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黑带试题-二项分布超几何分布

当n不够大,小于总体10%时二项分布近似于超几何分布,为什么题目里已经样本l量很大了还超几何分布呢??
 

84、近年来小学生的近视比率日益增加。某小学共有650名学生,现随机抽取了500名小学生进行视力检测,其中有310位近视,想验证此小学学生近视比率是否已经超过六成,经过单比率检验得到的精确P值为0.193,此时有人提出不同意见,认为单比率检验的精确P值是基于二项分布计算出来的,现在总体为650名学生,样本为500名学生,应该采用超几何分布计算概率,经过超几何分布计算概率,得到P值为0.036。你的结论是:
A. 应该相信单比率检验的结果,P=0.193,本校学生近视的比率已经超过六成
B. 应该相信单比率检验的结果,P=0.193,本校学生近视的比率没有超过六成
C. 应该相信超几何分布计算的结果,P=0.036,本校学生近视的比率已经超过六成
D. 应该相信超几何分布计算的结果,P=0.036,本校学生近视的比率没有超过六成

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杨格_Alan (威望:635) (江苏 苏州) 机械制造

赞同来自: Jeff_Chou ZY518888

这道题的关键是总体数量已知:N=650;尽管抽出了 n=500,但 M 不知道;由于是随机变量及随机抽样;剩下的150名学生全是近视眼或没有近视眼也都是有可能的。
 
这样一来,极端情况为:310-460个近视眼。那么,百分比从47.7-70.76%。
 
用二项分布来近似超几何分布的前提是:n<<N,即抽样后总体里 p=M/N几乎不变才行。现在不是这个情况。
 
这道题我也算不出来0.063,因为我不知道M。

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