请教极差控制图界限的含义
通常我们在样本组比较小的情况（n<5)下，使用Xbar-R控制图。而且Xbar控制图的上下控制限计算公式是 总平均值Xbar bar加减3倍的"sigma”，这里的"sigma"，其实是我们利用极差均值配合修哈特常量进行计算出来的，也就是我们常见的 R-bar/d2*sqrt(n)。
个人理解原理是利用正负3sigma来覆盖99.73%的情况，进而对超过界限的点进行观测，超出界限的点属于99.73%以外的小概率事件，所以我们会说过程中存在问题。这个，应该是基于中心极限定理，认为每组的均值服从正态分布才得出的。
那么对应的，极差R控制图的界限，有公式为 UCL=D4Rbar;LCL=D3Rbar。
但该公式也可写成 UCL=Rbar+3[/i]Rbar; LCL=Rbar-3[/i]Rbar
请教各位，为什么该公式中也出现了3倍的关系，换言之，(d3/d2)*Rbar的含义是什么？
这个和正负3sigma是一个概念吗？
极差R应该是不服从正态分布的，那么这个3倍的(d3/d2)*Rbar意义是什么呢？
该类情况在记数控制图的控制限公式中也有，也是某某加减三倍的某某，但记数型数据更和正态分布没关系了，所以这又是为什么呢？
谢谢！
个人理解原理是利用正负3sigma来覆盖99.73%的情况，进而对超过界限的点进行观测，超出界限的点属于99.73%以外的小概率事件，所以我们会说过程中存在问题。这个，应该是基于中心极限定理，认为每组的均值服从正态分布才得出的。
那么对应的，极差R控制图的界限，有公式为 UCL=D4Rbar;LCL=D3Rbar。
但该公式也可写成 UCL=Rbar+3[/i]Rbar; LCL=Rbar-3[/i]Rbar
请教各位，为什么该公式中也出现了3倍的关系，换言之，(d3/d2)*Rbar的含义是什么？
这个和正负3sigma是一个概念吗？
极差R应该是不服从正态分布的，那么这个3倍的(d3/d2)*Rbar意义是什么呢？
该类情况在记数控制图的控制限公式中也有，也是某某加减三倍的某某，但记数型数据更和正态分布没关系了，所以这又是为什么呢？
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7 个回复
oliver_chang (威望:0) (广东 深圳) 机械制造 其它 - 质量
赞同来自: 天边流云
第二，d2,d3是可以查表找到的（取决于子组容量和子组数）
第三，那么在极差图中，根据大量研究，存在如下关系
Rbar= σ x d2 ( 这里的σ指的是过程标准差） （1-1）
σ r = σ x d3 (1-2)
由式（1-1), (1-2) 得，
Rbar / σ r = d2 / d3 (其中的“/" 是代表除号） （1-3）
那么根据（1-3）可以得出：
σ r = (d3/d2) x Rbar （1-4）
那么在R图中，根据（1-4）我们就可以很容易的算出控制限了
USL= Rbar+3σ r =Rbar+(3d3/d2) x Rbar= (1+ 3d3/d2) x Rbar=D4 Rbar (1-5)
LSL = Rbar- 3σ r= Rbar-(3d3/d2) x Rbar= (1- 3d3/d2)x Rbar= D3 Rbar (1-6)
这是第一个问题
关于第二个问题，极差图确实是不服从正太分布，
a)对于正态分布，落在+/-3sigma之外的概率是0.0027，
b)而极差图落在+/-3sigma 之外的概率是0.00461(子组容量小于7，控制下限为0）
所以，引入这个概念是可以的，更多的您可以了解一下SPC。