制程正态分布均值设定与优化

加工金属部件有热轧（粗加工）和冷轧（精加工）两道工序。先是热轧得到材料雏形，然后冷轧得到材料的规定长度。为了简化问题，假设：

客户的金属部件加工要求为2m，上下规范的对于冷轧的制程精度可以忽略。
热轧的加工精度为正态分布，标准方差等于0.2，其均值可以由设备无误差地设定。
冷轧会自动测量热轧送来的材料，对于长度超过或等于2m的可以加工到2m，小于2m的直接报废。
加工对象是无限长的金属，不存在返工和材料重新利用。
浪费由两部分组成，一是热轧后大于2m时候冷轧切除多于2m部分的长度，二是热轧后小于2m时候报废的整个长度。热轧报废的材料和冷轧研磨加工掉的材料视作等同浪费。

如何设定热轧的目标均值使得到相同产量时材料浪费最少？有谁知道实际解法吗？