0.999……=1辩论谈开来（附数学界结论）：真实结果重要还是辩论胜负重要？

呵呵，竟然看见了一个3000+票VS.3000+票的辩论。不知道这里面有没有谁真正钻进去查询一下数学界的结论。
这里将维基百科的结论简介部分引用如下，证明部分我就不贴出来了，自己点链接去看。

0.999…是一个http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn系统中的数，一些最简单的0.999… = 1的证明都依赖于这个系统方便的http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn性质。大部分的小数算术──http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn、http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn、http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn、http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn，以及大小的http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn，操作方法都与http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn差不多。与整数一样，任何两个有限小数只要数字不同，那么数值也一定不同。特别地，任何一个形为0.99…9的数，其中只有有限个9，都是严格小于1的。
误解0.999…中的“…”（http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn）的意义，是对0.999… = 1的误解的其中一个原因。这里省略号的用法与日常语言和0.99…9中的用法是不同的，0.99…9中的省略号意味着有限的部分被省略掉了。但是，当用来表示一个http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn的时候，“…”则意味着无限的部分被省略掉了，这只能用http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn的数学概念来阐释。这样，“0.999…”所表示的http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn，是http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn（0.9，0.99，0.999，0.9999，…）的极限。“0.999…”是一个数列的极限，从这方面讲，对于0.999…=1这个等式就很直观了。
与整数和有限小数的情况不一样，一个数也可以用许多种其它的方法来表示。例如，如果使用http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn，1/3=2/6。但是，一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示。如果有两种方法，那么一种一定含有无穷多个9，而另外一种则一定从某一位开始就全是零。
0.999… = 1有许多证明，它们各有不同的http://zh.wikipedia.org/w/inde ... k%3D1。一个严密的证明可以简单地说明如下。考虑到两个http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn是相等的，http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn它们的差等于零。大部分人都同意，0.999…与1的差，就算存在也是非常的小（趋近http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn）。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德原理），唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零，可知1和0.999…是相等的。用相同的理由，也可以解释为什么0.333… =1/3，0.111… =1/9，等等。

全文网址（含证明）：
http://zh.wikipedia.org/w/inde ... zh-cn

本论坛辩论原帖：
http://bbs.6sq.net/thread-154854-1-1.html

看完之后，各位可以再回过头去瞧瞧那个总数6000~7000票的辩论。这里我们来讨论一下，是孜孜不倦追求真实结果重要，还是以一己的经验和直觉获得辩论胜果重要？

引用：http://zh.wikipedia.org/wiki/% ... %25AF(Achilles)悖论
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。──http://zh.wikipedia.org/wiki/% ... %25B7，_物理学_ VI:9, 239b15

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的http://zh.wikipedia.org/wiki/% ... %25AF的"1>0.999..., 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"http://zh.wikipedia.org/wiki/% ... 258E1, 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0, 或1-0.999...>0"思想。