自由度概念

天气: 晴朗心情: 高兴理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个独立坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件，自由度会相应减少。热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少。自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数）
以下帮助理解：
A)在三个数据38.2、33.3、36.0中，只有3-1个数据对平均值是独立的。也就是说，如果三个试验结果的平均值已知为35.8，且其中两个试验结果分别是38.2、33.3，则第三个试验结果便完全确定了。所以，自由度为2.
B)我们在对有限的数据进行统计分析时.如果我们知道了平均值.那么我们只要知道N-1个数字的值,那么第N个数字不用别人告诉你,也嫩计算出来.这就是自由度的含义.而当我们对无限的数据进行统计分析时.也就是对样本总体的标准差进行计算时,因为N数不确定.所以,不能用N-1,而是N.
C)关于离散平方的自由度的问题



在解释离散平方的自由度N-1时，书上说是因为N个离差的总和为零，所以对于N个独立数据，独立的离差个数为N-1.