心力去留意製程平均是否有在製程中心。

在Figure 9這個例子中，Cpu等於2.67，Cpl等於1.33，所以Cpk=min(Cpu，Cpl)=1.33，雖然製程未在製程中心，但是由於自然變異比較小，所以實際上製程能力是很好的。

如何將製程能力運用於CD製程上

瞭解每個製程步驟而且將每個部門的需求運作的很順暢滿意並不是一件容易的事，尤其在CD製程上。基本上，無論是追逐品質或利潤，每個程序都含有不同個數的變異以及不同程度的控制，我們應該加強努力於確認與改善這些製程步驟，並說明這些不同的變異是可以以較輕鬆的方式去加以控制。將這些資訊集中後，我們可以得到對於製程控制最具影響力的變數(見Figure 10)。

在母版方面，我們必須在母版製作上尋求溝槽幾何形狀的一致性而且得到良好的電氣特性，如低的BLER、低的Jitter以及極小化的單位缺點數。

在電鍍方面，則需集中知識及經驗以尋求母版溝槽幾何形狀的重現。無論如何你都必需去注意到母版厚度、平整性、單位缺點數、潔淨度、中心孔徑值等等。另外，複寫度與能否良好的將訊號放大也有極大的相關性。

每一個主要製程步驟都會有一些變異參數必需去加以詳細的觀察及追蹤，像是原料、生產環境、設備設定、維護及操作者...等。決定每一個主要製程的製程能力是非常重要的，以射出製程來講，建議在程序上持續參考母版狀況，然後去決定如何將變異極小化，使資料呈現較為集中。這種方法包含建立與記錄較差的原因或是以需要大量射出的母版去做電鑄，利用相同的母版，然後定期射出產品，每個射出的系統也都要決定操作時的條件，最後在選擇分析複寫能力時，應參考母版射出及允許的標準時間，而這個複寫能力也應該對其訊號反應加以測試並校正分析。

使用參考母版的方式所得到的大量益處將遠超出只依循射出製程來決定製程能力。若有一點超出常態的範圍外可以允許你去進行維護及調整的工作，使你獲得的射出數據更為一致。這種方式也提供你在射出發生變異或是進行維護時能更快的得到回饋的資訊以減少反應時間及成本，這種方式特別適用於使用新材料及使用新工具上。

知道及瞭解製程的變異是CD分析儀器存在的價值，雖然分析儀器在近五年已經將製程品質及其一致性作很大的改良，但在類似的分析儀器產品製造商間仍存在著相同重要的變異值，近幾年在工業學習上利用不同的檢測方式，檢測相同的碟片所得到的結果其本質特性顯示均不盡相同。

近幾年不同的CD製造商頃向於去選擇相同的CD分析方式並使用共同的標準參考碟片。例如PHILPS的5B標準片，為了要評估在製程中CD分析儀器的變異狀況，通常以5B的碟片去進行每個CD檢驗儀器的校正工作，但在測試一些參數如I11, PP, Asym, Surface velocity以及循軌等等，都還是有相當程度的變異。

這裡有一些理由來說明當你要計算某一個製程的製程能力時，你必需要盡可能的先去除極端的變異值，如此才可以得到準確的資訊。舉例來說：如果你想要確定母版製程中的變異到底有多大，那麼你就需要收集足過大的樣本，並且使用類似的母版、相同的表面速度(surface velocity)、相同的軌距(tract pitch)，並且用相同的射出機來射出，而且也一定要用相同的檢驗儀器來作檢測，這樣得到的資料才是可信賴的。

在去年ODC的一位客戶真正的作到了。在一個星期內，他們使用40個母版在同一台射出機上射出，注意，這整個過程他們都使用相同的射出參數與方法來作射出，並且使用同一台檢測儀器來檢測。一個禮拜之後，我們看到的結果是非常的好。當你看到這40片母版所射出的射出片檢測報告時，你會發現檢測值都非常符合紅皮書的規格範圍而且都是可以銷售的片子。請看Figure 11如果你將這些資料輸入SPC軟體中，你會發現他會帶給我們很多的資訊，這40片母版使用同一台射出機射出以及使用同一台檢測儀器檢測所得到的資料是多麼的一致而且非常的良好。從Figure 12可以發現平均值、變異數與製程能力指數，Cpk都非常的好。

當我們瞭解每個製程的實際製程能力後，我們開始可以根據製程需求及製程焦點去訂定較為適合我們製程的平均值及規格範圍，如此不但可以改善你的產量、增加你的產能，更可以影響你的收益(見Figure 13)。