相关与回归

一、概括性介绍
1.何谓相关
2.相关分析的用途
3.何谓回归
4.回归分析的用途

二、相关分析
1.线性关系的测度
2.相关系数重要的特性
3.r的计算
4.相关与因果关系

三、符号检定


四、回归分析
1.导论
2.单一预测变量之回归
3.直线回归模式
4.最小平方法
5.最小平方估计式之抽样变异性-推论的工具
6.重要之推论问题
7.线性关系之强度
8.直线回归模式之假设

五、总结



一、概括性介绍


(一) 何谓相关?

1.两个或两个以上现象间的相互关系
2.研究两个或两个变量以上的关系
3.例如:
a.效率与产量
b.成份与寿命
c.收成率与品质
d.同一零件各个变量间的关系
e.同一材料各个不同品质特性的关系


(二) 相关分析的用途?
1.可用非破坏性的试验来代替破坏性的试验
2.容易试验的代替困难试验
3.采加速试验代替长期的试验

(三) 何谓回归?

1.例如:在100°c.110°c.120°c等不同温度 x下，
观察其对应产出物(反应)之收成率y

2.定义:研究自变量x与因变量y之群体平均数E
(y|x)间之函数关系
换言之；
欲研究二个变量间之关系(仅谈简单回归)，
并欲利用关系式的x预测y，x为独立变量，
其值由实验者所控制，变量y则视x而定，
并且受制于无法控制的变量或误差。


3.直线回归的模式
若x与y之间的关系式确为一直线，则可以
下式表示:

= y轴之截距
=表示直线之斜率
(ie当x变动一单位时，y之变动量)

4.实际实验上，影响因变量(y)平均反应之自变
数值(x)不只一个，例如x1，x2，x3，…，xk
与y之函数关系亦称为回归关系

5 .符号意义:
x = 自变量，或独立变量，亦称预测
变量(predictor) ， 因果变量
(causal variable)或投入变量
(Input variable)
y = 因变量，或相依变量或称反应变量
(dependent or response variable)

四. 回归分析之用途？

1.影响收成率.产量.成本……等在分析实
验时所考虑之因素或自变量，不见得
每一个因素均会影响，故运用回归分
析中找寻重要之影响因素，以利选定
改善要因。

2.提供实验计划时之选定因子，进而
找寻最佳条件。

3.可用以确定回归模型，以订定标准
之准据 。







二.相关分析

(一)相关的种类

简单相关:仅探讨二个变量。
(1)依变量个数区分
复相关:探讨三个或以上的变量。

线性相关:两变量间之相关
可用一直线方程
式做适当表示者。
(2)依线性或非线性区分
非线性关系:无法用直线来
描写者亦称为
曲线相关