Six Sigma - Control Phase summary
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第八章 Control
8．1 控制阶段概述
8．1.1 文档化改进过程
1． 要用最简洁的语言，并运用过程图、照片、图表、表格等形象化的辅助工具将过程要求逐一解释清楚准确。尽可能通俗易懂，避免使用过多术语和技术专有名词，保持文件的简单化。
2． 特别注意在改进初期显露出的问题、潜在困难，在文件中发出警告信号。
3． 如果过程太复杂，可以吸收过程管理者、技术人员、操作人员一起参加讨论，使文件细化到可以准确顺利执行。并适时修订。
4． 让将来会应用这些文件的人帮助起草文件，可以使文件更实用。请所有人员提建议。
8．1.2 建立过程管理计划
包括：
1． 正确的过程图；
2． 行动警报；
3． 紧急事件抢险；
4． 针对连续改进的计划；
5． 过程仪表板。
8．1.3 实施持续的过程测量和控制
1． 经过改进的过程，完善过程的SIPOC图。
2． 对过程关键变量（上游变量与改进紧密相连）进行控制。
a) 持续测量这个过程变量将可以预测中下游的结果。
3． 关注关键输入变量的测量。
a) 能帮助预测过程关键步骤的运行和关键输出结果的质量。
8．2 常规控制图
8．2.1 控制图基本概念
1． 偶然因素与异常因素
a) 一个过程内有许多波动源存在；
b) 每个波动源发生是随机的，以不可预测之势在影响过程的输出――――质量特性；
c) 质量特性波动是正常现象，无波动是虚假现象或测量仪器分辨率太低；
d) 消灭波动是不可能的，只能减少；
e) 管理和操作任一过程就是要把波动限制在允许范围内。
2． 控制图基本原理
a) 正态分布概率特性
b) 控制图要素
i. 数据点是连续性或离散型数据，按时间顺序排列；
ii. 中心线(CL, Center Line)通常就是平均值，趋势图上有时是中位数；
iii. 控制界限(Control Limit, UCL/LCL)标识数据超出了正常波动的范围，依惯例距平均值3倍σ。
c) 客户要求和控制限
i. 控制限显示现行过程的自然变化，与客户要求没有必然联系。
d) 控制图使用说明
i. 分析用控制图和控制用控制图。
ii. 一开始，总是需要将失控状态调整到理想的受控状态，分析用控制图阶段。此阶段的目标是：
1. 调整过程使过程达到受控；
2. 使过程能力指数Cp或Cpk能达到客户要求。
iii. 过程实现了上述两点，就可维持原控制限作为控制用控制图。
3． 控制图制作基本程序
a) 决定哪项数据是控制过程最需要的，然后决定使用哪类控制图，视数据类型不同以不同方法计算控制限；
b) 收集数据，制作有用的数据收集表；
c) 按照时间顺序标明数据（与趋势图方式相同）；
d) 计算并在图上标出中心线和控制限。
8．2.2 计量控制图
背景是正态分布，需要两张图，一个控制，一个控制。根据样本量和用于估计与的统计量不同，四对组合（这里n的含义是子组大小）：
均值-极差控制图(X¯-R图)：精度尚可，使用方便，n＝2~9。
均值-标准差控制图(X¯-s图)：精度最高，计算量大，n>=2。
中位数-极差控制图(Me-R图)：精度较差，计算量小，n＝2~9
单值-移动极差控制图(X-MR图)：观测值较少时使用，n＝1。
1． 合理子组原则
a) 在抽取样本时要使组内波动仅由正常原因引起，组间波动主要由异常原因引起。
b) 由于子组内无异常波动，故用其做标准差估计较为准确，对检出异常波动较为灵敏。（子组容量一般较小）
c) 实现：在短时间内把一个子组全部抽取，或者对连续生产产品进行“块抽样”（抽样时间短可以避免异常因素进入子组）。
2． 计量控制图的控制限
a) 均值-极差控制图(X¯-R图)
i. 子组容量n：4～5；
ii. 子组个数k：20～25；
iii. 子组间隔：没有同一规定，视产量而定。
小于10/小时，可选8小时；
10/小时～19/小时，可选4小时；
20/小时～49/小时，2小时；
大于50/小时，可定位1小时。
iv. 第一次得到的控制图是供分析使用的，考察是否受控。确认过程确实受控后，才能最终画出控制用控制图。
v. 控制图不是为了防止异常原因出现的，而只是为了防止异常原因再次出现的。
vi. “X¯”图显示子组间的波动，并以此显示过程是否稳定。R图显示子组内的波动，也是所考察过程的波动大小的指示器。
vii. R图的失控会影响到X¯图，因为X¯图的上下限也依赖于平均极差R¯，所以先分析R图后分析X¯图。
