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数据统计分析方法----直方图

为了使数据的整理更为简洁,在分析时一目了然,我们引入了直方图。直方图适用于对特殊过程、重要岗位等进行测量和监控。它是研究分布、调查工序能力的重要工具。直方图法的步骤可分为四个,即
  ①编制频数分布表;
  ②绘制直方图;
  ③对直方图的观察与分析;
  ④求数据的平均值和标准偏差。
  一、绘制频数分布表
  在质量管理中所收集到的数据,由于加工过程或抽样过程、或测定过程中的各种因素的影响,使数据具有分散性(即数据存在差异)。如果对抽样所得到的数据不加整理(称其为原始数据),很难从中看出总体情况来的,看不到总体情况,就不能对总体作判断,从而不能采取相应的修正或调整措施,因此,首先要对数据加以整理,编制数据分析频数分布表,其编制程序结合例题介绍如下。
  例题:某零件的质量要求为50.035-50.000毫米。现从工作过程中随机抽取100件,测得100个数据。按上述范围参考值,我们取K=10,即分为10组。然后再将上述100个数据随意的填入10×10格的矩阵表中,如表1所示。表中每一横行为一组。
  (1)将原始数据按数据数量多少进行分组。
  设原始数据为N个,可分为K组。K值大致可参考下述范围来选定:
  ①N在50-100时,K=6-10;
  ②N在100-250时,K=7-12;
  ③N大于250时,K=10-20;

最 大 最 小
23 19 26 11 20 11 17 16 14 16 26 11
22 20 7 10 15 14 7 19 9 18 22 7
16 17 14 17 17 24 20 16 27 15 27 14
21 14 20 16 15 9 14 8 16 14 21 8
14 17 13 9 20 21 8 14 19 19 21 8
0 6 9 10 14 16 13 8 18 19 19 0
20 16 11 19 16 27 16 22 16 17 27 11
19 9 11 13 19 13 8 5 14 13 19 5
27 17 14 17 16 5 17 13 20 8 27 5
27 3 12 20 13 25 16 13 29 10 29 3
29 0

表 一     
  (2)找出数据内的最大值和最小值。
  首先将表中每一横行(组)的最大、最小值写在表的右边最大栏和最小栏内。
  然后,从表的右边最大栏内找出其中最大值,并写在该栏的最下格内,这最后得到的最大值以符号Xmax表示,即Xmax=29;最后得到的最小值以符号Xmin表示,即Xmin=0,它们就是这批数据的最大值和最小值。
  (3)求出各组的组距,以h表示。
  所谓组距就是指组值的范围,即是将该批数据按其最大值与最小值的范围等分成为10组,每一组的范围称为组距。其表达式为:本例题中h=(29-0)/10=2.9,为了方便而取整数,使h=3。
  (4)求各组的组界(组的上下界限)。
  首先从数值最小的组开始。
  
  本例即为(-1.5~1.5)。
  但是,当h为偶数时,上述的公式不能使用,还有一个h为偶数时能使用的计算办法是:
  
  第一组上界限值为下界限值加上组距。第二组的下界限值就是第一组的上界限值,第一组的上界限值加上组距就是第二组的上界限值。照此类推,定出各组的组界。
  (5)求各组的组中值(中心值)。以Xi表示。
  
  其余类推,其中心值已列入表2中。
组号 组界值 中心值Xi 频数统计fi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 -1.5~1.5
1.5~4.5
4.5~7.5
7.5~10.5
10.5~13.5
13.5~16.5
16.5~19.5
19.5~22.5
22.5~25.5
25.5~28.5
28.5~31.5 0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30 1
1
5
15
13
22
17
12
3
5
1
合计 100

  
表2

  (6)计算各组的数据个数(称为频数),并以fi 表示。
  各组频数的统计:
  ①依次读出表1中每一个数据值;
  ②所读的数据值属于上述11个组中的某一组界内,即在该组的频数统计栏内作一记号;直至将表1中的每一数据读完并在统计栏内记上;
  ③统计每一组的频数(fi),并记入栏内;

  
  检查分组及统计是否有错漏;其方法是求频数总和它应该等于数据个数N,否则即表明分组统计工作错漏,须重新再统计。最后的统计分布表如表2所示。
  二、绘制直方表
  根据所制的分布表来画直方表。其步骤是:
  ①在坐标纸上,以横坐标轴表示组界值,纵坐标表示频数值。
  ②以组界界限范围为底,组的频数为高画出各组的直方条,各直方条即组成直方图。如图3所示,并注意在直方图上标注公差范围,样本大小,平均值和标准偏差。


  三、对直方图的观察与分析
  对直方图的观察分析可从两个方面进行:
  ①从直方图的图形来分析。
  直方图的图形有些参差不齐,但可不必太讲究,而应着眼于图形的整体形状。整体形状是以近似于正态分布图形与否,作为分析的依据。图形的种类可分为:对称型,孤岛型,陡壁型,锯齿型,偏向型,双峰型等。
  ②将直方图与公差比较进行分析。
  用T表示公差范围,B表示直方图的范围,如果B的两侧都在T内而且差距不大,那么,说明是正常而且合适的;如果虽然B在T的范围内,但是差距很大,意味着精度浪费,也不合适;如果B有一侧或两侧与T重合,说明是不安全的,不稳定的;如果B在T 之外,那么是不正常的。
  四、根据频数分布表求数据的与s:有分步法和交叉加法,这里只介绍分步法。
  (1)找出频数最高的组(见表3),该组所对应的中心值以字母a为代表,表中为第6组,a=15。
  (2)求出频数最高的组位()频数最高的组为频数分布中心位置,即定其组位为0(在表4中的栏目下记上0)。其他各组的组位以0为中心向上下依次编号,如表中所示.值也可按下公式求出
  例如:
  其余类推。
  (3)在表4上分别求出各组的频数与组位乘积,并填写在该表栏目中;然后求出值,即表中第⑥栏的数值,按⑥=⑤×④方式求得。
  (4)在表上求出各组的的数值,即第⑦栏的数值为:⑦=⑤×⑥;然后计算2之值。

  (5)上述4个步骤计算结果全部填入频数表的各有关栏目内,然后按下公式求出与s;
  
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我作控制图时,顺便就把直方图作一下

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