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使用控制图前应考虑观察对象是否呈正态分布

统计技术在质量管理中的应用

——浅析过程特性的正态性检验

刘令彬

当今世界科学技术迅猛发展,市场竞争激烈,而竞争的核心是科学技术的竞争、质量的竞争,质量是产品进入世界市场的“国际通行证”。面对质量要求的严峻挑战,各大厂家对质量管理也更为重视了。实践证明,认真地、结合实际地推行质量管理的企业,都能做到质量高、消耗低、效益好。质量管理是企业管理的中心环节。著名质量管理专家J·W朱兰博士曾说过:“21世纪将是质量的世纪。”为使企业能生产出用户满意的产品,满足市场的需要,就应该推行科学的行之有效的质量管理。

由于我们的生产和服务过程均受到诸多因素的影响,这些因素的综合作用导致过程的波动,过程的波动体现在质量特性或服务水平的波动上。通过什么样的方法和工具可以帮助我们了解和监控这些波动,并控制它们在我们期望的范围内波动,这也正是质量管理所要研究的问题。数理统计和概率论等统计技术就是一些很好的质量管理方法和工具,通过这些方法和工具可以帮助我们发现事物的规律性,从而帮助我们做出正确的决策,有效地控制事物向着我们期望的方向发展。

SPC(统计过程控制)就是一种非常有效的质量管理方法和工具,通过观察SPC的核心工具——控制图的分布情况,来区分影响过程的两类因素——普通因素和特殊因素,从而采取相应措施改进质量,使过程在我们期望的范围内波动。但是控制图是在过程特性服从正态分布或近似服从正态分布条件下,根据3σ原理来对过程进行监控的。如何判断我们研究的对象是否服从正态分布或近似服从正态分布,如果我们的研究对象不是正态分布我们如何通过转换,让它们满足正态分布的条件,从而用控制图进行监控。本文将就这些问题作一个简述。

一. 在企业的生产和经营活动中,正态分布是应用最为广泛的一种概率分布。例如在生产活动中,当质量特性值具有计量特性时,就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律,包括公差标准的制定,生产误差的计算和分析,生产设备的调整,过程能力的分析,产品质量的控制和验收等。因此,掌握怎样判断过程特性是否服从正态分布是十分重要的。下面介绍五种过程特性正态性检验方法:

1.直方图

直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工,找出其统计规律,即分析数据分布形态,以便对其总体的分布特征进行分析的方法。在相同的工艺条件下,加工出来的产品质量不会完全相同,总在一个范围内变动,这样可以使一定的抽样分成若干组,按其顺序分别在座标上画出一系列的直方形,并将直方形连起来,观察图的形状,来判断产品质量特性的分布状况。当分组足够多,就可用一条曲线来拟合它的分布形态,如果曲线呈对称钟形分布,就可以初步判断该质量特性值服从正态分布;同时可以通过计算直方图的对称度、峰度来定量判断该质量特性值是否服从正态分布,如果对称度、峰度都为零,就认为该质量特性值服从正态分布。

利用直方图来判断数据分布特征在企业中是最常用的,尤其是借助专业的统计软件,更是轻松掌握数据的分布特征。广州今朝科技有限公司的TodaySPC统计过程控制系统就能很好在解决这些问题,不仅提供图形分析,还同时提供相应的统计量。

2.偏态、峰态检验法

正态分布的偏态系数Cs和峰态系数CE都是为零的。如果一个分布的Cs和CE都为零,则它的性质与正态分布非常接近,所以可以认为它服从正态分布。一般总体的偏态系数Cs和峰态系数CE是未知时,这时可用样本偏态系数与样本峰态系数来估计。根据足够的样本量计算统计量Cs、CE,如果他们的值接近于零,则认为总体服从正态分布,若至少一个值与零相差较大,则认为总体不服从正态分布。

