MSA务实教材------第二章、第一节：评价测量系统程序及第二节：测量系统分析

第二章
评价测量系统的程序
第一节
引 言


第Ⅱ章中介绍的程序广泛用于整个汽车工业﹐以评价用于生产环境中的测量系统﹐特别是这些程序用于评定下列统计特性﹕重复性﹑再现性﹑偏倚﹑稳定性以及线性﹒
这些程序有时被称为“量具R和R”程序﹒这是因为它们常常只是用来评价再现性和重复性这两项统计特性﹒通常﹐这些方法便于在生产环境中使用﹐而且﹐虽然它们是统计学方法﹐但非统计学领域的人同样可以使用﹒

测量有关的问题
在评价一个测量系统时需要确定三个基本问题﹒首先﹐这种测量系统有足够的分辨力吗﹖其次﹐这种测量系统在一定时间内是否在统计上保持一致﹖第三﹐这些统计性能在预期范围内是否一致﹐并且用于过程分析或控制是否可接受﹖

测量系统变差的类型
测量系统误差可以分成五种类型﹕偏倚﹐重复性﹐再现性﹐稳定性以及线性﹒

偏 倚
是测量结果的观测平均值与基准值的差值﹒基准值﹐也称为可接受的基准值或标准值﹐一个基准值可以通过采用更高级别的测量设备（例如﹐计量实验室或全尺寸检验设备）进行多次测量﹐取其平均值来确定﹒






基准值


偏倚






观测的平均值

图 偏倚
重复性
重复性是由一个评价人﹐采用一种测量仪器﹐多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差﹒













重 复 性

图 重复性


再现性
再现性是由不同的评价人﹐采用相同的测量仪器﹐测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差﹒









操作者B


操作者C


操作者A


再现性

图 再现性

稳定性
稳定性（或飘移）﹐是测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差﹒







稳定性


时间2




时间1

图 稳定性

线 性（直线、非曲线）
线性是在量具预期的工作范围内﹐偏倚值的差值﹒







基准值 基准值

偏倚较小 偏倚较大








观测的平均值 观测的平均值

范围的较低部分 范围的较高部分

图 线性1






观测的平均值
无偏倚







基准值

图 线性2（变化的线性偏倚）
第二节
测量系统的分析


对用来描述测量系统变差的分布可以赋予下列特性﹕

1. 位置

Ÿ 稳定性﹔
Ÿ 偏倚﹔
Ÿ 线性﹒

1. 宽度或范围

Ÿ 重复性﹔
Ÿ 再现性﹒
除了讨论这些特性外﹐本节还将分析测量系统的分辨力及如何定量表示零件内变差对整个测量系统变差的影响﹒
分析这些特性的最主要假设是被测零件或特性不受测量改变或破坏﹒
测量系统的分辨力
如果不能测定出过程的变差﹐这种分辨力用于分析是不可接受的﹐如果不能测定出特殊原因的变差﹐它用于控制也是不可接受的﹒






控 制 分 析
只有下列条件下才可用于控制﹕
‧与规范相比过程变差较小 ‧对过程参数及指数估计不可接受
‧预期过程变差上损失函数很
平缓 ‧只能表明过程是否正在产生合格
1个数据分级 ‧过程变差的主要原因导致均 零件
值偏移


