关于泊松分布的一个问题。
泊松分布的公式如下
想请问下，泊松分布的X代表的意思是什么？以下是我的理解，请看看是否正确
我坐着想了半天感觉有点晕，请大神帮忙解释，万分感谢！！！
想请问下，泊松分布的X代表的意思是什么？以下是我的理解，请看看是否正确
- 理解1：X代表单位时间或产品中产生事件(缺陷)的数量，这个单位和λ的单位一致，也就是说如果我的λ代表每个产品的缺陷数（比如 λ=0.03缺陷/unit），那么我的X取值（比如 X=3）得到的P值就可以理解成“在总体的缺陷率为0.03缺陷/unit的情况下，我随机取一个产品，有3个缺陷的概率是P”
- 理解2：那如果λ代表每10个产品的缺陷数（比如λ= 0.05缺陷/10unit），那么我的X取值（比如 X=3）得到的P值就可以理解成“在总体的缺陷率为λ= 0.05缺陷/10unit的情况下，我随机取10个产品，有3个缺陷的概率是P”
- 我理解3：当 λ=0.03缺陷/unit，我想求“抽取10个unit，有3个缺陷的概率”是无法计算的，因为X=0.3是无法计算0.3！，我只能把 λ换算成0.3，然后带入X=3求出10个unit，有3个缺陷的概率。
我坐着想了半天感觉有点晕，请大神帮忙解释，万分感谢！！！
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2 个回复
杨格_Alan (威望:668) (江苏 无锡) 机械制造
赞同来自: Young120 、lashasha 、ZY518888 、qiyunhao 、新世界
泊松分布使用的前提是研究“稀有事件”，要得到 λ 是要对一个稳定的离散随机过程经过大量观察的。我试着这样解释上面的三种场景：
1. 在总体的缺陷率为0.03缺陷/unit的情况下，我随机取一个产品，这个产品合格的可能性是0.7408，其实此时二项分布才是准确的用法；
2. 在总体的缺陷率为λ= 0.03缺陷/10unit的情况下，我随机取10个产品，有0个、1个、2个.... 10个缺陷的概率是P，P（x=0）=0.7408; P(x=1)=0.222245; P(x=2)=0.033337......, P(x=10)=0; 此处使用泊松分布也不妥，二项分布是正解；
3. 解释如 2.
泊松分布的用法，我上个图供参考。