有趣的超几何分布

简单的说, 如果有N个产品中有D个不良品,哪么任取n个，有k(k<=D)个不良品的概率是多少呢？
就这是所谓的超几何分布.
解: 在N件产品中抽取n件，所有的可能取法共有combin(N,n)种,
在D件次品中取K件，共有combin(D,k)种取法
在N-D件正品中取n-k件所有可能的取法有combin(N-D, n-k)种取法.
根据根率的定义p=/combin(N,n)

注:combin是excel中计算组合的函数, combin(number, number_chosen)
Fact是excel中计算阶乘的函数, fact(number)
Permut是excel中计算排列的函数&cedil;permut(number, number_chosen)

Excel中也有计算超几何分布的函数, Hypgeomdist,如例子给出的超几何分布概率可直接在excel中用公式计算出来, P=hypgeomdist(k,n , D, N)

计算100件产品中有10件不良品，哪任取20件，有k件(k<=10)不良品的概率?
由公式P=hypgeomdist(k,20,10,100)分布取k=0，1， 2 till 10.
P0=0.095116272
P1=0.267933162
P2=0.31817063
P3=0.209208085
P4=0.084107305
P5=0.02153147
P6=0.00354136
P7=0.000367934
P8=0.000022995845
P9=0.000000776231
P10=0.000000010673

哈哈，发现了没有，这其中似乎有个比例关系, 10/100=k/20, 当k=2的时候，概率最大.达到0.31左右. 哪就是说，随机地取20个产品，最有可能取到2个不良品.而k=6的时候，P相当小了，小概率事件基本不发生
又如，500个产品中有10个不良品，如随机取100产品，问最有可能取到多少个不良品？
很显然, 2个