3.正态概率纸检验法

正态概率纸是一种特殊的坐标纸,它是一种判断总体是否为正态分布的简便工具,但其检验结果比较粗糙。这种检验方法常用于生产现场的正态性判断。在生产现场中根据相应的统计量(如组中值)和其对应的累计频率所确定的点,标在正态概率纸上,如果这些点靠近一条直线,可以认为该质量特性服从正态分布,否则,认为该质量特性不服从正态分布。

4.Shapiro—Wilk检验法(W检验法)

Shapiro—Wilk检验法是S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性。对研究的对象总体,先提出假设认为总体服从正态分布,再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩,然后由确定的显著性水平α,以及根据样本量为n时所对应的系数αi,根据特定公式计算出检验统计量W。最后查特定的正态性W检验临界值表,比较它们的大小,满足条件则接受假设,认为总体服从正态分布,否则拒绝假设,认为总体不服从正态分布。

5.D’Agostino检验法(D检验法)

D’Agostino检验法是D’Agostino提出用顺序统计量D来检验分布的正态性。对研究的对象总体,先提出假设认为总体服从正态分布,再将样本量为n的样本由小到大顺序排列编秩,然后根据特定的公式计算出检验统计量D。再根据确定的显著性水平α,查特定的正态性D检验临界值表,比较D与临界值的大小,满足条件则接受假设,认为总体服从正态分布,否则拒绝假设,认为总体不服从正态分布。

二. 在企业的实际生产和服务过程中,我们研究的过程并不都服从正态分布,还有其他分布,如合格/不合格、通过/不通过等,象这种结果只有两种情况,且这两种结果互补,它的分布规律就是二项分布。相同质量水平的交验批(P相同),当样本大小n增加时,二项分布渐趋于正态分布,这种结论可以根据大数定理和中心极限定理来证明。相同的样本大小,不同质量水平的交验批,二项分布规律随不合格品率的增大而趋于正态分布,当np≥4-5时,就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算,二项分布的极限形式就是正态分布。因此,在这种条件下就可以用不合格品率P控制图和不合格品数Pn控制图对过程进行监控。

三. 在企业的实际生产和服务过程中,还会遇到其他类问题,如某单位产品中的缺陷数,一定时间内发生的故障数,一个时间间隔内某电话交换台收到的电话的呼叫次数,一段时间记帐出错数等,对于这类问题它的分布规律就是泊松分布。泊松分布主要用于计点值特征的质量特性分布规律的研究。例如,在过程控制中缺陷数C控制图和单位缺陷数U控制图的应用。但是在用C或U控制图时,前提条件是它们近似服从正态分布,满足什么样的条件可以近似当着正态分布来分析,实际生产中又怎样处理呢?根据大数定理和中心极限定理可以证明λ=np≥5时,泊松分布近似正态分布!如果实际生产和服务过程的缺陷数或故障数较小,可将几个样本合为一个,使每组缺陷数C=0的情况尽量减少,否则不能满足近似正态分布的前提条件,用控制图来分布就不适宜。这样我们通过一些转换就可以让过程满足近似正态分布的条件,然后用控制图来对过程进行分析和控制。

过程特性的正态性检验在质量控制过程中是基础性、前提性的工作,本文就怎样判断我们研究的过程特性是否满足正态分布,介绍了几种常用的正态性检验方法,以及对几种常见的分布怎样转换让其满足正态分布的条件,从而可以用控制图对过程进行有效的分析和控制。虽然这几种判断方法都可以通过手工计算来判断,但是计算过程比较繁杂,最好是利用专业的质量管理统计软件去分析.
本文刊于《电子质量》2001年第8期
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偶对楼上的观点持不同看法
即便从理论上推某分布是正态分布,但实际生产过程中由于影响因素多样性往往在对某工艺过程分析前用实际采集到的数据进行正态性分析会得到非正态的结论. 而在非正态下用控制图去控制生产会做出某种程度的误判或错判直接影响到产品合格率和顾客投诉率
正态性的判定可以用 Minitab 软件很快实现包括非正态的数据如何进行合理的变换使其呈正态分布,然后用转换后的数据计算出+/-3sigma 控制限进行在线控制

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