低廉的价格下如何提高供应商？

本人现在一家外资公司作SQE，然而因为本公司的前身是一家民营企业，管理非常的粗放，被收购前甚至无质量部门，更别提SQE了！这家外资公司收购的原因就是因为其极低的价格，希望通过多品牌（从高端到低端）战略来打拼市场！
现在问题的关键是，这家外资企业是世界赫赫有名的，一方面对质量的要求非常的高，一方面又不能增加成本，而我们原来的供应商又全是土作坊，我考察过我的几个供应商，看了吓一跳，什么ISO，什么质量控制，连质量部都没有，有的是生产部兼任的，质量意识更是另人汗颜，一点也没有，只知道生产。
现在我公司一个主要部件的供应商（机构相对比较完善）经过我们逐渐的做工作，质量比以前有了较好的改善，但是无法形成稳定的控制状态，随时可能有波动，而且这个供应商的供应商同样是土作坊，在我们要求他提高质量的同时，他也必须提高他的供应商质量，而那家公司只有10个人，如果要求他更换掉他的供应商，又势必增加成本，对方也不愿意，如果转嫁给我们，我们也不同意，请问各位，在这个过程中该如何操作呢？真的头好大！