一道概率题
本帖最后由 北京民工 于 2013-1-28 10:39 编辑
从一副扑克52张牌中任取出3张（不重复），求三张牌花色各异的概率？
我的解题思路：
设此事情为A。从52张牌中任取3张，总共有C(52,3)=525150/3! 种方法，
而从52张牌中取三张保证花色各异的取法可以分三步：
第一张，可以从52张中任意取，即C(52,1)=52;
第二张，可以从剩下的39张中任意取，即C（39,1）=39；
第三张，可以从剩下的26张中任意取，即C（26,1）=26
所以P（A）=C(52,1)C(39,1)C(26,1)/C(52,3)=2.38
结果显然是错误的！但我的脑袋卡壳了，不知道错在什么地方，求高手帮助，谢谢！
从一副扑克52张牌中任取出3张（不重复），求三张牌花色各异的概率？
我的解题思路：
设此事情为A。从52张牌中任取3张，总共有C(52,3)=525150/3! 种方法，
而从52张牌中取三张保证花色各异的取法可以分三步：
第一张，可以从52张中任意取，即C(52,1)=52;
第二张，可以从剩下的39张中任意取，即C（39,1）=39；
第三张，可以从剩下的26张中任意取，即C（26,1）=26
所以P（A）=C(52,1)C(39,1)C(26,1)/C(52,3)=2.38
结果显然是错误的！但我的脑袋卡壳了，不知道错在什么地方，求高手帮助，谢谢！
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11 个回复
fertmed (威望:3) (山东 济宁) 学术科研 计量工程师 - 计量
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楼主这道题是明显的不返回抽样问题。题中“一副扑克52张牌”说明已经取走大小王，仅剩4种花色：红桃、黑桃、梅花、方片 。
任取3张有三种可能：1.三张是同一花色 p1
2.有两张是同一花色 p2
3.三张花色各不相同 p3
我们知道： p1+p2+p3=1
我们可以先直接求p3然后用1-p1-p2验证
三张花色各不相同有两步：第一从四种花色中随机抽取三种
第二各从三种花色中抽取一张
因此p3=C（4,3）C（13,1）C（13,1）*C（13,1）/C（52,3）=39.7647%
验证：
三张取同一花色： p1=C（4,1）C（13,3）/C（52,3）=5.1765%
三张有两张花色一样时需注意有一种花色的牌是需要取两次的，设选出的牌色第一个取两张，而另一个取一张，这时牌色的选择是讲究排序的：p2=P（4,2）C（13,2）C（13,1）/C（52,3）=55.0588%
则 1-p1-p2=39.7647%
之前结论得到验证
我也给楼主出道题，如果不取出大小王，概率是多少呢？