田口方法:大家共同学习!

一、前言
田口式品質工程是田口玄一(Taguchi Genichi)博士於1950年代所開發倡導。利用簡單的直交表實驗設計與簡潔的變異數分析，以少量的實驗數據進行分析，可有效提昇產品品質。遂於日本工業界迅速普及，稱之為品質工程(Quality Engineering)。其並於1962年獲得品管界最高榮譽之一的品質應用戴明(Deming)獎，1951、1953、1984獲得品質論文戴明獎。1980年代後，美國AT＆T、Ford、Xerox、Motorola、Kodak等公司亦陸續採用，歐美一般稱之為田口方法(Taguchi Method)。
田口方法最大的特點在於以較少的實驗組合，取得有用的資訊。雖不如全因子法真正找出確切的最佳化位置，但能以少數實驗便能指出最佳化趨勢，可行性遠大於全因子法。田口方法有以下特點：(1)基於品質損失函數之品質特性、(2)實驗因子的定義與選擇、(3)S/N比、(4)田口直交表。
田口方法的實施步驟可分為下列十項：
1. 選定品質特性
2. 判定品質特性之理想機能
3. 列出所有影響此品質特性的因子
4. 定出信號因子的水準
5. 定出控制因們的水準
6. 定出干擾因子的水準，必要的話，進行干擾實驗
7. 選定適當的直交表，並安排完整的實驗計劃
8. 執行實驗，記錄實驗數據
9. 資料分析
10. 確認實驗
重覆以上步驟，直到達到最佳的品質及性能為止。

二、一些多水準複因子實驗方法介紹
(1)試誤法(trial-and-error)
(2)一次一因子法
每次只變動一個因子，而其他因子則維持於前次實驗的水準，以探討因子水準變動之效應。下表中實驗中探討7個2水準因子對y的影響，目標為使y最小化。實驗1全固定於水準一，實驗2只變動A至水準2，其餘維持不變，是以A之效應為0.3。實驗3只變動B至水準2，其餘維持和實驗2相同，是以B之效應為0.5。
Exp A B C D E F G y
1 1 1 1 1 1 1 1 1.2
2 2 1 1 1 1 1 1 1.5
3 2 2 1 1 1 1 1 2.0
4 2 2 2 1 1 1 1 1.1
5 2 2 2 2 1 1 1 1.8
6 2 2 2 2 2 1 1 2.2
7 2 2 2 2 2 2 1 1.6
8 2 2 2 2 2 2 2 1.7
Effect 0.3 0.5 -0.9 0.7 0.4 -0.6 0.1 　
效應為正，代表該因子變化時對y值而言有加大的趨勢；效應為負，則有減小的趨勢。當目標為使y減至最小，則應找出各因子貢獻最小的組合，亦即A1 B1 C2 D1 E1 F2 G1。
其缺點在於評估效應時有明顯的偏見，例如對A之效應而言，是植基於其他因子均為水準一的情形下A的表現。一旦其他因子一併變動，原先求出A的效應將沒有意義。
(3)全因子法
所有因子水準的組合均在實驗中出現，因子或水準愈多，所需的實驗愈多，花費的時間、精力或成本也愈多，可行性愈低。。以下表為例，擁有2水準的4個因子，共有24＝16個實驗組合。目標為欲使y最小，則應取第3組實驗組合A1 B1 C2 D1。

因為每一種組合在上述16種實驗中均出現，因此可直接指出最佳組合，不需再做因子反應圖。但如果繪出因子反應圖，亦可看出此組合。

(4)田口直交表
田口直交表以La(bcde)表示，代表共有a組實驗，其中最多可容納b個水準的因子c個，d個水準的因子e個，而L取自Latin square。是以常用的L18(2137)代表共有18組實驗，其中最多可容納2個水準的因子1個，3個水準的因子7個(在全因子試驗中需有2137＝4,374組實驗)。而下表為L8(27)，代表共有8組實驗，其中最多可容納2個水準的因子7個(在全因子試驗中需有27＝128組實驗)。
其因子反應表及因子反應圖如下所示。


若目標為欲使y最小，則應選取各因子較低的效應，亦即A2 B1 C1 D1 E2 F2 G1。此組合在先前8個實驗中並未出現。在因子間無交互作用的假設下，因子效應可加成，則預測的最佳值為

三、品質損失函數
在探討最佳化的過程中，最重要的便是找出最能適切表達品質特性的目標函數，諸如維持產品整體的平均值逼近設定值或減小產品間的變異，均可做為提高品質的目標函數。
田口將品質定義為產品在其生命週期內，整個社會對其付出的總代價，稱之為品質損失。品質損失愈少，代表較高的品質。利用二次曲線的品質損失函數來計量品質特性。當品質特性完全符合目標值m時，品質損失為0；當品質特性偏離目標值m時，聘品質損失以二次曲線的速度增加。

若有n個產品，則其總品質損失為

而平均品質損失Q為

又

則平均品質損失可改寫為

此式代表平均品質損失Q和產品平均的偏心值 及標準差S2之和成正比。是以可以 做為品質的特性。而品質特性又可分為三種形式：
1. 望目型
品質特性逼近目標值m，
2. 望小型
品質特性愈小愈好，亦即目標值m=0：
3. 望大型
品質特性愈大愈好，相當求1/y望小型特性，此時m=0，亦即

