在试验设计中，要考虑A、B、C、E、D共5个因子，同时需要考查二阶交互作用AB及BC。满足此要求的试验次数最少的设计是（）

A . 全因子试验（32次）
B . 2^5-1
C . 2^5-2
D . 2^5-3
我们老师对这个题的讲解是：
1. 选B有道理，题目要求分析5项主效应和2项二阶交互项，从自由度的角度考虑，如果只做8次试验，只能提供7个自由度，无法估计误差，也就没有办法分析这些项是否显著，所以从这个角度来理解应该选B。
2. 但如果从尽可能减少试验次数的角度分析，16次试验显然太多了，如果考虑估计误差，再增加1次中心点就够了。
3. 这个题目没有说明是否进行中心点试验，给出的四个选项都是角点试验，所以理解为只要能分清7项效应就可以了。
4. 有人仍然觉得要分析这7项，8次试验仍然不行，理由是用Minitab创建的默认生成元的部分因子试验设计仍无法分析AB和BC，因为Minitab给出的默认生成元是D=AB，E=AC，此时AB与D混杂，显然不能达到要求。
5. 但如果我们采用自定义生成元，取D=AC，E=ABC，则结果为：
I+ACD+BDE
A+CD+BCE
B+DE+ACE
C+AD+ABE
D+AC+BE
E+BD+ABC
AB+CE+ABD+BCD
AE+BC+ABD+CDE
6. 5项主效应与AB、BC分别位于不同的行中，是可以分析这7项的。
7. 既然8次试验可以分析7项，最少的试验应该是2的5-2次方，所以我建议选C。
8. 只要保证AB和BC不混杂就可以了，AB、BC分别与其它二阶交互项混杂没有关系，因为除了这两项二阶交互项外，其它的我们连怀疑都不怀疑。
 
上面是老师讲的8点。
但是如果按2^5-2的话，要设计2个生成元，老师用的D=AC，E=ABC，会导致AB与EC混杂，这样真的没有关系吗？虽然我们只关注AB和BC，但是如果发生AB于EC混杂的话，是不是会影响对AB是否显著的判断？
我的理解是除AB和BC外，其他二阶交互项随便混杂，但是AB或BC，各自不能与其他二阶交互项混杂。所以我觉得应该设计生成元是A=CDE，应该选2^5-1。
 
请各位大神讲解。谢谢！
 

DOE 老师，厉害啊