在SPC控制图的原理中,有一个说明是控制图的上下限是各取3倍的sigma.

但是在Xbar-R图Xbar图控制上下限的计算上,我有一个小疑问.
以子组大小2为例:

以下是Xbar-R图Xbar图控制上下限的定义
UCLxbar=xbarbar+A2Rbar
LCLxbar=xbarbar-A2Rbar
查表得子组大小为2的时候,A2=1.880

但是,如果是按原理说明的那样上下限各取3倍sigma.
我的计算如下:
先算出sigma=Rbar/d2
查表得子组大小为2的时候,d2=1.128 1/d2=0.8865
那么
UCLxbar=xbarbar+3*(1/d2)Rbar
LCLxbar=xbarbar - 3*(1/d2)Rbar

显然: A2(1.880)不等于3

这是否矛盾呢???请大家帮忙解答.谢谢!!!

这里面涉及到了标准差分配的问题，所以不是LZ所说的那样的。
正确的是：
UCLxbar=xbarbar+（3/根号下n）*(1/d2)Rbar
LCLxbar=xbarbar - (3/根号下n）*(1/d2)Rbar

A2= (3/根号下n）*(1/d2)
这就是你看到的为什么子组数越大A2值就越小的原因。

台湾人钟朝嵩写的《品质管制大全》（厦门大学出版社）上册里面有管制图的数学理论，可以去找来看看。