b) 其它三类控制图略。
3． 标准值给定时计量控制图的控制限
a) 对过程已经有深入了解并掌握了较多信息，可以认为标准值为给定。
b) 新过程开始时使用“标准值未定的控制图”，使用较长时间后再用“标准值给定控制图”。
8．2.3 计数控制图
1． 记件控制图
a) 主要用在仅能以“不合格品”来表示质量特性的产品。
b) n次独立检验中假定每次成功的概率是固定常数p，则检测到的成功次数服从二项分布B(n, p)。通常抽检量n已指定，因此可以认为只含有一个参数p，不合格品率。
c) 不合格品率控制图(p Char)：n取值不同时使用。（如果实际样本量在平均样本量附件的波动不超过25%，则可简化将平均样本量作为共同的固定样本量。）
d) 不合格品数控制图(np Chart)：n必须固定相等，图中直接计量不合格品数。
2． 记点控制图
a) 记点数据是指缺陷总数。背景是总缺陷点数应服从泊松分布P(λ)。只包含一个参数λ，总缺陷数的平均值。
b) 一般λ越小，抽取的样本量应越大。
c) 单位不合格数控制图(u图)：每次抽取的样本量可以不等。
d) 不合格数控制图(c图)：每次抽取的样本量必须相等。
e) 只有样本量相等场合，控制不合格品数的np图与控制总缺陷数（不合格数）的c图才有某些相似之处。但是，np图要求总缺陷数一定为二项分布，而c图要求总缺陷数一定为泊松分布。
f) 泊松分布的平均值与标准差相等【这时首先要求随机变量是无量纲的“数字”】，因此抽样结果的样本均值与样本方差相差不多。如果这个条件不满足，样本方差比样本均值小很多，或者从机理上讲来自二项分布，则只能考虑使用np图。
8．2.4 控制图分析
1． 判异分析（过程处于统计控制状态时）
a) 点出界则判异。落在控制限内的概率为99.73%，落在一侧控制限以外的概率为(1-99.73%)/2＝0.135%。
b) 连续9点落在中心线同一侧（链长>=9），判异。概率为2×(0.5)9＝0.3906%。
c) 连续6点递增或递减，趋势判异。概率为×(0.9973)6＝0.2733%。附注：『落在控制限内的概率为99.73%』
d) 连续14点中相邻点交替上下，判异。Monte Carlo试验结果，虚发警报概率与第一条基本一致（概率大约为0.004）。
e) 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。概率为：
i. P{落在中心线一侧B区以外}＝P(X>µ＋2σ)或P(X<µ－2σ)＝0.0228；
ii. P{连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外}＝
2×C32×0.02282×(1－0.0228)＝2×3×0.02282×0.9772＝0.3408%。
f) 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外}＝
2×C54×0.15874×(1－0.1587)＝2×5×0. 15874×0. 8413＝0.5331%。
g) 连续15点落在中心线两侧的C区内
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续15点落在中心线两侧的C区内}＝ (1－0.1587×2)15＝0.326%。
iii. 可用于检测分层问题。
h) 连续8点落在中心线两侧且无一在C区内
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续8点落在中心线两侧且无一在C区内}＝ (0.1587×2)8＝0.0103%。
2． 统计控制状态的判断
a) 未处于统计控制情况下，一个点落在控制限内的概率为β。仅仅依靠单个的点落在控制限内不能判稳。
b) 若连续m个点都没有出界且没有上述的各种异常模式，此时，未处于统计控制情况下的漏发警报的概率为β总＝βm。比一个点的漏发警报的概率β小很多。
c) 过程改进策略图：
3． 常规控制图判断准则的使用
a) 适用于X¯图和单值(X)图，假定X服从正态分布。
b) 对于极差和标准差，其分布不是正态分布。计算控制限估计常数时做了近似正态性的假设，此假设对于经验决策程序而言还是令人满意的。
c) 对于不合格品率p控制图、不合格品数np控制图、单位不合格数u控制图以及不合格数c控制图，同样在近似假设条件下，可以使用特别原因检定来监控过程绩效，并决定特别原因是否出现或何时出现。
