分享：实验设计的响应值的正态性错误理解

记得几个月前，有个帖子说DOE的响应值应该是正态的，很多6SQ网友都几乎被迷惑其中。

追溯这种迷惑，我想大约来源3处：
1.假设检验的部分检验需要数据具有正态性，所以就直接有了印象；
2.关于DOE九步法分析的首先就是对响应值做了一些描述性统计；
3.DOE九步法分析中残差检验后需要进行BOX-COX转换的检测。

DOE的九步法分析来源于摩托罗拉大学的教材，有一天我恰好从摩托罗拉大学的教材中找到一段相关的原文，简单翻译如下希望能与大家分享：

Note, these graphs should not be used to examine the data for normality.  In many experiments, the histogram of the responses appears to be non-normal.  This is expected, however, when there are significant effects in the model. We must use residual plots to check the normality assumption.
注意，不要使用这些图表来解释数据的常态性。因为在许多实验中，响应值(responses)的直方图常显示出非常态，不过如果模型具有显著因子的效应时这是正常的。然而 ，我们必须使用残差图(residual plots)来确认残差的常态性假设。

上面这段话很清楚，响应值并不见得会符合正态分布，但是建立一个正常的模型的残差是应该符合正态分布的。由此推及多元回归，ANOVA模型皆同此理

因此，在DOE的残差分析出现非正态时，不能用MTB菜单中控制图下面的单点BOXCOX转换直接转换，因为DOE要求的是转换后的响应值Y的残差是正态的，而非响应值本身。

现在外地，没有去看马逢时教授给我寄来的他新出的《统计指南》，不知其中这个问题是否有相似的论述？

[ 本帖最后由 欧立威 于 2008-4-27 21:21 编辑 ]