关于cpk与ppk之间的关系

“ 当收集的样本数据偏离规格中心时．Cpk大于Ppk；
当数据趋向于规格中心时，Cpk与Ppk逐渐接近；
当数据趋向规格中心且每组样本保持一定的极差R时，Ppk大于Cpk！

但有些疑惑：
　　 计算Cpk时考虑的只是组内变差，而Ppk计算则是考虑了组内变差与组间变差，
按理说　组内变差　＋　组间变差　肯定　大于　组内变差，
即总体标准差　肯定　大于　样本　标准差！　
从而得到Cpk应该永远大于Ppk！而为什么会出现Ppk大于Cpk的情况？ ”

第一种情况，这个没疑问，这个也是绝大多数正常情况的表现；

第二种情况。
当计算CPK和PPk接近时，表明组内和组间的差异不大，也很接近。因为用来计算CPK的σ值是估计出来的，和子组容量有关，这个点估计值，其实是有个估计效率的问题。
当实际计算出来的S值和估计的稳态下总体标准差σ接近时，σ是个参数估值，不代表真值，即便代表参数真值，S也未必恒大于σ，S有可能因为抽样的偏差，大于参数真值或者是σ的点估计值，也就是S由于抽样的偏差有可能落在σ点估计值置信区间的任何一边，但不会偏离的很大，偏离越大概率越小。所以，总体标准差σ未必恒大于S，

第三种情况。
但您提到的问题，的确存在，总的来说发生这种情况绝大多数是因为违背了CPK计算的前提：合理子组（Rational Subgroups）划分的问题。很多人应用时，仅仅是注意到数学方面公式什么的，忽略了实际应用的前提条件，也就是估算σ的前提，利用合理的子组来估算，子组大家都理解，那“合理”这个概念很多人知道，但意识里会忽略。（这一段说明可参考 Dolnad J. Whleer 《Evaluating the Measurement Process》）

给出两种实际情况的案例：
由于人为的忽略了一些周期性干扰的因素，导致组内差异很大（比如你说的R保持很大的情况），导致估计出来的σ很大，而实际长期均值的变异性并不大，典型的比如温度自适应调整系统，就会出现PPK大于CPK的情况，这个就是分组时为考量周期性干扰因素，从而影响到了总体的估计值。

另外一种情况也很常见，往往经过品质改善后，实际制程的变异已经有了提高，可是估算σ时仍沿用之前的制程能力研究数据，而没有重新进行估算，这样也会导致PPK大于CPK。

休哈特控制图要求组内变差尽可能小，尽可能体现组间差异，这就是你提到的“（按理说　组内变差　＋　组间变差　肯定　大于　组内变差）”的概念，但人们忽略这一点时，选择子组不合理，使得 组内变差 远大于 组间变差时，就会出现第三种情况。以上的两个实例就是实际运用中很好的说明。