‧依据过程分布可用半计量控 ‧一般来讲对过程参数及指数的估
制技术 计不可接受
‧可产生不敏感的计量控制图 ‧只提供粗劣的估计
2－4个数据分级


‧可用于计量控制图 ‧建议使用


5个或更多个数据分级

图 不重叠的过程分布的数据分级对控制与分析活动的影响

为得到足够分辨率﹐建议可视分辨率最多是总过程的 （标准偏差）的十分之一﹐而不是传统的规则﹐即可视分辨率最多为公差范围的十分之一﹒


过程控制图

稳定性
测量系统的稳定性﹐即对于其给定零件或标准零件随时间变化系统偏倚中的总变差量﹐及统计稳定性﹐应用于重复性﹑偏倚﹑一般过程等﹒
过程（或系统）统计稳定性﹐结合专业知识﹐允许我们预测将来的过程性能﹒如果不了解一个测量过程控制状态的数据﹐则只有用重复性﹐再现性等的数字来描述研究中可得到的数据﹒这些数字对于将来的性能没有任何意义﹒在不知测量系统的稳定状态时﹐评价该系统的重复性﹑再现性可能弊大于利﹒如果分析的结果是要采取措施﹐则最后结果可能是测量系统的变差由于干预不当而增加﹒
测量系统统计稳定性﹐讨论的主要问题常常是系统处于稳定的时间长度﹒如“短期稳定性”及“长期稳定性”﹒
如果测量系统在预热期间漂移﹐通过采用控制限评价为统计不稳定﹐则该系统在预热期间是统计不稳定的﹒同样地﹐随着温度的改变而波动的系统在变化期间可能不是统计稳定的﹒测量系统的损耗（损耗率取决于零件设计及损耗特性）可能需要数月时间才表现出统计不稳定性﹒因腐蚀而产生变化的测量系统﹐不使用期间可能改变﹐但一经清洗及正常使用可能是统计稳定的﹒
当评价测量系统的统计稳定性时﹐必须考虑到系统使用寿命期间会遇到的预期环境﹑使用者﹑零件及方法﹒评价测量系统统计稳定性之前﹐决定并优先考虑哪种因素可影响测量系统并把研究中高度优先因素包括进去﹒过程改进工具如因果图﹑过程流程图和过程模型﹐在确定这些因素中是有用的﹒
通过使用控制图来确定统计稳定性﹒控制图可提供方法来分离影响所有测量结果的原因产生的变差（普通原因变差）和特殊条件产生的变差（特殊原因变差）﹒
研究测量系统稳定性的一个方法是按常规画出基准或基准件重复读数的平均值和极差﹒
系统的改进有时用指数来度量﹐但有了控制图﹐系统的改进可在图上看出来﹒进一步的改进可视为变窄了控制极限﹐表明已经缩减了系统变差的一般原因﹒对统计过程控制的理论的学习及实践将提高使用者对控制图的理解﹒

稳定性示例
R(s)图中失控状态表明不稳定的重复性（也许什幺东西松动﹑气路部分阻塞﹑电压变化等）﹒ 图中失控表明测量系统不再正确地测量（偏倚已经改变）﹒如果原因是磨损﹐则可能要重新校准﹒

偏 倚
通常可在工具室或全尺寸检验设备上完成﹒基准值从这些读数中获得﹐然后这些读数要与量具R&R研究中的评价人的观察平均值（定为 ﹐ ﹐ ）进行比较﹒
可采用下列替代的方法﹕

1. 在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量﹔
2. 让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少10次﹔
3. 计算读数的平均值﹒基准值与平均值之间的差值表示测量系统的偏倚﹒

如果需要一个指数﹐把偏倚乘以100再除以过程变差（或容差）﹐就把偏倚转化为过程变差（或容差）的百分比﹒
如果偏倚相对比较大﹐查看这些可能的原因﹕
(1)基准的误差﹔
(2)磨损的零件﹔
(3)制造的仪器尺寸不对﹔
(4)仪器没有正确校准﹔
(5)评价人员使用仪器不正确﹒
偏倚示例
偏倚由基准值与测量观测平均值之间的差值确定﹒为此﹐一位评价人对一个样件测量10次﹒10次测量值如下所示﹒由全尺寸检验确定的基准值为0.80mm﹐该零件的过程变差为0.70mm﹒






观测平均值为测量结果总和除以10

如图所示﹐偏倚是基准值与观察平均值间的差值﹒









基准值


0.80


图 偏倚示例

偏倚＝观察平均值－基准值
偏倚＝0.75-0.80＝-0.05
偏倚占过程变差的百分比计算如下﹕
偏倚％＝100[|偏倚|／过程变差]
偏倚％＝100[0.05/0.70]＝7.1%
偏倚占容差百分比采用同样方法计算﹐式中用容差代替过程变差﹒
因此﹐在量具R&R研究中使用的厚薄规的偏倚为-0.05mm﹒这意味着测量观测值平均比基准值小0.05mm﹐是过程变差的7.1%.

重复性
测量过程的重复性意味着测量系统自身的变异是一致的﹒由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因﹒由于子组重复测量的极差代表了这两种变差﹐极差图将显示测量过程的一致性﹒如果极差图失控﹐通常测量过程的一致性有问题﹒应调查识别为失控的点的不一致性原因加以纠正﹒唯一的例外是前面讨论过的当测量系统分辨率不足时出现的情况﹒如果极差图受控﹐则仪器变差及测量过程在研究期间是一致的﹒