第八章 Control
8．1 控制阶段概述
8．1.1 文档化改进过程
1． 要用最简洁的语言，并运用过程图、照片、图表、表格等形象化的辅助工具将过程要求逐一解释清楚准确。尽可能通俗易懂，避免使用过多术语和技术专有名词，保持文件的简单化。
2． 特别注意在改进初期显露出的问题、潜在困难，在文件中发出警告信号。
3． 如果过程太复杂，可以吸收过程管理者、技术人员、操作人员一起参加讨论，使文件细化到可以准确顺利执行。并适时修订。
4． 让将来会应用这些文件的人帮助起草文件，可以使文件更实用。请所有人员提建议。
8．1.2 建立过程管理计划
包括：
1． 正确的过程图；
2． 行动警报；
3． 紧急事件抢险；
4． 针对连续改进的计划；
5． 过程仪表板。
8．1.3 实施持续的过程测量和控制
1． 经过改进的过程，完善过程的SIPOC图。
2． 对过程关键变量（上游变量与改进紧密相连）进行控制。
a) 持续测量这个过程变量将可以预测中下游的结果。
3． 关注关键输入变量的测量。
a) 能帮助预测过程关键步骤的运行和关键输出结果的质量。
8．2 常规控制图
8．2.1 控制图基本概念
1． 偶然因素与异常因素
a) 一个过程内有许多波动源存在；
b) 每个波动源发生是随机的，以不可预测之势在影响过程的输出――――质量特性；
c) 质量特性波动是正常现象，无波动是虚假现象或测量仪器分辨率太低；
d) 消灭波动是不可能的，只能减少；
e) 管理和操作任一过程就是要把波动限制在允许范围内。
2． 控制图基本原理
a) 正态分布概率特性
b) 控制图要素
i. 数据点是连续性或离散型数据，按时间顺序排列；
ii. 中心线(CL, Center Line)通常就是平均值，趋势图上有时是中位数；
iii. 控制界限(Control Limit, UCL/LCL)标识数据超出了正常波动的范围，依惯例距平均值3倍σ。
c) 客户要求和控制限
i. 控制限显示现行过程的自然变化，与客户要求没有必然联系。
d) 控制图使用说明
i. 分析用控制图和控制用控制图。
ii. 一开始，总是需要将失控状态调整到理想的受控状态，分析用控制图阶段。此阶段的目标是：
1. 调整过程使过程达到受控；
2. 使过程能力指数Cp或Cpk能达到客户要求。
iii. 过程实现了上述两点，就可维持原控制限作为控制用控制图。
3． 控制图制作基本程序
a) 决定哪项数据是控制过程最需要的，然后决定使用哪类控制图，视数据类型不同以不同方法计算控制限；
b) 收集数据，制作有用的数据收集表；
c) 按照时间顺序标明数据（与趋势图方式相同）；
d) 计算并在图上标出中心线和控制限。
8．2.2 计量控制图
背景是正态分布，需要两张图，一个控制，一个控制。根据样本量和用于估计与的统计量不同，四对组合（这里n的含义是子组大小）：
均值-极差控制图(X¯-R图)：精度尚可，使用方便，n＝2~9。
均值-标准差控制图(X¯-s图)：精度最高，计算量大，n>=2。
中位数-极差控制图(Me-R图)：精度较差，计算量小，n＝2~9
单值-移动极差控制图(X-MR图)：观测值较少时使用，n＝1。
1． 合理子组原则
a) 在抽取样本时要使组内波动仅由正常原因引起，组间波动主要由异常原因引起。
b) 由于子组内无异常波动，故用其做标准差估计较为准确，对检出异常波动较为灵敏。（子组容量一般较小）
c) 实现：在短时间内把一个子组全部抽取，或者对连续生产产品进行“块抽样”（抽样时间短可以避免异常因素进入子组）。
2． 计量控制图的控制限
a) 均值-极差控制图(X¯-R图)
i. 子组容量n：4～5；
ii. 子组个数k：20～25；
iii. 子组间隔：没有同一规定，视产量而定。
小于10/小时，可选8小时；
10/小时～19/小时，可选4小时；
20/小时～49/小时，2小时；
大于50/小时，可定位1小时。
iv. 第一次得到的控制图是供分析使用的，考察是否受控。确认过程确实受控后，才能最终画出控制用控制图。
v. 控制图不是为了防止异常原因出现的，而只是为了防止异常原因再次出现的。
vi. “X¯”图显示子组间的波动，并以此显示过程是否稳定。R图显示子组内的波动，也是所考察过程的波动大小的指示器。
vii. R图的失控会影响到X¯图，因为X¯图的上下限也依赖于平均极差R¯，所以先分析R图后分析X¯图。
b) 其它三类控制图略。
3． 标准值给定时计量控制图的控制限
a) 对过程已经有深入了解并掌握了较多信息，可以认为标准值为给定。
