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关于泊松分布的一个问题。

泊松分布的公式如下
泊松分布.PNG

想请问下,泊松分布的X代表的意思是什么?以下是我的理解,请看看是否正确
  1. 理解1:X代表单位时间或产品中产生事件(缺陷)的数量,这个单位和λ的单位一致,也就是说如果我的λ代表每个产品的缺陷数(比如 λ=0.03缺陷/unit),那么我的X取值(比如 X=3)得到的P值就可以理解成“在总体的缺陷率为0.03缺陷/unit的情况下,我随机取一个产品,有3个缺陷的概率是P”
  2. 理解2:那如果λ代表每10个产品的缺陷数(比如λ= 0.05缺陷/10unit),那么我的X取值(比如 X=3)得到的P值就可以理解成“在总体的缺陷率为λ= 0.05缺陷/10unit的情况下,我随机取10个产品,有3个缺陷的概率是P”
  3. 我理解3:当 λ=0.03缺陷/unit,我想求“抽取10个unit,有3个缺陷的概率”是无法计算的,因为X=0.3是无法计算0.3!,我只能把 λ换算成0.3,然后带入X=3求出10个unit,有3个缺陷的概率。

我坐着想了半天感觉有点晕,请大神帮忙解释,万分感谢!!!
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杨格_Alan (威望:471) (江苏 苏州) 机械制造

赞同来自: Young120 lashasha ZY518888

哈哈,少侠,人生糊涂读书始:-)
 
泊松分布使用的前提是研究“稀有事件”,要得到 λ 是要对一个稳定的离散随机过程经过大量观察的。我试着这样解释上面的三种场景:
 
1. 在总体的缺陷率为0.03缺陷/unit的情况下,我随机取一个产品,这个产品合格的可能性是0.7408,其实此时二项分布才是准确的用法;
 
2. 在总体的缺陷率为λ= 0.03缺陷/10unit的情况下,我随机取10个产品,有0个、1个、2个.... 10个缺陷的概率是P,P(x=0)=0.7408; P(x=1)=0.222245; P(x=2)=0.033337......, P(x=10)=0; 此处使用泊松分布也不妥,二项分布是正解;
 
3. 解释如 2.
 
泊松分布的用法,我上个图供参考。
 

无标题.png


 

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