重复性示例








评价人1



评价人2




零件
试验

1

2

3

4

5



1

2

3

4

5




1

217

220

217

214

216



216

216

216

216

220




2

216

216

216

212

219



219

216

215

212

220




3

216

218

216

212

220



220

220

216

212

220































平均值

216.3

218.0

216.3

212.7

218.3

216.3

218.3

217.3

215.7

213.3

220.0

216.9


极差

1.0

4.0

1.0

2.0

4.0



4.0

4.0

1.0

4.0

0.0


表 数据表







重复性极差控制图

2名评价人3次试验5个零件

评价人1 评价人2



























UCL



6.4























































2.5



































0.0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5










零件





















极差受控一测量过程是一致的







图 重复性极差控制图

R图控制限﹕

（见表3）



再现性
测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的﹒

零件间变差
在均值控制图中可看出零件间的变差﹒对每一位评价人来说﹐子组平均值反映出零件间的变异﹒由于零件平均值的控制限值以重复性误差为基础﹐而不是零件间的变差﹐所以许多子组的平均值在限值以外﹒如果没有一个子组平均值在这些限值之外﹐则零件间变差隐蔽在重复性中﹐测量变差支配着过程变差﹐如果这些零件用来代表过程变差﹐则此测量系统用于分析过程是不可接受的﹒
相反地﹐如果越多的平均值落在限值之外﹐并且评价人一致同意哪些零件与总平均值不相同﹐则该测量越有用﹒如果大多数零件平均值落在限值外﹐且评价人一致同意哪些零件平均值落在控制限值之外﹐那幺一般认为测量系统是适当的﹒因此﹐ 图表明测量系统测量零件的相对能力﹒在某些情况下﹐这种评价足够用来确定测量系统是否合适﹒
一旦测量过程是一致的（极差图受控）﹐而且可检测出零件间变差（均值图的大部分点在控制限值外）﹐那幺可确定测量系统占过程变差的百分比﹒
产品尺寸的分级（数据分级）数﹐可以根据[ ] 或1.41（PV／R&R）确定﹒
如果数据分级数量少于2个﹐测量系统用于控制过程没有任何意义﹒它全是干扰﹐不能说一个零件不同于另一个﹒
如果数据数量为2个﹐这样数据可分为高和低两组﹐这与计数型数据等同﹒
对于过程分析来说﹐数据分级数必须为5个﹐最好更多﹐这样测量系统才是可接受的﹒
因此﹐容差百分率﹐过程变差百分率﹐数据分级数是估计测量系统可接受性的不同量度.
零件间变差示例




式中试验次数（3）用的（ ）系数等于 ﹒







零件评价人均值图

2名评价人3次试验5个零件

评价人1 评价人2









































































UL控制上限



























































LL控制下限



0.0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5










零件














▓＝失去控制 UL／LL 上／下限

只有30％的零件平均值在限值外﹐测量过程不足以检测出零件间变差
图 零件评价人均值图

由于只有30％或少于一半的平均值在限值外﹐本例中的测量系统不足以检测出零件间变差﹒
注﹕本分析假定研究中使用的零件代表总的过程变差﹒
如果所有零件是相似的（例如﹐聚集在过程平均值附近）﹐50％规则将无效﹒

线 性
偏倚平均值与基准值有非线性关系﹒这需要进一步分析以判定测量系统的线性是否可接受﹒
如果测量系统为非线性﹐查找这些可能原因﹕

1. 在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准﹔
2. 最小或最大值校准量具的误差﹔
3. 磨损的仪器﹔
4. 仪器固有的设计特性﹒

线性示例
某工厂领班对确定某测量系统的线性感兴趣﹒基于该过程变差﹐在测量系统工作范围内选定五个零件﹒通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定它们的基准值﹒然后一位评价人对每个零件测量12次﹒零件随机抽取﹐每个零件平均值与偏倚平均值的计算如下表所示﹒零件偏倚由零件平均值减去零件基准值计算得出﹒







零件

1

2

3

4

5




基准值

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00




1

2.70

5.10

5.80

7.60

9.10




2

2.50

3.90

5.70

7.70

9.30




3

2.40

4.20

5.90

7.80

9.50


试

4

2.50

5.00

5.90

7.70

9.30




5

2.70

3.80

6.00

7.80

9.40




6

2.30

3.90

6.10

7.80

9.50


验

7

2.50

3.90

6.00

7.80

9.50




8

2.50

3.90

6.10

7.70

9.50




9

2.40

3.90

6.40

7.80

9.60


次

10

2.40

4.00

6.30

7.50

9.20




11

2.60

4.10

6.00

7.60

9.30




12

2.40

3.80

6.10

7.70

9.40


数

零件平均值

2.49

4.13

6.03

7.71

9.38




基准值

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00




偏倚

+0.49

+0.13

+0.03

-0.29

-0.62




极差

0.4

1.3

0.7

0.3

0.5
表 量具数据一览表

y=b+ax
式中﹕x＝基准值 y＝偏倚 a＝斜率



偏倚
（基准值）
线性 =|斜率|×（过程变差）
=0.1317×6.00
=0.79
％线性 =100[线性／过程变差]
=13.17%
拟合优度（ ）=0.98






线性图

1名评价人12次试验5个零件 过程变差=6.00






名义





高





低





4.00





10.00





8.00





6.00





1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
-0.00
-0.20
-0.40
-0.60










基准值
偏倚=0.05 线性=0.79
拟合优度（R2）=0.98 %线性=13.17
图 12 线性图

拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的线性关系。我们可以从它得出它们之间是否有线性关系的结论，并且如果有，是否可接受。但是必须再次强调，线性是由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（R2）的值确定的。一般地，斜率越低，量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。