对于组间/组内变异的计算的解释

对于组间/组内变异的计算，请参考如下离差平方和的解释：



其中最后等式的第一项就是组内变异，第二项就是组间变异。
若以相等的样本个数(subgroup size＝n)，则简化如下：



如果要估计的是组内变异数(方差)与组间的变异数，则必须除以相对的自由度；其中：
        总自由度＝nk－1
组间变异的自由度＝k－1
        组内变异的自由度＝(nk－1)－(k－1)＝k(n－1)
        nk－1一定都比k(n－1)大

在此顺便提醒大家一件事：我们在谈的总变异＝组内变异＋组间变异，这件事指的是离差平方和(就是上面的公式)而不是变异异数。在使用MINITAB计算制程能力分析时，可能会碰到过Stdev(within)比Stdev(overall)大的现象。没有有呢？

这种现象并不是上面红字的叙述有误，而是因为自由度的关系。
变异数(overall)的估算＝


变异数(within) 的估算＝




如果说组间的差异很小时，就是上述(1)式的第二项几乎等于0；相对的总变异几乎是来自于组内变异的的贡献，除上相对的自由度时，自然会产生变异数(overall)＜变异数(within)的结果，所以就会有Stdev(overall)＜Stdev(within)的现象。

这样的现象可能来自于两种情况：
1.        分组不恰当
2.        制程本身就是很烂