一 直方图 ]hg ws&v
(一)直方图用途 *Uu'>
直方图法是把数据的离散状态分布用竖条在图表上标出,以帮助人们根据显示出的图样变化,在缩小的范围内寻找出现问题的区域,从中得知数据平均水平偏差并判断总体质量分布情况。 1Ox RawM1
(二)直方图画法 #eRx)=
下面通过例子介绍直方图如何绘制。 Z$|4}3Pf
生产某种滚珠,要求直径x为15.0±1.0mm,试用直方图对生产过程进行统计分析。 EMv!w:^f
1.收集数据 _rotL[{3
在5M1E(人、机、法、测量和生产环境)充分固定并加以标准化的情况下,从该生产过程收集n个数据。N应不小于50,最好在100以上。本例测得50个滚珠的直径如下表。其中Li为第i行数据最大值,Si为第i行数据最小值。 6j^(o^2
表5-1 50个滚珠样本直径 6Jy HfJ
JI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Li Si 5Og3Y!\=
1 15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.9 14.7 HFMpG{Y`
2 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.7 14.2 O V?#t9F
3 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.8 14.2 gag4za4
4 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.5 15.9 14.5 cH$h6<Jg
5 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 15.5 14.2 =,8{{~2l
2.找出数据中最大值L、最小值S和极差R 'i.4?$J
L=MaxLi=15.9,S=MinSi=14.2,R=S-L=1.7 (5.1) q{)n.|
区间称为数据的散布范围。 gDy'lZ-%q
3.确定数据的大致分组数k Dm:iIFtz
分组数可以按照经验公式k=1+3.322lgn确定。本例取k=6。 o*Zitkz
4.确定分组组距h 9oT sJ\G
(5.2) 'd:d[w #
5.计算各组上下限 dF:<0
首先确定第一组下限值,应注意使最小值S包含在第一组中,且使数据观测值不落在上、下限上。故第一组下限值取为: Ro |B^A_k
然后依次加入组距h,便可得各组上下限值。第一组的上限值为第二组的下限值,第二组的下限值加上h为第二组的上限值,其余类推。各组上下限值见表5-2。 <%3R"`
表5-2 频数分布表 8um<Fb%
组序 组界值 组中值bi 频数fi 频率pi ->T&a
合计 50 100% 8cf.!8
6.计算各组中心值bi、频数fi和频率pi (\`[KILu
bi=(第i组下限值+第i组上限值)/2,频数fi就是n个数据落入第i组的数据个数,而频数pi=fi/n(见表14-3)。 {`\1#+8L
7.绘制直方图 *_^<O/,D
以频数(或频率)为纵坐标,数据观测值为横坐标,以组距为底边,数据观测值落入各组的频数fi(或频率pi)为高,画出一系列矩形,这样就得到图形为频数(或频率)直方图,简称为直方图,见图5-1。 A.<QcBBX
(三)直方图的观察与分析 \Gt'I~ I\
从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态,便于判断过程是否出于控制状态,以决定是否采取相应对策措施。直方图从分布类型上来说,可以分为正常型和异常型。正常型是指整体形状左右对称的图形,此时过程处于稳定(统计控制状态)。如图5-2a。如果是异常型,就要分析原因,加以处理。常见的异常型主要有六种: 5Xr3 &
1.双峰型(图5-2b):直方图出现两个峰。主要原因是观测值来自两个总体,两个分布的数据混合在一起造成的,此时数据应加以分层。 "o!4~p/B+
2.锯齿型(图5-2c):直方图呈现凹凸不平现象。这是由于作直方图时数据分组太多,测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的。此时应重新收集和整理数据。 7MRA(`F
3.陡壁型(图5-2d):直方图像峭壁一样向一边倾斜。主要原因是进行全数检查,使用了剔除了不合格品的产品数据作直方图。 x{Q' qaK6E
4.偏态型:(图5-2e):直方图的顶峰偏向左侧或右侧。当公差下限受到限制(如单侧形位公差)或某种加工习惯(如孔加工往往偏小)容易造成偏左;当公差上限受到限制或轴外圆加工时,直方图呈现偏右形态。 \"\kp4{u3
5.平台型(图5-2f):直方图顶峰不明显,呈平顶型。主要原因是多个总体和分布混合在一起,或者生产过程中某种缓慢的倾向在起作用(如工具磨损、操作者疲劳等)。 BF,&0)O
6.孤岛型(图5-2g):在直方图旁边有一个独立的“小岛”出现。主要原因是生产过程中出现异常情况,如原材料发生变化或突然变换不熟练的工人。 2/.Cv# P
{l0'.{H`*3
X4ZYF<co
m<UQE Is
2006-04-26 10:44