一道智力题

解答：
先定义此图形的数字所在圈序号为从左上端开始，顺时针方向依次为N1，N2，N3，N4，N5，N6，N7，N8，N9，N10以及中央为N11。
如下所示：
N1 N2 N3
N10 N11 N4
N9 N8 N6 N5
N7
观察图形可知，以中央N11为中心每4个一组总和=25，那一共就有5组。
它们的总和就是25X5=125。
首先，1-11个数字的和是66。
接着考虑其中N11将被重复计算，即多计算4次。
还有N2，N4，N6，N8，N10共5个数字将被多计算一次。

计算在1-11个数字中任意5个的组合即C5(11)=462种。
列出这些组合，计算这5个数字的和为F，然后计算(125-66-F)/4，就应该是N11了。
去掉计算结果不为整数的计344个组合；再去掉计算结果和这5个数字中的数有重复的计46个组合，最后剩下72种组合。（每一组的6个数字，是互为不同的组合）
这72种数字的组合，再经过排列，就有可能产生符合题目要求的结果。

把72种组合中的每一个组合再进行全排列，每种会有120种排列，但是考虑到这个图形是对称的五边形，因此只取120/5=24种排列结果。
因此将有72 X 24=1728种排列结果。
对于每一种排列，计算25减去其中3个数字就可得到相应的第4个圈中的数。
例如25-N11-N2-N10=N1等，这样可计算出N1，N3，N5，N7，N9五个数。
但是需要确认它们和前面的6个数有无重复。
方法是使用RANK函数看其11个值相加是否=66。如果重复会出现相同名次，因而结果将小于66。
另外还需排除计算结果大于11，或者小于1的不符合题目要求的数。

这些计算是可以使用各种公式，运用数据表和宏来完成的。宏运行耗费时间极短。
最后计算结果，合乎条件的数字排列共有16个。
如果考虑是1728个组合中的16个，有答率是0.9%（0.925925的循环小数）
如果考虑是全部7983360个组合中的16个，有答率是2PPM即百万分之2，可见靠猜来做答案的难度，应该是相当的大。
但如果在最初的观察后，假定中央数字为11，计算125-66-11X4=15，马上可以知道N2，N4，N6，N8，N10应属于1-5的五个数字的组合，这样再来猜的话，有答率是2/24=8.3%，相信很快就能找到1组答案，
如果手写计算的话按排列顺序需要计算到第11种1，3，5，2，4的组合，就可得到第一组正确的解答了。

但是我好像没有耐心手写计算5分钟找一组答案，宁可化2-3个小时找出全部16组答案的。
下面是所有符合题意的16种不同的数字排列组合：
No: N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8, N9, N10, N11
No.01: 10 , 1 , 9 , 4 , 8 , 2 , 7 , 5 , 6 , 3 , 11
No.02: 9 , 1 , 10 , 3 , 6 , 5 , 7 , 2 , 8 , 4 , 11
No.03: 8 , 1 , 5 , 10 , 4 , 2 , 11 , 3 , 6 , 7 , 9
No.04: 5 , 1 , 8 , 7 , 6 , 3 , 11 , 2 , 4 , 10 , 9
No.05: 11 , 1 , 9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 10 , 2 , 5 , 8
No.06: 9 , 1 , 11 , 5 , 2 , 10 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8
No.07: 11 , 1 , 8 , 9 , 4 , 5 , 3 , 10 , 2 , 6 , 7
No.08: 8 , 1 , 11 , 6 , 2 , 10 , 3 , 5 , 4 , 9 , 7
No.09: 10 , 2 , 11 , 4 , 6 , 7 , 1 , 9 , 3 , 5 , 8
No.10: 11 , 2 , 10 , 5 , 3 , 9 , 1 , 7 , 6 , 4 , 8
No.11: 7 , 3 , 11 , 5 , 4 , 10 , 1 , 8 , 2 , 9 , 6
No.12: 11 , 3 , 7 , 9 , 2 , 8 , 1 , 10 , 4 , 5 , 6
No.13: 7 , 5 , 6 , 10 , 3 , 8 , 2 , 11 , 1 , 9 , 4
No.14: 6 , 5 , 7 , 9 , 1 , 11 , 2 , 8 , 3 , 10 , 4
No.15: 5 , 6 , 8 , 7 , 3 , 11 , 1 , 9 , 2 , 10 , 4
No.16: 8 , 6 , 5 , 10 , 2 , 9 , 1 , 11 , 3 , 7 , 4