新手课堂5－直方圖分析

直方圖分析(Histogram Analysis)
將收集的數據依大小次序歸類於既定的組別中，以觀察整体數據分佈的情況，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型態。直方圖及次數分配表之製作步驟如下：

1. 收集數據： 數據最好收集50個以上，較容易顯示出整体數據分佈的情況。

例如下表，ｎ=100。
順序 測 定 值
1～10 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39
11～20 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39
21～30 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36
31～40 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45
41～50 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40
51～60 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45
61～70 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47
71～80 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42
81～90 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38
91～100 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37


2.決定組數： 分組的組數並沒有統一的規定，但太多或太少組皆會使直方圖失真，建議分組組數依數據之樣本大小n決定，如下表。本例 n=100，k=10 。

數據之樣本大小 ｎ 建議分組組數 ｋ
50　 ～　100
100　～　250
250　以上 6　 ～　10
7　 ～　12
10　～　25

3.決定組距： 組距 h 可由組數 k 除以全距 R 來決定，如下式。


　 全距 　 R
組距　＝　h　＝ ────── ＝　 ───
　 組數 　 k

全距　＝　R　＝　MAX｛Xij｝　－　MIN｛Xij｝

一般取 h 值為量測單位之整數倍，以本例 0.03 為量測單位 0.01 的三倍。組距一經決定直方圖大致就決定了，除了利用公式計算之外，也可以自行設定。Q1-SPC for Windows允許使用者任意調整組距，以製作出合理的次數分配及直方圖。以本例之結果如下：
　　　　　　　　　全距　＝　R　＝　1.55　－　1.27　＝　0.28
　　　　　　　　　組距　＝　h　＝　（0.28／10）　＝　0.028　≈　0.3

1. 決定組界： 組界即是每一分組之上下界限值，其決定之方法如下：

　　　　　第一組下界　　　　Ｌ1　＝　MIN｛Xij｝－　量測單位／2(可自行設定)
　　　　　第一組上界　　　　Ｕ1　＝　Ｌ1　＋　h
　　　　　第二組下界　　　　Ｌ2　＝　Ｕ1
　　　　　第二組上界　　　　Ｕ2　＝　Ｌ2　＋　h
　　　　　第ｉ組下界　　　　Ｌi　 ＝　Ｕi-1
　　　　　第ｉ組上界　　　　Ｕi　 ＝　Ｌi　＋　h
　　　　　第ｋ組下界　　　　Ｌk　 ＝　Ｕk-1
　　　　　第ｋ組下界　　　　Ｕk　 ＝　Ｌk　＋　h　＞　MAX｛Xij｝則停止
以本例之結果如下：
　　　L1　＝1.27 － (0.01/2) 　　 U1　＝1.265 + 0.03
　　　　　＝1.265 　　　　　　　　 ＝1.295
　　　L2　＝1.295　　　　　　　U2　＝1.325
　　　L3　＝1.325　　　　　　　U3　＝1.355
　　　L4　＝1.355　　　　　　　U4　＝1.385
　　　L5　＝1.385　　　　　　　U5　＝1.415
　　　L6　＝1.415　　　　　　　U6　＝1.445
　　　L7　＝1.445　　　　　　　U7　＝1.475
　　　L8　＝1.475　　　　　　　U8　＝1.505
　　　L9　＝1.505　　　　　　　U9　＝1.535
　　　L10 ＝1.535　　　　　　　U10 ＝1.565
　　　

1. 計算組中點： 各組皆以組中點為代表值，其計算方法如下：

　　　　　

1. 計算次數並作次數分配表： 將組界、組中點填入如下之次數分配表，將原數據依其值歸類入某一組並以計票的方式以 字劃記各組之次數，再計算各組之次數fi累積次數Fi及累計百分比。

組 界 組中點XMED 次數劃記 次 數fi 累積次數Fi 累積百分比%
1.265 - 1.295
1.295 - 1.325
1.325 - 1.355
1.355 - 1.385
1.385 - 1.415
1.415 - 1.445
1.445 - 1.475
1.475 - 1.505
1.505 - 1.535
1.535 - 1.565 1.28
1.31
1.34
1.37
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55 　 1
4
7
22
23
25
10
6
1
1 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100

1. 繪製直方圖： 以組界或組中點為X軸 ，次數fi為Y軸。再以各組之組距為底邊，次數為高，對每一組繪一長方形，相鄰的組其長方形需緊靠在一起，不要有空隙。