將MSD轉換成訊號處理中的S/N比型式，亦即

可將 中， 視為品質接近目標值，S0視為變異小，將使MSD減小，亦即品質損失愈小，當取對數時其值愈小，再乘以負號，相當於S/N比值愈大愈好。

四、品質特性的訂定
依據田口的經驗指出，在改善品質的努力中，工程師有80％的精力花在定義適當的品質特性。不當選用品質特性，常導致嚴重的交互作用，使因子效果的加成性大受影響，進而影響最佳化的預測值。適當的品質特性有下列準則：
1. 連續實數函數
良率或是本質上為非好及壞的二分法不適合作為品質特性。
2. 最好為單調函數
因此較佳的品質特性有：力、距離、速度、加速度、壓力、時間等；而不適當的品質特性有：良率或不良率、通過或不通過、可靠度、外觀、缺失數目、氣泡數目等。

五、實驗因子的定義與選擇


影響品質特性的因子大致可分為三類：
1. 控制因子
參數設計中實驗者可以控制的因子。若該因子在變動水準時，品質特性的變異維持不變，則稱為調整因子，可藉此作為為輸出值微調之用。
2. 信號因子
在特定的控制因子下，輸入某一信號因子可使品質特性隨之做連續函數的變化。
3. 干擾因子(或稱雜訊因子)
干擾因子為實驗者無法控制，使品質特性產生變異。其又可分為下列數種：
穩健的品質設計的原理即在於決定控制因子的水準，使品質達到理想水準，不因干擾因子變動而使品質特性有過大的變異，亦即對干擾因子的靈敏度降低。
為瞭解干擾因子對品質特性的影響，有三種干擾策略：
(1) 隨機實驗
當干擾因子的模擬非常困難時或花費成本過鉅，則順其自然，以隨機實驗進行
(2) 內直交表
以內外直標表混合應用，控制因子放在外直交表，干擾因子放在內直交表。以下圖為例，外直交表採用L18(2137)，而內直交表採用2水準的L8(27)即已足夠。

(3) 干擾實驗
在上述內直交表法中，實際的實驗組合共有188＝144種組合，仍嫌多了一點。干擾實驗的目的即在於先將眾多的干擾因子合成單一干擾因子，減少實驗組合。先在某一特定控制因子條件組合下(一般採用現有設計)先做2水準的干擾實驗。將簡化的干擾因子至入直交表中，進行實驗，分析因子效應。如下圖針對4個2水準的干擾因子a、b、c、d進行的因子反應圖。
干擾因子的水準選擇，在合理的情形下，愈極端愈好。圖上a2 b1 c2 d1使品質特性降低， a1 b2 c1 d2使品質特性增加。是以可以複合成單一的2水準干擾因子N：
N1(使品質特性降低)：a2 b1 c2 d1
N2(使品質特性增加)：a1 b2 c1 d2
在接下來的每一組控制因子的直交表實驗中，僅需做N1、N2的變化，即可代表在干擾因子參與下的情形。如果在此極端的複合干擾因子的作用下，品質特性仍不受影響，則該組合應為最佳的穩建設計，必定能夠抵抗其他的干擾因子變化。

六、實例介紹─磁磚製程設計
1. 選定品質特性
磁磚厚度
2. 判定品質特性之理想機能
望目型品質特性，亦即磁磚厚度有一目標值。
3. 列出所有影響此品質特性的因子
4. 定出信號因子的水準
5. 定出控制因子的水準

6. 定出干擾因子的水準，必要的話，進行干擾實驗
7. 選定適當的直交表，並安排完整的實驗計劃
8. 執行實驗，記錄實驗數據

9. 資料分析
對S/N比的因子反應表及圖


對品質特性的因子反應表及圖


雖然S/N比項目中隱含了信號項及雜訊項，但並不一定最小變異及最小離心值能在S/N比同時挑出。是以本例以二階段方式進行最佳化：第一階段進行變異最小化設計，第二階段進行平均值微調。
先將控制因子分成4類，同時影響S/N及品質特性、只影響品質特性(亦即調整因子)、只影響S/N比、對二者皆無影響。因子影響程度的判定應以統計方式進行，但是較為複雜。叫簡化的方式為以一半原則粗估，只挑出影響程度排名前半的因子視為影響程度顯著。依此原則這8個因子分類如下：

1. 最小化變異
依據S/N的因子效應圖，最佳化為
A1 B？ C3 D3 E1 F？ G？ H2
2. 最佳化品質特性
依據品質特性的因子效應表，最佳化為
A1 (B) C3 D3 E1 F2 G？ H2
其中B為調整因子，留待現場依實際需要調整，而G不影響品質特性及變異，故因此以降低成本為最大考量。
理論上調整B即可調整品質特性接近目標值，是以不必再預測調整後的目標特性質，只需針對S/N比進行估計。對S/N有影響的因子為A、C、D、E、H，若原始設計將全部因子固定於水準2，
預測原始S/N = 41.3 + (39.5 - 41.3) + (41.0 - 41.3)+ (40.9 - 41.3) + (40.1 - 41.3) + (42.8 - 41.3)= 41.3 - 1.8 - 0.3 - 0.4 - 1.2 + 1.5 = 39.1
而依據最佳化設計之組合，求得
預測最佳S/N = 41.3 + (43.1 - 41.3) + (42.5 - 41.3)+ (42.7 - 41.3) + (44.5 - 41.3) + (42.8 - 41.3)= 41.3 + 1.8 + 1.2 + 1.4 + 3.2 + 1.5 = 50.4
S/N上升11.3，但此為理論值，需進行確認實驗加以驗證。
10. 確認實驗


七、結論
田口方法有80％屬工程範疇，20％才屬於統計，是以工程人員的觀點看問題。其特點以髓、骨、皮來分類：
髓：
1. 品質是產品出廠後對社會造成的損失；損失愈小，品質愈高
2. 對干擾因子的不敏感性
3. 品質特性的選取
骨：
1. 損失函數
2. 非線性關係的利用
3. S/N比
皮：
直交表的使用。沒有討論干擾因子仍算是傳統實驗設計，並非田口方法。