ARIMA时间序列预测：平稳性检验、定阶与在线预测
ARIMA是什么？
ARIMA（自回归积分滑动平均模型）是Box-Jenkins方法论中最经典的时间序列预测模型，由自回归AR项、差分I项和滑动平均MA项三部分组成，记为ARIMA(p,d,q)。其中p为自回归阶数、d为差分阶数（使序列平稳所需的差分次数）、q为滑动平均阶数。对于含季节性波动的数据，可扩展为SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,s)，其中s为季节周期。ARIMA广泛应用于销售预测、质量趋势监控、库存需求预测和经济指标预测等场景。
平稳性检验与差分
ARIMA要求输入序列平稳（均值和方差不随时间变化）。工具提供ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验和KPSS检验两种平稳性判定方法：ADF检验的原假设为序列存在单位根（非平稳），p值小于显著性水平则拒绝原假设认为平稳；KPSS检验的原假设为序列平稳，p值小于显著性水平则认为非平稳。若序列不平稳，可通过一阶或二阶差分（d=1或2）使其平稳，差分后再进行模型定阶和拟合。工具自动输出差分建议，无需手动尝试。
模型定阶与拟合
模型定阶通过ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）图识别p和q：ACF截尾点提示q值，PACF截尾点提示p值。工具也支持基于AIC（赤池信息准则）或BIC（贝叶斯信息准则）自动搜索最优(p,d,q)组合，AIC/BIC越小表示模型拟合效果与简洁度越均衡。拟合后输出模型系数、标准误、z统计量、p值、残差诊断（Ljung-Box检验残差白噪声），确保模型充分提取了序列信息。支持AI智能解读模型结果。
预测输出与注意事项
模型拟合后可指定预测步长，输出未来各期的预测值、标准误和95%置信区间。预测精度随步长增加而降低，短期预测（1-5步）通常较可靠，长期预测需结合业务判断。使用ARIMA需注意：序列长度建议至少50个观测点；存在异常值时先做离群值处理；含趋势或季节性的数据优先考虑SARIMA或与Holt-Winters方法对比。预测结果应回测验证（如用历史数据的后段做样本外检验），再用于实际决策。