b) 新过程开始时使用“标准值未定的控制图”，使用较长时间后再用“标准值给定控制图”。
8．2.3 计数控制图
1． 记件控制图
a) 主要用在仅能以“不合格品”来表示质量特性的产品。
b) n次独立检验中假定每次成功的概率是固定常数p，则检测到的成功次数服从二项分布B(n, p)。通常抽检量n已指定，因此可以认为只含有一个参数p，不合格品率。
c) 不合格品率控制图(p Char)：n取值不同时使用。（如果实际样本量在平均样本量附件的波动不超过25%，则可简化将平均样本量作为共同的固定样本量。）
d) 不合格品数控制图(np Chart)：n必须固定相等，图中直接计量不合格品数。
2． 记点控制图
a) 记点数据是指缺陷总数。背景是总缺陷点数应服从泊松分布P(λ)。只包含一个参数λ，总缺陷数的平均值。
b) 一般λ越小，抽取的样本量应越大。
c) 单位不合格数控制图(u图)：每次抽取的样本量可以不等。
d) 不合格数控制图(c图)：每次抽取的样本量必须相等。
e) 只有样本量相等场合，控制不合格品数的np图与控制总缺陷数（不合格数）的c图才有某些相似之处。但是，np图要求总缺陷数一定为二项分布，而c图要求总缺陷数一定为泊松分布。
f) 泊松分布的平均值与标准差相等【这时首先要求随机变量是无量纲的“数字”】，因此抽样结果的样本均值与样本方差相差不多。如果这个条件不满足，样本方差比样本均值小很多，或者从机理上讲来自二项分布，则只能考虑使用np图。
8．2.4 控制图分析
1． 判异分析（过程处于统计控制状态时）
a) 点出界则判异。落在控制限内的概率为99.73%，落在一侧控制限以外的概率为(1-99.73%)/2＝0.135%。
b) 连续9点落在中心线同一侧（链长>=9），判异。概率为2×(0.5)9＝0.3906%。
c) 连续6点递增或递减，趋势判异。概率为×(0.9973)6＝0.2733%。附注：『落在控制限内的概率为99.73%』
d) 连续14点中相邻点交替上下，判异。Monte Carlo试验结果，虚发警报概率与第一条基本一致（概率大约为0.004）。
e) 连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。概率为：
i. P{落在中心线一侧B区以外}＝P(X>µ＋2σ)或P(X<µ－2σ)＝0.0228；
ii. P{连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外}＝
2×C32×0.02282×(1－0.0228)＝2×3×0.02282×0.9772＝0.3408%。
f) 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外}＝
2×C54×0.15874×(1－0.1587)＝2×5×0. 15874×0. 8413＝0.5331%。
g) 连续15点落在中心线两侧的C区内
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续15点落在中心线两侧的C区内}＝ (1－0.1587×2)15＝0.326%。
iii. 可用于检测分层问题。
h) 连续8点落在中心线两侧且无一在C区内
i. P{落在中心线一侧C区以外}＝P(X>µ＋σ)或P(X<µ－σ)＝1－P(X<=µ＋σ)＝1－0.8413＝0.1587；
ii. P{连续8点落在中心线两侧且无一在C区内}＝ (0.1587×2)8＝0.0103%。
2． 统计控制状态的判断
a) 未处于统计控制情况下，一个点落在控制限内的概率为β。仅仅依靠单个的点落在控制限内不能判稳。
b) 若连续m个点都没有出界且没有上述的各种异常模式，此时，未处于统计控制情况下的漏发警报的概率为β总＝βm。比一个点的漏发警报的概率β小很多。
c) 过程改进策略图：
3． 常规控制图判断准则的使用
a) 适用于X¯图和单值(X)图，假定X服从正态分布。
b) 对于极差和标准差，其分布不是正态分布。计算控制限估计常数时做了近似正态性的假设，此假设对于经验决策程序而言还是令人满意的。
c) 对于不合格品率p控制图、不合格品数np控制图、单位不合格数u控制图以及不合格数c控制图，同样在近似假设条件下，可以使用特别原因检定来监控过程绩效，并决定特别原因是否出现或何时出现。
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