直方图分析

直方图分析
Histogram Analysis
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：

1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。

例如下表，ｎ=100。
顺序 测 定 值
1～10 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39
11～20 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39
21～30 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36
31～40 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45
41～50 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40
51～60 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45
61～70 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47
71～80 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42
81～90 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38
91～100 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37


2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。
数据之样本大小 ｎ 建议分组组数 ｋ
50　 ～　100
100　～　250
250　以上 6　 ～　10
7　 ～　12
10　～　25
3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。
　 全距 　 R
组距　＝　h　＝ ────── ＝　 ───
　 组数 　 k



全距　＝　R　＝　MAX｛Xij｝　－　MIN｛Xij｝
一般取 h 值为量测单位之整数倍，以本例 0.03 为量测单位 0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下：
　　　　　　　　　全距　＝　R　＝　1.55　－　1.27　＝　0.28
　　　　　　　　　组距　＝　h　＝　（0.28／10）　＝　0.028　≈　0.3

1. 决定组界： 组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：

　　　　　第一组下界　　　　Ｌ1　＝　MIN｛Xij｝－　量测单位／2(可自行设定)
　　　　　第一组上界　Ｕ1　＝　Ｌ1　＋　h
　　　　　第二组下界　Ｌ2　＝　Ｕ1
　　　　　第二组上界　Ｕ2　＝　Ｌ2　＋　h
　　　　　第ｉ组下界　Ｌi　 ＝　Ｕi-1
　　　　　第ｉ组上界　Ｕi　 ＝　Ｌi　＋　h
　　　　　第ｋ组下界　Ｌk　 ＝　Ｕk-1
　　　　　第ｋ组下界　Ｕk　 ＝　Ｌk　＋　h　＞　MAX｛Xij｝则停止
以本例之结果如下：
　　　L1　＝1.27 － (0.01/2) 　　 U1　＝1.265 + 0.03
　　　　　＝1.265 　　　　　　　　 ＝1.295
　　　L2　＝1.295　　　　　　　U2　＝1.325
　　　L3　＝1.325　　　　　　　U3　＝1.355
　　　L4　＝1.355　　　　　　　U4　＝1.385
　　　L5　＝1.385　　　　　　　U5　＝1.415
　　　L6　＝1.415　　　　　　　U6　＝1.445
　　　L7　＝1.445　　　　　　　U7　＝1.475
　　　L8　＝1.475　　　　　　　U8　＝1.505
　　　L9　＝1.505　　　　　　　U9　＝1.535
　　　L10 ＝1.535　　　　　　　U10 ＝1.565
　　　

1. 计算组中点： 各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：

　　　　　

1. 计算次数并作次数分配表： 将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi及累计百分比。

组 界 组中点XMED 次数划记 次 数fi 累积次数Fi 累积百分比%
1.265 - 1.295
1.295 - 1.325
1.325 - 1.355
1.355 - 1.385
1.385 - 1.415
1.415 - 1.445
1.445 - 1.475
1.475 - 1.505
1.505 - 1.535
1.535 - 1.565 1.28
1.31
1.34
1.37
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55 　 1
4
7
22
23
25
10
6
1
1 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100 1
5
12
34
57
82
92
98
99
100

1. 绘制直方图： 以组界或组中点为X轴 ，次数fi为Y轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。